2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测二十四函数与导数理.doc
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2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测二十四函数与导数理1(xx兰州模拟)已知函数f(x)x3x2b,g(x)aln x.(1)若f(x)在上的最大值为,求实数b的值;(2)若对任意的x1,e,都有g(x)x2(a2)x恒成立,求实数a的取值范围解:(1)f(x)3x22xx(3x2),令f(x)0,得x0或x.当x时,f(x)0,函数f(x)为减函数;当x时,f(x)0,函数f(x)为增函数;当x时,f(x)0,函数f(x)为减函数fb,fb,ff.fb,b0.(2)由g(x)x2(a2)x,得(xln x)ax22x,x1,e,ln x1x,由于不能同时取等号,ln xx,即xln x0,a(x1,e)恒成立令h(x),x1,e,则h(x),当x1,e时,x10,x22ln xx2(1ln x)0,从而h(x)0,函数h(x)在1,e上为增函数,h(x)minh(1)1,a1,故实数a的取值范围为(,12(xx届高三合肥调研)已知函数f(x)exax2(x0,e为自然对数的底数),f(x)是f(x)的导函数(1)当a2时,求证:f(x)1;(2)是否存在正整数a,使得f(x)x2ln x对一切x(0,)恒成立?若存在,求出a的最大值;若不存在,请说明理由解:(1)证明:当a2时,f(x)exx2,则f(x)ex2x,令f1(x)f(x)ex2x,则f1(x)ex2,令f1(x)0,得xln 2,又0xln 2时,f1(x)0,xln 2时,f1(x)0,f1(x)f(x)在xln 2时取得极小值,也是最小值f(ln 2)22ln 20,f(x)0在(0,)上恒成立,f(x)在(0,)上为增函数f(x)f(0)1.(2)由已知,得f(x)exax,由f(x)x2ln x,得exaxx2ln x对一切x0恒成立,当x1时,可得ae,若存在,则正整数a的值只能取1,2.下面证明当a2时,不等式恒成立,设g(x)ln x,则g(x),由(1)得exx212xx,exx0(x0),当0x2时,g(x)0;当x2时,g(x)0.g(x)在(0,2)上是减函数,在(2,)上是增函数g(x)g(2)(e244ln 2)(2.7244ln 2)(3ln 16)0,当a2时,不等式f(x)x2ln x对一切x0恒成立,故a的最大值是2.3(xx安徽二校联考)已知函数f(x)m(a,mR)在xe(e为自然对数的底数)时取得极值,且有两个零点记为x1,x2.(1)求实数a的值,以及实数m的取值范围;(2)证明:ln x1ln x22.解:(1)f(x),由f(x)0,得xea1,且当0xea1时,f(x)0,当xea1时,f(x)0,所以f(x)在xea1时取得极值,所以ea1e,解得a0.所以f(x)m(x0),f(x),函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,)上单调递减,f(e)m.又x0(x0)时,f(x);x时,f(x)m,f(x)有两个零点x1,x2,故解得0m.所以实数m的取值范围为.(2)证明:不妨设x1x2,由题意知则ln x1x2m(x1x2),lnm(x2x1)m.欲证ln x1ln x22,只需证ln x1x22,只需证m(x1x2)2,即证ln2.即证ln2,设t1,则只需证ln t.即证ln t0.记u(t)ln t(t1),则u(t)0.所以u(t)在(1,)上单调递增,所以u(t)u(1)0,所以原不等式成立,故ln x1ln x22,得证4(xx全国卷)已知函数f(x)x1aln x.(1)若f(x)0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,m,求m的最小值解:(1)f(x)的定义域为(0,)若a0,因为faln 20,由f(x)1知,当x(0,a)时,f(x)0.所以f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,)上单调递增故xa是f(x)在(0,)的唯一最小值点由于f(1)0,所以当且仅当a1时,f(x)0.故a1.(2)由(1)知当x(1,)时,x1ln x0.令x1,得ln.从而lnlnln11.故2,所以m的最小值为3.- 配套讲稿:
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