2019-2020年高三期中模拟数学试题.doc
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2019-2020年高三期中模拟数学试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。1、若,则=_。2、设,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_。3、已知复数,,那么=_。4、若角的终边落在射线上,则=_。5、数列中,则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环)如果甲、乙两人中只有1人入选,则入选的最佳人选应是 。甲108999乙10107997、在闭区间 1,1上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是 。8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为_。9、阅读下列程序:Read S1For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print SEnd forEnd输出的结果是 。10、给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是 。若;函数的图象关于x=对称;函数为偶函数,函数是周期函数,且周期为2。11、若函数在上是增函数,则的取值范围是_。12、设,则的最大值是_。13、是定义在上的奇函数, 则的值域为 . 14、已知平面上的向量、满足,,设向量,则的最小值是 。二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本小题满分14分)设函数,其中向量, (1)求的最小正周期; (2)中, 求的值。16、(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点. (1)求证:面; (2)求证:平面平面.17、(本小题满分14分)某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数,2a5 )的税收。设每件产品的售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件。 (1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式; (2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值。18、(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .(1)求直线的方程;(2)求直线被过三点的圆截得的弦长;(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.19、(本小题满分16分)已知数列中,且点在直线上。 (1)求数列的通项公式; (2)求函数的最小值; (3)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。20、(本小题满分16分)已知,其中是自然常数,(1)讨论时, 的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,;(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。参考答案一、填空题:1、 2、 3、 4、0 5、 6、甲 7、 8、 9、2,5,10 10、1,2,4 11、 12、1 13、. 14、2二、解答题:16(1)证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以4分 而,所以面7分 (2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以10分而面,面,所以面13分又面,所以面面14分17、解(1)设日销售量为-2分则日利润-4分(2)-7分当2a4时,33a+3135,当35 x41时,当x=35时,L(x)取最大值为-10分当4a5时,35a+3136,易知当x=a+31时,L(x)取最大值为-13分综合上得- -14分18、解: (1)因为,且A(3,0),所以=2,而B, P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得3分 所以直线BD的方程为5分(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,所以圆C的圆心为(0,1),且圆C的半径为8分又圆心(0,1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长为 10分 19、解:(1)由点P在直线上,即,-2分且,数列是以1为首项,1为公差的等差数列 ,同样满足,所以-4分 (2) -6分 所以是单调递增,故的最小值是-10分(3),可得,-12分 ,n2-14分故存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立-16分(3)假设存在实数,使有最小值3,当时,由于,则函数是上的增函数解得(舍去) -12分当时,则当时,此时是减函数- 配套讲稿:
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