2019-2020年高三毕业班第一次模拟考试数学理试题 含答案.doc
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2019-2020年高三毕业班第一次模拟考试数学理试题 含答案本试卷共4页,21小题,满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式: 锥体的体积公式,其中S为锥体的底面积,为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,集合M=大于且小于4的整数,则Af B-2,-1,5,6 C0,1,2,3,4 D-2,-1,4,5,62定义域为R的四个函数,中,偶函数的个数是A4 B3 C2 D1 3设是虚数单位,为复数的共轭复数,则 A B C D4二项式的展开式中的系数是A84 B-84 C126 D-1265某四棱锥的三视图如图1所示(单位:cm),则该四棱锥的体积是ABCD 6若如图2所示的程序框图输出的S是30,则在判断框中M表示的“条件”应该是A BC D7下列命题中,真命题是 A,;B,;C“”是“”的充分不必要条件; D设,为向量,则“”是“”的必要不充分条件8设向量,定义一种向量积:已知向量,点P在的图象上运动,点Q在的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则在区间上的最大值是A4 B2 C D二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(913题)9函数的定义域为 .10曲线在处的切线方程为 .11已知等比数列满足,则 .12在平面直角坐标系xOy中,P为不等式组所表示的平面区域内一动点,则线段|OP|的最小值等于 .13已知集合A=4,B=1,2,C=1,3,5,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标,则确定的不同点的个数为 .( ) 14(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为( ),曲线C在点(2,)处的切线为l,以极点为坐标原点,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则l的直角坐标方程为 .15(几何证明选讲选做题)如图3,ABC的外角平分线AD交外接圆于D,若,则DC= .三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16(本小题满分12分)已知向量,函数.(1)求函数的表达式;(2)求的值;(3)若,求的值.17(本小题满分13分)随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是: ,2;,7;,10;,x;90,100,2. 其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图4所示,据此解答如下问题.(1)求样本的人数及x的值;(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;(3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.18(本小题满分13分)如图5,在直三棱柱中,D、E分别是BC和的中点,已知AB=AC=AA1=4,BAC=90.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)求三棱锥的体积.19(本小题满分14分)已知数列的前n项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前n项和,求;(3)设,证明:.20(本小题满分14分)设双曲线C:(a0,b0)的一个焦点坐标为(,0),离心率, A、B是双曲线上的两点,AB的中点M(1,2).(1)求双曲线C的方程;(2)求直线AB方程;(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?21(本小题满分14分)设函数.(1)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(2)当a=1时,求函数在区间t,t+3上的最大值.肇庆市xx届高中毕业班第一次模拟考试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案DCABDBCA二、填空题9 10 1116 121333 14 15三、解答题16(本小题满分12分)解:(1),即函数. (3分)(2) (6分)(3),又,即. (7分),. (8分), (9分). (10分) (11分) . (12分)17(本小题满分13分)解:(1)由题意得,分数在之间的频数为2, 频率为,(1分)所以样本人数为(人) (2分)的值为(人). (4分)(2)从分组区间和频数可知,样本众数的估计值为. (6分)由(1)知分数在之间的频数为4,频率为 (7分)所以频率分布直方图中的矩形的高为 (8分)(3)成绩不低于80分的样本人数为4+2=6(人),成绩在90分以上(含90分)的人数为人,所以的取值为0,1,2. (9分),(10分)所以的分布列为:012(11分)所以的数学期望为 (13分)18(本小题满分13分)方法一:依题意,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.因为4,所以A(0,0,0),B(4,0,0),E(0,4,2),D(2,2,0),B1(4,0,4). (1分)(1),. (2分)因为,所以,即. (3分)因为,所以,即. (4分)又AD、AE平面AED,且ADAE=A,故平面. (5分)(2)由(1)知为平面AED的一个法向量. (6分)设平面 B1AE的法向量为,因为,所以由,得,令y=1,得x=2,z=-2.即.(7分), (8分)二面角的余弦值为. (9分)(3)由,得,所以ADDE. (10分)由,得. (11分)由(1)得B1D为三棱锥B1-ADE的高,且, (12分)所以. (13分)方法二:依题意得,平面ABC,.(1),D为BC的中点,ADBC. B1B平面ABC,AD平面ABC,ADB1B. BC、B1B平面B1BCC1,且BCB1B=B,所以AD平面B1BCC1.又B1D平面B1BCC1,故B1DAD . (2分)由,得,所以. (4分)又AD、DE平面AED,且ADDE=E,故平面. (5分)(2)过D做DMAE于点M,连接B1M.由B1D平面AED,AE平面AED,得AE B1D.又B1D、DM平面B1DM,且B1DDM=D,故AE平面B1DM.因为B1M平面B1DM,所以B1MAE.故B1MD为二面角B1AED的平面角. (7分)由(1)得,AD平面B1BCC1,又DE平面B1BCC1,所以ADDE.在RtAED中, (8分)在RtB1DM中,所以,即二面角B1AED的余弦值为. (9分)(3)由(1)得,AD平面B1BCC1,所以AD为三棱锥A-B1DE的高,且. (10分)由(1)得. (11分)故. (13分)19(本小题满分14分)解:(1)由题意,当时,有, (1分)两式相减得 即. (2分)由,得. 所以对一切正整数n,有, (3分)故,即. (4分)(2)由(1),得,所以 (5分)两边同乘以,得 (6分)-,得, (7分)所以, (8分)故. (9分)(3)由(1),得 (12分) (13分). (14分)20(本小题满分14分)解:(1)依题意得,解得a=1. (1分)所以, (2分)故双曲线C的方程为. (3分)(2)设,则有 .两式相减得: , (4分)由题意得, (5分)所以,即. (6分)故直线AB的方程为. (7分)(3)假设A、B、C、D四点共圆,且圆心为P. 因为AB为圆P的弦,所以圆心P在AB垂直平分线CD上;又CD为圆P的弦且垂直平分AB,故圆心P为CD中点M. (8分)下面只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可.由得:A(-1,0),B(3,4). (9分)由(1)得直线CD方程:, (10分)由得:C(-3+,6-),D(-3-,6+), (11分)所以CD的中点M(-3,6). (12分)因为, (13分)所以,即 A、B、C、D四点在以点M(-3,6)为圆心,为半径的圆上. (14分)21(本小题满分14分)解:(1), (1分)令,解得 (2分)当x变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值故函数的单调递增区间为(-,-1),(a,+);单调递减区间为(-1,a);(4分)因此在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,要使函数在区间内恰有两个零点,当且仅当, (5分)解得, 所以a的取值范围是(0,). (6分)(2)当a=1时,. 由(1)可知,函数的单调递增区间为(-,-1),(1,+);单调递减区间为(-1,1);. (7分)当t+3-1,即t2,即t-1时,由得在区间上的最大值为. 因为在区间(1,+)上单调递增,所以,故在上的最大值为. (13分)综上所述,当a=1时,在t,t+3上的最大值. (14分)- 配套讲稿:
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