2019-2020年高三数学2月月考试题.doc
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2019-2020 年高三数学 2 月月考试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷第 1 页至第 2 页,第卷第 3 页至第 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。 3考试结束后,只将答题卡交回。 参考公式: 如果事件 A、 B 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件 A、 B 独立,那么: 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 次独立重复试验中事件发生次的概率 其中 R 表示球的半径()(1)(0,12,)knknPXCpn 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每个小题给出的四个选项中,有且只 有一项是符合题目要求的 1已知集合, ,则 A B C D 2复数满足,则 A B C D 3设 ,向量且 ,则 A B C D 4一个几何体的三视图如上图所示,则这个几何体的体积为 A B C D 5阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 A B C D 6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是 A .若,则 B.若,则 C.若,则 D.若 ,则,mnl 7.已知点是直线上一动点,是圆的一条切线,为切点,若长度的最小值为,则的值为 A.3 B. C . D.2 8设是一个正整数,的展开式中第四项的系数为,记函数与的图象所围成的阴影部分为,任取, ,则 点恰好落在阴影区域内的概率是 A B C D 9已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为该抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,当取最小值 时,点恰好在以,为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为 A B C D 10.已知函数.若存在实数, , , ,当时 满足 ,则的取值范围是 1234()()fxffxf A B C D 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为 12已知不等式组 所表示的区域为,是区域内的点,点,则的最大值为 . 02xy 13.若实数,且,则当的最小值为,函数的零点个数为 14.在“心连心”活动中,名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访,每个村子至少安排名党 员参加,且两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为 15定义在上的函数满足:,当时,有,且设 ,则实数 m 与1 的大小关系是 211()()2,*5mffnN 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 16 (本小题满分 12 分) 在数列中, *11,.2nnaaN (1)求证:数列为等比数列; (2)求数列的前项和. 17 (本小题满分 12 分) 在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边长分别为 a, b, c,已知函数满足: 对于任意恒成立 (1)求角 A 的大小; (2)若,求 BC 边上的中线 AM 长的取值范围 18 (本小题满分 12 分) 某品牌汽车的店对最近位采用分期付款的购车者人数进行统计,统计结果如下表所示: 付款方式 分期 分期 分期 分期 频数 20 14 分期或期付款其利润为万元,分期付款其利润为万元,以频率作为概率。 (1)求事件“购买该品牌汽车的位顾客中,至多有位分期付款”的概率; (2)用表示销售一两该品牌汽车的利润,求的分布列及数学期望 19 (本小题满分 12 分) 在三棱柱中,侧棱平面,且,分别是棱,的中点,点在棱上,且. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值. 20 (本小题满分 13 分) 已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为,. 经过点的直线与椭圆交于,两点. (1)求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时,求线段的长。 (2)记与的面积分别为和,求的最大值. 21(本小题满分 14 分) 已知函数 ,其中,为自然对数的底数.2(sin)xfeae (1)当时,讨论函数的单调性; (2)当时,求证:对任意的, 数学参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (第 19 题图) 答案 D A B A B C D D C D 2、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11 ; 12 ; 13 ; 1436 ; 15. 15.函数 f(x)满足,令得 f(0)=0;令 x=0 得 在为奇函数,单调减函数且在时, ,则在(0,1)时又, ,2111()()()()nfffffnnn 2 1()()()()()534112mfffffnn 3、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 16.(1)所以数列为等比数列。.5 分 (2)得 21,2nnnaS .12 分 17.解(1)由题意,对于任意恒成立, 的最大值为, 当取得最大值时, ,即, ,又 A 是三角形的内角,即,.6 分 (2)AM 是 BC 边上的中线, 在ABM 中, , 2 23cos42MAMBc 在ACM 中, , Cb 又, 得 由余弦定理 ,222cos33abc ,203cbc ,即12 分 18解析:(1) 由 5 分03125,16.()()60667aPAC (2)的取值为:, , ,. 所以,的分布列为: . 11236EX 12 分 19. (本小题满分 12 分) 解答: (1)证明(证法一):设 O 为 AB 的中点,连结 A1O, 1 2 4 O (第 19 题解图 1) AF=AB, O 为 AB 的中点, F 为 AO 的中点, 又 E 为 AA1的中点, EF A1O 又 D 为 A1B1的中点, O 为 AB 的中点, A1D=OB 又 A1D OB,四边形 A1DBO 为平行四边形 A1O BD又 EF A1O, EF BD 又 EF平面 DBC1, BD平面 DBC1 EF平面 DBC1 6 分 (证法二)建立如图所示的坐标系(坐标系建立仅为参考) AB=BC=CA=AA1=2, D、 E 分别为 A1B1、 AA1的中点, AF=AB E(-1,0,1), F(-,0,0), B(1,0,0), D(0,0,2), C1(0, ,2) 设平面 DBC1的法向量为 n=(x, y, z) =(,0,-1),=(-1,0,2),=(-1, ,2) n=-x+2z=0, n=-x+y+2z=0, 令 z=1,则 y=0, x=2, n=(2,0,1) n=2+00+(-1)1=0, n 又 EF平面 BDC1, EF平面 BDC1 6 分 (2)解:设平面 EBC1的法向量为 m=(x, y, z) =(-2,0,1),=(-1, ,2) m=-2x+z=0, n=-x+y+2z=0, 令 x=1,则 z=2, y=-, m=(1,-,2) cos= |12(3)0215| 二面角 E BC1 D 的余弦值为 12 分 20 (本 小 题 满 分 13 分 ) 解答: (I)因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 3 分 因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为 1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到 ,消掉, 2143xy 得到 所以 121288,7xx 所以 6 分4|CDk (2)设直线的方程为:,则 由 得, 1342yxm09642my x y o z (第 19 题解图 2) 设, ,则, 所以, , , 211221 4yyABS 当时, 34322m 由,得 当时, 从而,当时,取得最大值 12 分 21 (本 小 题 满 分 14 分 ) 解答: (1)当时, , , ()sinco)2sin()4x xfeee 当时, , ,在是单调递减的函数. 5 分 (2)设, ,令,则 当时, ,有,在上是减函数, 即在 上是减函数. 7 分 又, ,存在唯一的,使得, 所以当时, ,在区间单调递增; 2()04ag 当时, ,在区间单调递减.因此在区间 10 分2max00()()sinxae 因为,所以,将其代入上式得 220000111sincossini2444xae 令,则,即有, 因为的对称轴,所以函数在区间上是增函数,且 所以 , () ,即任意, ,所以,因此任意, 2115()2088pt aee 14 分- 配套讲稿:
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