湖北省部分重点中学高二上期中联考试卷及答案(理).rar
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湖北省部分重点中学20092010学年度上学期期中联考高二数学试卷(理)命题学校:武汉六中 命题教师:钟 燕考试时间:2009年11月5日上午7:309:30 试卷满分:150分第卷(选择题 共50分)一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1、,下面结论正确的是( )、 、 、 、 2、“”是“直线平行于直线”的( )学科网、充分而不必要条件 、必要而不充分条件学科、充分必要条件 、既不充分也不必要条件学科网3、若函数 = 的值域是,则的值域是( )、 、 、 、4、若0,1 、 、 、5、与直线1: 垂直于点的直线2的方程为( )、 、 、 、6、为实数,且恒成立,则的取值范围是( )、 、 、 、7、将直线绕点(1,0)顺时针旋转90后,再向上平移1个单位与圆相切,则的值是( )、 、 、 、8、在直角坐标系中,为原点,=()(),动点在直线上运动,若从动点向点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为( ) 、 、 、 、9、已知、为椭圆(ab0)的焦点,为椭圆上一点,垂直于轴,且,则椭圆的离心率为( )、 、 、 、10、对一切实数,若一元二次函数的值恒为非负数,则=的最小值为( )、1 、2 、3 、4第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。)11、某公司租地建仓库,每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比,如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用和分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站_公里处。12、已知椭圆上的一点与两个焦点、的连线的夹角为直角,则的面积为 。13、若,且,则的范围是 。14、设,且 ,则实数的取值范围为 。15、某厂使用两种零件、装配两种产品、,该厂的生产能力是月产产品最多有2500件,月产产品最多有1200件;而且组装一件产品要4个、2个,组装一件产品要6个、8个。该厂在某个月能用的零件最多14000个;零件最多12000个。已知产品每件利润1000元,产品每件2000元,则该厂月利润最大为_ 万元。三、解答题:(本大题共6小题,共75分。)16、(本小题满分12分)(1)已知直线过点(2,1),且与两坐标轴正向围成三角形的面积为4,求直线 的方程;(2)已知椭圆的中心在原点,离心率等于0.8,焦距是8,求椭圆的标准方程。17、(本小题满分12分)设为的三条边,求证:18、(本小题满分12分)已知圆:,直线,过直线上一点作,其中边过圆心,且点在圆上。学科网(1)当点的横坐标是4时,求直线的方程;学科网(2)求点的横坐标的取值范围。19、(本小题满12分)已知一元二次函数满足,且不等式的解集是,当时,解关于的不等式。20、(本小题满分13分)已知曲线。(1)当为何值时,曲线表示圆;(2)若曲线与直线交于两点,且 (为坐标原点),求的值。 科网学科网21、(本小题满分14分)已知直角梯形中90,椭圆以为焦点且经过点。(1)建立适当坐标系,求椭圆的方程;(2)若点满足,是否存在不平行于的直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出直线与夹角的范围;若不存在,说明理由。湖北省部分重点中学20092010学年度上学期高二数学期中联考答案(理)一、选择题: 题号12345678910答案ACBBDDADC C二、填空题:11、5 12、24 13、 14、 15、400三、解答题:16、(1)设直线方程为:(a0,b0) 则 所求直线方程为 (6分)(2)由已知,椭圆的方程为: ,或 (12分)17、要证原不等式成立,只需证,即 ,也即 成立。因为为的三条边,所以即 从而 成立,所以原不等式也成立。 (12分)18、(1)依题意,点的坐标为(4,5),圆心的坐标为(2,2),半径为,由夹角公式解得或,由点斜式得所求直线方程为:或 (6分)(2)设,则圆心到直线的距离,与圆有交点, , 即,可得 (12分)19、依题意设,且,又, , 原不等式 化为,令得当时,不等式的解为;时,不等式的解为或;当时,不等式的解为或综上所述:当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为或 (12分)20、(1)由,得。 (4分) (2)设, 联立直线与圆的方程,消去,得:,由韦达定理得:, , 又由得, 由得, , 将、代入上式得 ,检验知满足0,故为所求。 (13分)21、(1)如图,以所在直线为轴,中垂线为轴建立平面直角坐标系,则(-1,0),(1,0)。设椭圆方程为: 令, 椭圆的方程是: 。 (7分)(2)由得:(0,),若,则与题意不符,故可设 由,若存在 , 则0 , ,设, 的中点(,), 则, 且与的夹角的范围是,)。 (14分)
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