2019-2020年高中数学 3.4基本不等式双基限时练 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中数学 3.4基本不等式双基限时练 新人教A版必修51已知a,bR,则下列不等式不一定成立的是()Aab2B(ab)4C.abD.解析取a,b1试验知D不成立答案D2已知a0,b0,则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析a0,b0,当且仅当ab时取等号,224,当且仅当2,即ab1,当ab1时,2有最小值4.答案C3若对x0,y0,有(x2y)m恒成立,m的取值范围是()Am8 Bm8Cm Dx解析依题意,可得(1x)2(1a)(1b)22,1x1.即x.答案B6若实数a,b满足ab2,则3a3b的最小值是_解析3a3b226.当且仅当ab1时,取等号答案67设x,y,z为正实数,满足x2y3z0,则的最小值是_解析由x2y3z0,得y,代入,得3,当且仅当x3z时取“”答案38函数yloga(x3)1(a0,a1)的图象恒过定点A,若A在直线mxny10上,其中mn0,则的最小值为_解析函数yloga(x3)1的图象恒过定点A(2,1)又点A在直线mxny10上,2mn1.(2mn)4428,当且仅当.mn0,n2m时,等号成立当m,n时,有最小值8.答案89已知x,yR,且满足1,则xy的最大值为_解析x0,y0,12 ,xy3,当且仅当,即x,y2时,xy有最大值3.答案310如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|3 m,|AD|2 m.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2,则AN的长度应在什么范围内?(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小值解设AN的长为x m(x2),则由得|AM|.所以S矩形AMPN|AN|AM|.(1)由S矩形AMPN32,得32.又x2,所以3x232x640,解得2x8.所以AN的长度的取值范围为(8,)(2)因为S矩形AMPN3(x2)1221224,当且仅当3(x2),即x4时,等号成立所以当AN的长度是4 m时,矩形AMPN的面积最小,最小值为24 m2.11围建一个360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用解(1)如图,设矩形的另一边长为a m,则y45x180(x2)1802a225x360a360,由已知xa360,得a.y225x360(x0)(2)x0,225x210800.y225x36010440.当且仅当225x时,等号成立即当x24 m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元12设f(x). (1)求f(x)的最大值;(2)证明:对任意实数a,b恒有f(a)b23b.解(1)f(x)2,当且仅当2x时,即x时等号成立f(x)的最大值为2.(2)证明:b23b23,当b时,b23b有最小值3.由(1)知,f(a)有最大值2,又23,对任意实a,b恒有f(a)b23b.- 配套讲稿:
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