2019-2020年高中数学 第二章 推理与证明测评A 新人教A版选修2-2.doc
《2019-2020年高中数学 第二章 推理与证明测评A 新人教A版选修2-2.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高中数学 第二章 推理与证明测评A 新人教A版选修2-2.doc(4页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
2019-2020年高中数学 第二章 推理与证明测评A 新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”,但大前提错误D.使用了“三段论”,但小前提错误答案:C2.观察下面图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为()A.B.C.D.解析:由每一行中图形的形状及黑色图形的个数,则知A正确.答案:A3.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A.各正三角形内任一点B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点解析:正三角形的边对应正四面体的面,即正三角形所在的正四面体的侧面,所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心.答案:C4.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=()A.28B.76C.123D.199解析:记an+bn=f(n),则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现f(n)=f(n-1)+f(n-2)(nN*,n3),则f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123.所以a10+b10=123.答案:C5.数列an满足a1=,an+1=1-,则a2 015等于()A.B.-1C.2D.3解析:a1=,an+1=1-,a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-,a5=1-=-1,a6=1-=2,an+3k=an(nN*,kN*).a2 015=a2+3671=a2=-1.答案:B6.已知f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(n)不能等于()A.f(1)+2f(1)+nf(1)B.fC.D.f(1)解析:f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=1,得f(2)=2f(1),令x=1,y=2,f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)f(n)=nf(1),所以f(1)+f(2)+f(n)=(1+2+n)f(1)=f(1).所以A,D正确.又f(1)+f(2)+f(n)=f(1+2+n)=f,所以B也正确.故选C.答案:C7.对于奇数列1,3,5,7,9,现在进行如下分组:第一组有1个数1,第二组有2个数3,5,第三组有3个数7,9,11,依此类推,则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n的关系是()A.Sn=n2B.Sn=n3C.Sn=n4D.Sn=n(n+1)解析:当n=1时,S1=1;当n=2时,S2=8=23;当n=3时,S3=27=33;归纳猜想Sn=n3,故选B.答案:B8.在等差数列an中,若an0,公差d0,则有a4a6a3a7,类比上述性质,在等比数列bn中,若bn0,公比q1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是()A.b4+b8b5+b7B.b4+b8b5+b8D.b4+b70,q1,-b4(q-1)b5+b7.答案:A9.已知x0,不等式x+2,x+3,x+4,可推广为x+n+1,则a的值为()A.2nB.n2C.22n-2D.nn解析:由x+2,x+=x+3,x+=x+4,可推广为x+n+1,故a=nn.答案:D10.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,为“梯形数”.根据图形的构成,此数列的第2 012项与5的差,即a2 012-5=()A.2 0182 012B.2 0182 011C.1 0092 012D.1 0092 011解析:由已知可得a2-a1=4a3-a2=5a4-a3=6a2 012-a2 011=2 014.以上各式相加得a2 012-a1=1 0092 011.a1=5,a2 012-5=1 0092 011.答案:D第卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.在ABC中,D为BC的中点,则),将命题类比到三棱锥中得到的命题为.答案:在三棱锥A-BCD中,G为BCD的重心,则)12.用数学归纳法证明+(n1且nN*),第一步要证明的不等式是.解析:n1,第一步应证明当n=2时不等式成立,即.答案:13.f(n)=1+(nN*),经计算得f(2)=,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),推测当n2时,有.解析:观测f(n)中n的规律为2k(k=1,2,),不等式右侧分别为,k=1,2,所以f(2n)(n2).答案:f(2n)(n2)14.若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1,x2,xn,总满足f(x1)+f(x2)+f(xn)f,称函数f(x)为D上的凸函数;现已知f(x)=sin x在(0,)上是凸函数,则ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值是.解析:因为f(x)=sin x在(0,)上是凸函数(小前提),所以(sin A+sin B+sin C)sin(结论),即sin A+sin B+sin C3sin.因此,sin A+sin B+sin C的最大值是.答案:15.观察下图:则第行的各数之和等于2 0112.解析:经观察知,图中的第n行的各数构成一个首项为n,公差为1,共(2n-1)项的等差数列,其各项和为:Sn=(2n-1)n+=(2n-1)n+(2n-1)(n-1)=(2n-1)2.令(2n-1)2=2 0112,得2n-1=2 011,故n=1 006.答案:1 006三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题6分)已知abc,且a+b+c=0,求证:.证明:因为abc,且a+b+c=0,所以a0,c0.要证明原不等式成立,只需证明a,即证b2-ac3a2,从而只需证明(a+c)2-ac0,因为a-c0,2a+c=a+c+a=a-b0,所以(a-c)(2a+c)0成立,故原不等式成立.17.(本小题6分)已知实数x,且有a=x2+,b=2-x,c=x2-x+1,求证:a,b,c中至少有一个不小于1.证明:假设a,b,c都小于1,即a1,b1,c1,则a+b+c3.a+b+c=+(2-x)+(x2-x+1)=2x2-2x+=2+3,且x为实数,2+33,即a+b+c3,这与a+b+c0,a3=5,a5=9,公差d=2.an=a5+(n-5)d=2n-1.由题意得,当n=1时,b1=S1=1-,b1=.当n2时,bn=Sn-Sn-1=(bn-1-bn),bn=bn-1(n2).数列bn是以为首项,为公比的等比数列.bn=.(2)证明:由(1)知,cn=anbn=,cn+1=,cn+1-cn=0.cn+1cn.20.(本小题10分)用数学归纳法证明12+32+52+(2n-1)2=n(4n2-1)(nN*).证明:(1)当n=1时,左边=12,右边=1(41-1)=1,左边=右边,等式成立.(2)假设当n=k时,等式成立,即12+32+52+(2k-1)2=k(4k2-1),则当n=k+1时,12+32+52+(2k-1)2+(2k+1)2=k(4k2-1)+(2k+1)2=k(2k+1)(2k-1)+(2k+1)2=(2k+1)k(2k-1)+3(2k+1)=(2k+1)(2k2+5k+3)=(2k+1)(k+1)(2k+3)=(k+1)(4k2+8k+3)=(k+1)4(k+1)2-1,即当n=k+1时,等式成立.由(1)(2)可知,对一切nN*等式成立.- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019-2020年高中数学 第二章 推理与证明测评A 新人教A版选修2-2 2019 2020 年高 数学 第二 推理 证明 测评 新人 选修
![提示](https://www.zhuangpeitu.com/images/bang_tan.gif)
关于本文