2019-2020年高考数学一轮总复习 5.3等比数列及其前n项和 课时作业 文(含解析)新人教版.doc
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2019-2020年高考数学一轮总复习 5.3等比数列及其前n项和 课时作业 文(含解析)新人教版一、选择题1(xx北京海淀一模)已知等比数列an的前n项和为Sn,且S1,S2a2,S3成等差数列,则数列an的公比为()A1 B2C. D3 解析:因为S1,S2a2,S3成等差数列,所以2(S2a2)S1S3,2(a1a2a2)a1a1a2a3,a33a2,q3.选D.答案:D2(xx湖北八市3月联考)等比数列an的各项均为正数,且a5a6a4a718,则log3a1log3a2log3a10()A12 B10C8 D2log35解析:由题意可知a5a6a4a7,又a5a6a4a718得a5a6a4a79,而log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log395log331010.答案:B3(xx河北唐山一模)已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1a3,a2a4,则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析:由(1)除以(2)可得2,解得q,代入(1)得a12,an2n1,Sn4,2n1,选D.答案:D4(xx皖西七校联考)在等比数列an中,Sn是它的前n项和,若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为17,则S6()A. B16C15 D.解析:由等比数列的性质知a2a3a1a42a1,即a42.a42a721734,a7(217a4)(2172)16.q38,即q2.由a4a1q3a182,得a1,S6.答案:A5(xx河南适应性模拟)已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的一个可能的值是()A. B.C2 D.解析:由题意可设三角形的三边分别为,a,aq,因为三角形的两边之和大于第三边,所以有aaq,即q2q10(q0),解得0q,但当q时不合题意所以q的一个可能值是,故选D.答案:D6(xx四川七中4月模拟)正项等比数列an满足:a3a22a1,若存在am,an,使得aman16a,则的最小值为()A. B.C. D.解析:由a3a22a1得q2q2,q2(q1舍去),由aman16a得2m12n116,因为mn24,mn6,所以.答案:D二、填空题7(xx北京石景山一模)在等比数列an中,a12,a416,则数列an的通项公式an_,设bnlog2an,则数列bn的前n项和Sn_.解析:由题意得公比q38,q2,an22n12n.因此bnn,Sn.答案:2n8(xx上海嘉定一模)设等比数列an的前n项和为Sn,且a5S5,则S2 014_.解析:根据数列前n项和的定义知S5a1a2a3a4a5a5,故a1a2a3a40,即a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)0,从而1q0,q1,所以这个等比数列的相邻两项的和都是0,所以S2 0140.答案:09(xx山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列an中,a4与a14的等比中项为2,则2a7a11的最小值是_解析:由题意知a4a14(2)2a,即a92.设公比为q(q0),所以2a7a11a9q22q228,当且仅当2q2,即q时取等号,其最小值为8.答案:8三、解答题10(xx福建卷)在等比数列an中,a23,a581.(1)求an;(2)设bnlog3an,求数列bn的前n项和Sn.解析:(1)设an的公比为q,依题意得解得因此,an3n1.(2)因为bnlog3ann1,所以数列bn的前n项和Sn.11(xx重庆卷)已知an是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn;(2)设bn是首项为2的等比数列,公比q满足q2(a41)qS40.求bn的通项公式及其前n项和Tn.解析:(1)因为an是首项a11,公差d2的等差数列,所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47,S416.因为q2(a41)qS40,即q28q160,所以(q4)20,从而q4.又因b12,bn是公比q4的等比数列,所以bnb1qn124n122n1.从而bn的前n项和Tn(4n1)12(xx山东淄博一模)在数列an中,a1,2anan1n1(n2,nN*),设bnann.(1)证明:数列bn是等比数列;(2)求数列nbn的前n项和Tn;(3)若cnnan,Pn为数列的前n项和,求不超过P2 014的最大的整数解析:(1)证明:由2anan1n1两边加2n得,2(ann)an1n1,所以,即.故数列bn是公比为的等比数列,其首项为b1a111,所以bnn.(2)nbnnn.Tn.Tn.得Tn1,所以Tn2.(3)由(1)得annn,所以cnn.11.P2 0142 015.所以不超过P2 014的最大的整数是2 014.- 配套讲稿:
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