2019-2020年高中数学 2.4 平面向量的数量积教案4 新人教版必修4.doc
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2019-2020年高中数学 24 平面向量的数量积教案4 新人教版必修4教学目标1理解掌握平面内两向量夹角的概念及取值范围0,2理解掌握两个非零向量的数量积(内积) cos的定义及其几何意义3理解掌握两向量共线、垂直的几何判定4理解掌握平面向量数量积的五个重要性质教学重点和难点重点:本节课是全章的重点内容,所有内容都非常重要,主要有:平面向量夹角的概念;平面向量数量积的定义;平面向量数量积的几何意义;平面向量共线、垂直的判定;平面向量数量积的五个重要性质难点:对平面向量数量积的定义,平面向量数量积的几何意义,平面向量数量积的五条重要性质的正确理解和掌握教学过程设计(一)学生阅读课文阅读思考题:(1)怎样定义平面内两向量的夹角(2)什么是平面向量的数量积,它的几何意义是什么?(3)怎样应用平面向量的数量积判断两直线的垂直和平行(4)平面向量的数量积有那些重要性质(二)教师在学生回答思考题的基础上进行讲评1平面向量的夹角:(1)两向量的夹角:已知非零向量,作,AOB,(0)叫做向量与的夹角当0时, 与同向;当时, 与反向(2)两向量的垂直:如果与的夹角是90,则说与垂直,记作2平面向量的数量积:已积两个非零向量和,它们的夹角为,把数量|a|b|cos叫做与的数量积(内积、点积)记作,即cos并且规定零向量与任一向量的数量积为0(1)两个平面向量的数量积是一个数量,不是向量,它的值等于两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积,其符号由夹角的余弦值决定(2)两平面向量的数量积与数a与数b的积ab不同, 的数值与向量的夹角有关,而ab没有这一因素,因之二者有不同之处如当a时,由0不能推出一定是零向量,这是因为任一与垂直的非零向量即有0,这与ab0,则a0或b0不同又如,已知实数a、b、c,(b0)由abbc我们可以推出ac,但对于向量,这种推理是不正确的 并不能一定推出即coscos这里表示向量与的夹角, 表示向量与的夹角,由coscos可推得,推不出3两向量共线与垂直的判定两向量共线,若与共线同向,0则;若与共线反向,则重要方法:4平面向量数量积的几何意义:(1)投影:在cos中, cos叫做向量在方向上的投影当为锐角时,它是正值,当为钝角时,它是负值;当90时,它是零;当0时,它是;当180时,它是(2) 的几何意义是:数量积等于的长度与在的方向上的投影cos的乘积5平面向量数量积的五个重要性质:设, 都是非零向量, 是与方向相同的单位向量,是与的夹角(1) (提问学生,给出证明)证:(2)证:,向量与的夹角为90,0,即cos0,cos0,90(3)当与同向时,;当与反向时,特别地证: 与同向, 与的夹角为0与反向, 与的夹角为180因与的夹角为0即 (4)cos证:这是求两向量夹角时常用的公式(5)证:这里|cos|1在以上这五个性质中,较常用的是:cos同学们要牢牢掌握(三)学生练习,教师辅导练习1:课本练习2解: 8, 6, 、夹角60cos6024练习2:课本练习3135练习3:课本练习4解:ABC中, , 当0时, 、夹角为钝角,ABC为钝角三角形当0时, ,ABC为直角三角形解:练习5: 4, 与的夹角为30,求与方向上的投影练习6:已知40, 10, 8,求与的夹角(四)教师小结1平面向量的数量积,射影2平面向量的性质,(2),(3),(4)(五)作业- 配套讲稿:
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