梅州中学2011届高三理科数学第一次月考试题及答案.rar
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梅州中学2011届高三第一次月考数学(理科)试卷 命题时间:2010.8.23本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、已知集合则集合的元素个数是( B )A0 B. 1 C. 2 D. 32、已知函数在R上是减函数,则a的取值范围为( D ) A B. C. D. 3、已知在R上是偶函数,且(A) A. 2 B. -2 C. 98 D. -984、若复数是纯虚数,则实数m等于( B ) A. -1 B. 3 C. -1或3 D. 1或35、如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该几何体的俯视图可以是( C ) 6、下列命题错误的是( C )A命题“若”的逆否命题为“若”;B若命题;C若为假命题,则均为假命题;D“”是“”的充分不必要条件。7、已知函数在区间上是增函数,则a的取值范围是( A ) A. B. C. D. 8、如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为( C)二、 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9、不等式的解集是 . 10、双曲线的中心在坐标原点,离心率等于2, 一个焦点的坐标为,则此双曲线的方程是 11、若函数f(x) =ax(a0且a1)的反函数为y=,且=2,则f(-2)=212、函数的最小值为 13、已知函数的定义域和值域都是(其图像如下图所示),函数则方程的所有不同实数根的个数是 下面两题中选做一题14、(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,曲线:与:(其中,)交点的极坐标为 15、(几何证明选讲选做题)如图,从圆外一点作圆的割线、,是圆的直径,若,则 三、 解答题:16、(本题满分12分)在中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.(1)求;(2)求的值.解:(1)在中,由正弦定理得2分将代入上式得,2分解得;2分(2)中,,且为钝角,所以2分1分1分所以2分17、(本题满分14分)第18题图如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,是线段的中点()求证:平面;()求证:平面;()求二面角的大小解:()连接,如图,、分别是、的中点,是矩形,四边形是平行四边形, 2分平面,平面,平面 4分()连接,正方形的边长为,则, 6分在长方体中,平面,又平面,又,平面 8分()在平面中过点作于,连结,平面,又平面, 9分,又,且,平面,而平面, ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u10分是二面角的平面角 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u12分在中,二面角的大小为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分解法2(坐标法):()建立如图所示的空间直角坐标系连接,则点、,又点,且与不共线,又平面,平面,平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u4分(),即,又,平面 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u8分(),平面,为平面的法向量,为平面的法向量,与的夹角为,即二面角的大小为 14分()(法三)设二面角的大小为,在平面内的射影就是,根据射影面积公式可得,二面角的大小为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u14分18、(本题满分12分)已知函数,数列是公差为d的等差数列,是公比为q()的等比数列.若 ()求数列,的通项公式; ()设数列对任意自然数n均有,求 的值.解:(I)a3- a1 =2d f(d+1)-f(d-1)=2d即:d2 (d-2)2 =2d 解得:d=2a1=0 an=2(n-1)b3/b1=q2 f(q+1)/f(q-1)= q2= q2/(q-2)2q0,q1 q=3b1=f(q-1)=1 bn=3n-1(II)由已知得到:c1/ b1 =a2 c1= a2 b1 当时, , , 两式相减,得. (适合). 11分 .即 . 14分19、(本题满分14分)2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见,以10分钟为一个计算单位,上午9点10分作为第一个计算人数的时间,即;9点20分作为第二个计算人数的时间,即;依此类推,把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第个时刻进入园区的人数和时间()满足以下关系(如图1): 1080036001,O247224000120006000500090(图2)36(图1)1 24 36 72 90 n对第个时刻离开园区的人数和时间()满足以下关系(如图2):(1)试计算在当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有多少游客?(2)请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.解:(1)当且时,当且时,2分所以;2分另一方面,已经离开的游客总人数是:;2分所以(人)故当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有位游客. 2分(2)当时园内游客人数递增;当时园内游客人数递减.(i)当时,园区人数越来越多,人数不是最多的时间;2分(ii)当时,令,得出,即当时,进入园区人数多于离开人数,总人数越来越多;2分当时,进入园区人数多于离开人数,总人数越来越多;2分(iii)当时, 令时,即在下午点整时,园区人数达到最多.此后离开人数越来越多,故园区内人数最多的时间是下午4点整. 2分20、(本题满分14分)在直角坐标系中,动点P到两定点,的距离之和等于4,设动点P的轨迹为,过点的直线与交于A,B两点(1)写出的方程;(2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在, 求出d的最大值、最小值解:(1)设P( x,y ),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以,为焦点,长半轴为2的椭圆它的短半轴,故曲线C的方程为 4分(2) 设过点的直线方程为y=kx+,,其坐标满足消去y并整理得. 6分 。8分 =4=,k=0时,d取得最小值1 。12分 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点,d取最大值4. 13分综上, d的最大值、最小值存在,分别为4、114分21、已知函数上恒成立. (1)求的值; (2)若 (3)是否存在实数m,使函数上有最小值5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.【解析】:(1)恒成立即恒成立显然时,上式不能恒成立是二次函数由于对一切于是由二次函数的性质可得即 (2)即 当,当 (3)该函数图象开口向上,且对称轴为假设存在实数m使函数区间 上有最小值5.当上是递增的.解得舍去当上是递减的,而在区间上是递增的,即解得 当时,上递减的即解得应舍去.综上可得,当时,函数
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