2019-2020年高三第二学期月考(数学理).doc
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2019-2020年高三第二学期月考(数学理) 数 学 (理科) 3月10日一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1已知集合,则() A B C D2.在区间上随机取一个数x,则1的概率为( ) A. B. C. D.3已知向量,向量,且,则实数等于( )A9 B C D4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为( )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)35.函数f(x)=( ) (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2)6.为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点( )(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变7、如图,下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是()(A)(B)(C)(D)8. 给出函数的一条性质:“存在常数,使得对于定义域中的一切实数均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是( )A B C D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.i是虚数单位,复数=_10.从某小学随机抽取100名同学,将他们身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a= 。若要从身高在120,130,130,140,140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 。11如右图所示,AC和AB分别是圆O的切线,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则ABD的面积是 。12. 已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,则 的值是。13.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。14. 我们可以利用数列的递推公式()求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数.则_;研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第8个5是该数列的第_项.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15(本小题满分13分)已知中,. ()求角的大小;()设向量,求当取最小值时, 的值.16.(本小题满分12分) 某市举行一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342(1)从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少?(2)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.17、(本小题满分12分)如图,已知AB平面ACD,DE/AB,ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。 ( I )求证:AF/平面BCE; ( II)求证:平面BCE平面CDE; (III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。18、已知,其中是自然常数,()当时, 求在处的切线方程;()是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19、设椭圆的焦点分别为,直线交轴于点,且 ()试求椭圆的方程; ()过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最小值20、已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().(1)若,求;(2)试写出关于的关系式,并求的取值范围;(3)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 试写出关于的关系式,并求当公差d0时的取值范围. 昌平二中2011届高三第二学期月考 数学 (理科)答题纸一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分 题号12345678答案BDABCADD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9. 1+2i 10. 0.030 ; 3 11. 12. 13. 14. 28; 640 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15、解:15(本小题满分13分)解:()因为,所以. 3分因为,所以.所以. 5分因为,所以. 7分()因为, 8分所以. 10分所以当时,取得最小值.此时(),于是=sinA-COSA=. 13分16、解:(1)从15名教师中随机选出2名共种选法, 2分所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是。 4分(2)由题意得 6分; ;9分故的分布列为012 10分所以,数学期望 13分17、解:(II)ACD为正三角形,AFCD。AB平面ACD,DE/AB,DE平面ACD,又AF平面ACD,DEAF。又AFCD,CDDE=D,AF平面CDE。 6分又BP/AF,BP平面CDE。又BP平面BCE,平面BCE平面CDE。 9分 (III)由(II),以F为坐标原点,FA,FD,FP所在的直线分别为x,y,z轴(如图),建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2,则C(0,1,0),10分 12分显然,为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为,即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45。14分18.(本小题满分13分)解:(), 1分切线的斜率是,又切点是 3分 切线的方程是: 4分()假设存在实数,使()有最小值3, 6分 当时,在上单调递减,(舍去),所以,此时无最小值. 8分当时,在上单调递减,在上单调递增,满足条件. 10分 当时,在上单调递减,(舍去),所以,此时无最小值. 12分综上,存在实数,使得当时有最小值3.19、解:(1)由题意, 为的中点 即:椭圆方程为(5分) (2)当直线与轴垂直时,此时,四边形的面积 6分同理当与轴垂直时,也有四边形的面积7分当直线,均与轴不垂直时,设:,代入消去得:设所以10分, 所以,11分同理12分所以四边形的面积 13分令因为当,且S是以u为自变量的增函数,所以综上可知,故四边形面积的最大值为4,最小值为(14分)20、解(1). 2分 (2), 4分 , 6分 当时, . 8分 (3)所给数列可推广为无穷数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列,当时,数列是公差为的等差数列. 10分由, 依次类推可得 12分 当时,的取值范围为等. 13分- 配套讲稿:
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