2019-2020年高二上学期第二次月考数学(文) 含答案.doc
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2019-2020年高二上学期第二次月考数学(文) 含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知集合,则=( ) A B C D 2. 已知命题p:xR,sin x1,则()Ap:x0R,sin x01 Bp:xR,sin x1Cp:x0R,sin x01 Dp:xR,sin x13已知向量,则实数的值为( )A B C D 4.“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5设为定义在上的奇函数,当时,则( )A B C1 D36.已知直线、与平面、满足,则下列命题一定正确的是( )A且 B且 C且 D且7.等差数列中,数列的前项和为,则的值为 ( )A15 B16 C17 D18 8函数的部分图象如图所示,则的值是 ( )A4 B.2 C. D. 9. 如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2(y2)21上,那么|PQ|的最大值为()A.5 B. C2+1 D.110若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为( )A. B. C. D.11.中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点, 若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 ( )A.3 B.2 C. D. 12. 已知函数的图像为曲线C,若曲线C不存在与直线垂直的切线,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的定义域为_14.抛物线的焦点坐标为 15.右图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为_16.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”,如果函数,()的“新驻点”分别为,那么,的大小关系是 三、解答题17(本小题满分10分)已知中,内角的对边分别为,且,(1)求的值;(2)设,求的面积18. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计按照,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据)频率分布直方图 茎叶图(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率19(本小题满分12分)已知函数f(x)4x33tx26t2xt1,xR,其中tR.(1)当t1时,求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)当t0,求f(x)的单调区间20. (本小题满分12分)如图,E为矩形ABCD所在平面外一点,平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且平面ACE,ABCDEFG (1)求证:平面BCE; (2)求三棱锥CBGF的体积。21.(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,是与的等差中项(). (1) 求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,使不等式恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.22(本小题满分12分)如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程;(2) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.高二数学(文科)第二次月考参考答案1-12:DCCAA AABAB BC13. 14. 15. 9 16. 17【答案】解:()为的内角,且, ()由(I)知, ,由正弦定理得 11分 10分18. 解析:()由题意可知,样本容量2分4分6分()由题意可知,分数在80,90)有5人,分别记为a,b,c,d,e,分数在90,100)有2人,分别记为F,G从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有如下种情形:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,F),(a,G),(b,c),(b,d),(b,e),(b,F),(b,G),(c,d),(c,e),(c,F),(c,G),(d,e),(d,F),(d,G),(e,F),(e,G),(F,G),共有21个基本事件;9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a,F),(a,G),(b,F),(b,G),(c,F),(c,G),(d,F),(d,G),(e,F),(e,G),共10个,11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分19已知函数f(x)4x33tx26t2xt1,xR,其中tR.(1)当t1时,求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程(2)当t0,求f(x)的单调区间 (1)当t1时,f(x)4x33x26x,f(0)0,f (x)12x26x6,f (0)6,所以曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y6x.(2)解:f (x)12x26tx6t2,令f (x)0,解得xt或x,因为t0,以下分两种情况讨论:若t0,则0,则t,当x变化时,f (x),f(x)的变化情况如下表:x(,t)f (x)f(x) ABCDEFG所以,f(x)的单调递增区间是(,t),:f(x)的单调递减区间是,20.【答案】解:(1)证明:平面ABE,AD/BC。平面ABE,则又平面ACE,则又平面BCE。 (2)由题意,得G是AC的中点,而BC=BE,F是EC的中点9分AE/FG,且而平面BCE,平面B。 12分21.(1)解法一:因为是与的等差中项,所以(),即,() 当时有 2得,即对都成立 2又即,所以 所以. 2解法二: 因为是与的等差中项,所以(),即,() 由此得(), 又,所以 (), 所以数列是以为首项,为公比的等比数列. 3得,即(),所以,当时, 又时,也适合上式, 所以. 3 (2)原问题等价于()恒成立. 1 当为奇数时,对任意正整数不等式恒成立; 1 当为偶数时,等价于恒成立, 令,则等价于恒成立, 2 因为为正整数,故只须,解得, 所以存在符合要求的正整数,且其最大值为11. 222. 解:(I) 矩形ABCD面积为8,即由解得:,椭圆M的标准方程是.(II),设,则,由得.当过点时,当过点时,.当时,有,其中,由此知当,即时,取得最大值.由对称性,可知若,则当时,取得最大值.当时,由此知,当时,取得最大值.综上可知,当和0时,取得最大值.- 配套讲稿:
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