2019-2020年高一下学期3月月考数学试题(V).doc
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2019-2020年高一下学期3月月考数学试题(V)一、选择题1已知三个平面、,若,且与相交但不垂直,a,b分别为,内的直线,则()Aa,aBa,aCb,bDb,b【答案】B2一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形,俯视图是直径为2的圆(如右图),则这个几何体的表面积为( )A12+B7CD【答案】C3下列三个命题,其中正确的有 ( )用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A0个B1个C2个D3个【答案】A4已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的体积是 ( )A288+36 B60C288+72D288+18【答案】A5一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4,则球的表面积为()A5B17C20D68【答案】C6 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面,那么这两个二面角( )A相等B互补C相等或互补D不能确定 【答案】D7已知正方体的外接球的体积是,则这个正方体的棱长是()ABC D【答案】D8 已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形,则原ABC的面积为 ( )Aa2Ba2Ca2Da2【答案】D9一个几何体按比例绘制的三视图如图128所示(单位:m),则该几何体的体积为()A4 m3B m3 C3 m3 D m3图129【答案】C10下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题:存在三棱柱,其正视图、俯视图如下图;存在四棱柱,其正视图、俯视图如下图;存在圆柱,其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3B2C1D0【答案】A11半径为的球内接正四面体的体积为()A BC2D【答案】A12高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A B C1D【答案】C二、填空题13如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为 .【答案】14一个几何体的三视图如图1210所示,则该几何体的体积等于_【答案】815设A,B,C,D是半径为2的球面上的四点,且满足ABAC,ADAC,ABAD,则SABCSABDSACD的最大值是_【答案】816有一棱长为a的正方体骨架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地大(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为_【答案】2a2三、解答题17如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,ABD60,BDC45,ADPBAD.(1)求线段PD的长;(2)若PCR,求三棱锥PABC的体积【答案】(1)BD是圆的直径,BAD90,又ADPBAD,DP3R.(2)在RtBCD中,CDBDcos45R,PD2CD29R22R211R2PC2,PDCD,又PDA90,PD底面ABCD.SABCABBCsin(6045)RR()R2,则三棱锥PABC的体积为VPABCSABCPDR23RR3.18如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F。(1)证明PA/平面EDB; (2)证明PB平面EFD; 【答案】(1)证明:连结AC,AC交BD于O,连结EO。 底面ABCD是正方形,点O是AC的中点 在中,EO是中位线,PA / EO 而平面EDB且平面EDB,所以,PA / 平面EDB(2)PD底面ABCD且底面ABCD, PD=DC,可知是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,。 同理由PD底面ABCD,得PDBC。底面ABCD是正方形,有DCBC,BC平面PDC。而平面PDC,。 由和推得平面PBC。而平面PBC,又EFPB,PB平面EFD19如图,在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中,ADBC,DAB=90,PA平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD的中点。(1)求证:MC平面PAB;(2)在棱PD上求一点Q,使二面角QACD的正切值为。【答案】(1)过M作MNPA交AD于N,连接CN, PA平面ABCD且MP=MD,MN平面ABCD且NA=ND,AB=BC=AN=CN=1,又NAB=90,DABC,四边形ABCN为正方形,ABNC,平面PAB平面MNC。MC平面PAB。(2)在(1)中连接NB交AC于O,则NOAC,连接MO,MN平面ABCD,MOAC,MON就是二面角MACD的平面角,tanMON=,点M就是所求的Q点。20在如图所示的空间几何体中,平面ACD平面ABC,ABBCCADADCBE2,BE和平面ABC所成的角为60,且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上(1)求证:DE平面ABC;(2)求多面体ABCDE的体积【答案】(1)证明:由题意知,ABC,ACD都是边长为2的等边三角形,取AC中点O,连接BO,DO,则BOAC,DOAC.平面ACD平面ABC,DO平面ABC,作EF平面ABC,那么EFDO,根据题意,点F落在BO上,EBF60,易求得EFDO,所以四边形DEFO是平行四形,DEOF.DE平面ABC,OF平面ABC,DE平面ABC.(2)平面ACD平面ABC,OBAC,OB平面ACD.又DEOB,DE平面DAC.三棱锥EDAC的体积V1SDACDE(1)又三棱锥EABC的体积V2SABCEF1,多面体ABCDE的体积为VV1V221棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图所示,求图中三角形(正四面体的截面)的面积【答案】如图所示,ABE为题中的三角形,由已知得AB2,BE2,BFBE,AF ,ABE的面积为SBEAF 所求的三角形的面积为22已知一四棱锥PABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。(1)求四棱锥PABCD的体积;(2)是否不论点E在何位置,都有BDAE?证明你的结论;(3)求四棱锥PABCD的侧面积.【答案】由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PC底面ABCD,且PC=2. (2) 不论点E在何位置,都有BDAE。证明如下:连结AC,ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC- 又 BD平面PAC不论点E在何位置,都有AE平面PAC 不论点E在何位置,都有BDAE (3) 由()知PCCD,PCBC,CD=CB, RPCDRPCBABBC,ABPC,AB平面PCBPB平面PBC,ABPB同理ADPD,四棱锥PABCD的侧面积=2+- 配套讲稿:
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