2019-2020年高三数学上学期限时训练(1).doc
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2019-2020 年高三数学上学期限时训练(1) 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 1若复数满足(是虚数单位) ,则 2已知集合 A = 1,0,1,B = 0,1,2,3,则 A B = 3若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线上的概率为 4已知且,则 5已知定义域为的函数是奇函数,则 6右图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是 7在中,已知, ,则 8在样本的频率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若第 一个长方形的面积为 0.02,前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量 为 1600,则中间一组(即第五组)的频数为 9.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 . 10函数,且)的图象恒过点 A,若点 A 在直线上,其中,则的最小值是 11已知是等差数列的前项和,若, ,则数列的前 20 项和为 12已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿, ,三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形, 若这个平面图形外接圆的半径为,则三棱锥的体积为 13.已知是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当时,.若函数在区间上有 10 个零点(互不相同),则 实数的取值范围是 . 14设 a、 b 均为大于 1 的自然数,函数, ,若存在实数 k,使得,则 二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15 (本小题满分 14 分) 已知分别为三个内角的对边, (1)求 (2)若,的面积为;求. 样 本 数 据频 率组 距 第 8题 图 开 始结 束 是 否10k3s1,0kS输 出 2第 6题 图 16 (本小题 14 分) 如图,四棱锥中,底面,底面为梯形, , , ,点在棱上,且 (1)求证:平面平面; (2)求证:平面 17 (本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点 B 的坐标为,连结并延长 交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连结 (1)若点 C 的坐标为,且,求椭圆的方程; (2)若,求椭圆离心率 e 的值 P A D B C E 18 (本小题满分 16 分) 如图,在海岸线 l 一侧 C 处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在 l 上设立了 A, B 两个报名点,满足 A, B, C 中任意两点间的距离为 10 km.公司拟按以下思路运作:先 将 A, B 两处游客分别乘车集中到 AB 之间的中转点 D 处(点 D 异于 A, B 两点),然后乘同一 艘游轮前往 C 岛据统计,每批游客 A 处需发车 2 辆, B 处需发车 4 辆,每辆汽车每千米耗 费 2 元,游轮每千米耗费 12 元设 CDA ,每批游客从各自报名点到 C 岛所需运输成本 为 S 元 (1)写出 S 关于 的函数表达式,并指出 的取值范围; (2)问:中转点 D 距离 A 处多远时, S 最小? 19 (本小题满分 16 分) 已知数列中, , ,其前项和满足,其中, (1)求证;数列为等差数列,并求其通项公式; (2)设,为数列的前 n 项和,求使2 的 n 的取值范围 (3)设为非零整数, ) ,试确定的值,使得对任意,都有成立 20.(本小题满分 16 分) 已知函数,. (1)求的最大值; (2)若关于的不等式对一切恒成立,求实数的取值范围; (3)若关于的方程恰有一解,其中是自然对数的底数,求实数的值. 淮海中学 xx 届高三级部第一学期数学限时训练(1) 参考答案 一.填空题: 1 ; 20,1; 3 ; 4 ; 52; 67500;74; 8360; 9 ; 108 ; 1155;12 ; 13(0,1/2) 144 二、解答题 15 【答案】 (1)由正弦定理得: cos3in0sinco3sinsinaCbcACBC isi()1s1323060Aa -7 分 (2)-7 分 16.解析:(1) PA底面 ABCD, 又 AB BC, ,平面 又平面, 平面平面 -7 分 (2) PA底面 ABCD, AC 为 PC 在平面 ABCD 内的射影 又 PC AD, AC AD 在梯形中,由 AB BC, AB=BC,得, 又 AC AD,故为等腰直角三角形 连接,交于点,则 在中, , 又 PD 平面 EAC, EM 平面 EAC, PD平面 EAC -7 分 17. 【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知 识,考查运算求解能力. 满分 14 分. (1), , 椭圆方程为 (2)设焦点 关于 x 轴对称, 三点共线,即 ,即 联立方程组,解得 C 在椭圆上, 化简得,, 故离心率为 18.解:(1)由题知在 ACD 中, CAD , CDA , AC10, ACD . 3 23 由正弦定理知 ,2 分 CD sin 3 AD sin(23 ) 10sin 即 CD , AD ,4 分 53sin 10sin(23 )sin 所以 S4 AD8 BD12 CD12 CD4 AD80 80 6 分 60 3 40sin(23 ) sin 20 60 .8 分3 3 cos sin ( 3 23) (2)S20 ,令 S0 得 cos . 10 分3 1 3cos sin2 13 当 cos 时, S0;当 cos 时, S0,12 分 13 13 所以当 cos 时, S 取得最小值,14 分 13 此时 sin , AD , 2 23 5 3cos 5sin sin 20 5 64 所以中转点 D 距 A 处 km 时,运输成本 S 最小16 分 20 5 64 19 (本题满分 16 分) 已知数列中, , ,其前项和满足,其中, (1)求证;数列为等差数列,并求其通项公式; (2)设,为数列的前 n 项和,求使2 的 n 的取值范围; (3)设为非零整数, ) ,试确定的值,使得对任意,都有成立 解:(1)由已知, (, ) , 2 分 即(, ) ,且 数列是以为首项,公差为 1 的等差数列 4 分 (2) , 213 11().()22n nnTL2311() ()2nnn得 : 6 分 代入不等式得: 设 0)(1(,23)( 1nnfff则 在上单调递减, 8 分 ,4)3(,04)(,01)(fff 当 n=1,n=2 时,, 所以 n 的取值范围为 10 分 (3),要使恒成立, 即 恒成立,12114()()0nnnnc 恒成立,恒成立,12 分 (i)当为奇数时,即恒成立,当且仅当时,有最小值为, (ii)当为偶数时,即恒成立,当且仅当时,有最大值, 即,又为非零整数, 则15 分 综上所述:存在,使得对任意的,都有16 分 20 (1)因为,所以,2 分 由,且,得,由,且, ,4 分 所以函数的单调增区间是,单调减区间是, 所以当时,取得最大值;6 分 (2)因为对一切恒成立, 即对一切恒成立, 亦即对一切恒成立,8 分 设,因为, 故在上递减,在上递增, , 所以 10 分 (3)因为方程恰有一解,即恰有一解,即恰有一解, 由(1)知,在时, ,12 分- 配套讲稿:
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- 2019 2020 年高 数学 上学 限时 训练
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