重庆市西南师大附中2010届高三第四次月考试卷及答案(理).rar
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12999数学网 http:/www.12999.com 重庆市西南师大附中2010届高三第四次月考数 学 试 题(理)2009年12月(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题(每小题5分,共50分)高考资/源网1 设A =(x, y) | x y = 6,B = (x, y) | 3x + 2y = 7,满足的集合C的个数为( )A0 B1 C2 D4 2 已知=( 2,1),=( 1,2),而(+)( ),则等于( )A1或2 B2或 C1或 1 D 1或23 直线与直线平行,则a等于( )A1或2 B2 C1 D4 若,则下列结论不正确的是( )A B C D5 不等式的解集是( )A x | x 1 B x | 3 x 4 C x | 4 0,a为常数)且使的值取最小,则N的坐标为( )P(0,1)Q(3,6)MNy = xxyA(,)B(a,a)C(,)D(,)二、填空题(每小题5分,共25分)k/s/5/u11 不等式的解集为_12 已知函数,则函数的最小正周期为_13 的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量,,若,则角C的大小为 14 设x,y,z满足约束条件组则t = 5x + 6y + 4z的最大值为 15 过ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点,且此直线不与AB边平行,设= m,= n,求的值 三、解答题(共75分)k/s/5/u16 (12分) 在ABC中,ABAC,A 120,A(0,2),BC所在直线方程为xy10,求边AB、AC所在直线方程17 (12分) 已知向量与的夹角为30,且 |,|1,(1) 求 |2|的值;(2) 设向量2,2,求向量在方向上的投影18 (12分) 已知,(1) 当时,求使不等式成立的x的取值范围;(2) 当m0时,求使不等式成立的x的取值范围19 (13分) 已知函数,(a 0)(1) 求a的值,使点M(, )到直线的最短距离为;(2) 若不等式在1,4恒成立,求a的取值范围20 (13分) 已知点A,B的坐标分别是(0,1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为(1) 求点M的轨迹C的方程;(2) 过D(2,0)的直线l与轨迹C有两不同的交点时,求l的斜率的取值范围;(3) 若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在D、F之间),试求与面积之比的取值范围(O为坐标原点);21 (13分) 已知曲线C:的横坐标分别为1和,且a1=5,数列xn满足xn+1 = tf (xn 1) + 1(t 0且)设区间,当时,曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等(1) 证明:是等比数列;(2) 当对一切恒成立时,求t的取值范围;(3) 记数列an的前n项和为Sn,当时,试比较Sn与n + 7的大小,并证明你的结论西南师大附中高2010级第四次月考数学试题参考答案(理)编辑人:吕晓琴2009年12月一、选择题(每小题5分,共50分)1C 2C 3C 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10D 二、填空题(每小题5分,共25分)11 12 13 149 153三、解答题(共75分)16解:由题意得BC30,设AB边斜率的夹角公式得|从而得k = 10分又AB斜率不存在时也适合题意 AB边所在直线方程为yx+2和x0. 12分 17、解:(1) |2|=16分(2) 法一:由(1)可知;=从而在方向上的投影为 12分(法二):由(1)可知;=18解:(1) 当时,. . , 解得 或. 当时,使不等式成立的x的取值范围是. 6分(2) 当时, 当m1时, 当m1时,. 12分19解:(1) 由题意得M到直线的距离,令则 时,即t = 0时, a = 3时,不合题意综上 6分(2)由 即上恒成立 也就是在 1,4 上恒成立 令,且, 由题意在上恒成立 设,则要使上述条件成立,只需 即满足条件的a的取值范围是 13分20解:(1) 设点的坐标为, 整理,得(),这就是动点M的轨迹方程4分(2) 由题意知直线的斜率存在,设的方程为() 将代入,得(*)由,解得8分 (3) 由(*)式得设,则 令,则,即,即,且由得,即且 且解得且,且OBE与OBF面积之比的取值范围是13分21解:(1) 由已知得 由即是首项为2+1为首项,公比为2的等比数列. 4分 (2) 由(1)得=(2+1)2n-1,从而an=2xn1=1+,由Dn+1Dn,得an+1an,即.02t1,即0tn+1. 当n3时,当n4时,综上所述,对任意的13分第 8 页 共 8 页
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