高中数学 1.3.2第2课时习题课课件 新人教A版必修1.ppt
《高中数学 1.3.2第2课时习题课课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 1.3.2第2课时习题课课件 新人教A版必修1.ppt(38页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,集合与函数的概念,第一章,1.3 函数的基本性质,第一章,1.3.2 奇偶性,第二课时 习题课,网络构建,(1)判断函数单调性的步骤: 任取x1,x2R,且x1x2; 作差:f(x1)f(x2); 变形(通分、配方、因式分解); 判断差的符号,下结论 (2)求函数单调性要先确定函数的定义域 (3)若f(x)为增(减)函数,则f(x)为减(增)函数 (4)复合函数yf(g(x)的单调性遵循“同增异减”的原则,规律小结,(5)奇函数的性质: 图象关于原点对称; 在关于原点对称的区间上单调性相同; 若在x0处有定义,则有f(0)0. (6)偶函数的性质: 图象关于y轴对称; 在关于原点对称的区间上单调性相反; f(x)f(x)f(|x|) (7)若奇函数f(x)在a,b上有最大值M,则在区间b,a上有最小值M;若偶函数f(x)在a,b上有最大值m,则在区间b,a上也有最大值m.,探究1.如果分段函数为定义域上的减函数,那么在每个分段区间内的单调性是怎样的? 探究2.要保证分段函数在整个定义域内单调递减,需要满足什么条件?,函数单调性的应用,解析 由x1时,f(x)x22ax2a是减函数,得a1;由x1时,函数f(x)ax1是减函数,得a0. 分段点x1处的值应满足122a12a1a1, 解得a2.所以2a0. 答案 B 规律总结 在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时,不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的,而且还要求函数的特殊点分段点处的值,也要结合函数的单调性比较大小,如本例中的分段点x1,即需要在此处列出满足题意的关系式,求出a的限制条件,分析 利用偶函数的对称性,先求a0时,a值再求a0时a值,奇偶性的应用,(2011浙江)若函数f(x)x2|xa|为偶函数,则实数a_. 答案 0 分析 逆用偶函数的定义求a. 解析 显然xR,由已知得f(x)(x)2|xa|x2|xa|,又f(x)为偶函数,所以f(x)f(x), 即x2|xa|x2|xa|,即|xa|xa|, 又xR,所以a0.,已知ba0,偶函数yf(x)在区间b,a上是增函数,问函数yf(x)在区间a,b上是增函数还是减函数? 探究1.若本例中的偶函数改为奇函数单调性如何?你会证明吗? 分析 由函数的奇偶性进行转化,奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上的单调性,解析 设ax1x2b,则bx2x1a.f(x)在b,a上是增函数f(x2)f(x1) 又f(x)是偶函数,f(x1)f(x1),f(x2)f(x2) 于是 f(x2)f(x1),故f(x)在a,b上是减函数 点评 由函数单调性和奇偶性的定义,可以证明在关于原点对称的两个区间上,偶函数的单调性恰是相反的,奇函数的单调性是相同的,规律总结 函数的单调性与奇偶性的关系 (1)若f(x)是奇函数,则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致;若f(x)是偶函数,则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性相反 (2)奇函数在对称区间上的最值相反,且互为相反数;偶函数在对称区间上的最值相等,(1)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数,在2,6上是减函数,比较f(5)与f(3)的大小 (2)如果奇函数f(x)在区间1,6上是增函数,且最大值为10,最小值为4,那么f(x)在6,1上是增函数还是减函数?求f(x)在6,1上的最大值和最小值,解析 (1)f(x)是偶函数,f(5)f(5), f(x)在2,6上是减函数, f(5)f(3),f(5)f(3) (2)设6x1x21,则1x2x16, f(x)在1,6上是增函数且最大值为10,最小值为4,4f(1)f(x2)f(x1)f(6)10, 又f(x)为奇函数,4f(x2)f(x1)10, 10f(x1)f(x2)4, 即f(x)在6,1上是增函数,且最小值为10,最大值为4.,(2015河南淇县一中月考试题)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上是减函数,且f(2)0,则使得f(x)0的x的取值范围是( ) A(,2) B(2,2) C(2,) D(,2)(2,),函数性质的综合应用,函数f(x)的定义域为R,且对任意x,yR,有f(xy)f(x)f(y),且当x0时,f(x)0时,f(x)0,对其中的x,y不断赋值,解析 (1)令yx,得fx(x)f(x)f(x), f(x)f(x)f(0) 又f(00)f(0)f(0), f(0)0,f(x)f(x)0, f(x)f(x), f(x)是奇函数,(2)任取x1,x2R,且x10, 又当x0时,f(x)0,即f(x1)f(x2), 从而f(x)在R上是减函数,(3)f(x)在R上是减函数 f(x)在3,3上的最大值是f(3),最小值是f(3) f(3)f(1)f(2)3f(1)3(2)6, f(3)f(3)6. 从而f(x)在区间3,3上的最大值是6,最小值是6. 规律总结 对抽象函数的奇偶性与单调性的证明,围绕证明奇偶性与单调性所需要的关系式,对所给的函数关系式赋值,函数f(x)的定义域为Dx|x0,且满足对于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2) (1)求f(1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)如果f(4)1,f(3x1)3,且f(x)在(0,)上是增函数,求x的取值范围 解析 (1)令x1x21,得f(11)f(1)f(1),解得f(1)0.,1如果偶函数在2,1上有最大值,那么该函数在1,2上( ) A有最大值 B有最小值 C没有最大值 D没有最小值 答案 A 解析 偶函数图象关于y轴对称,如果在2,1上有最大值,那么该函数在1,2上也有最大值,2函数f(x)在区间(4,7)上是增函数,则使得yf(x3)为增函数的区间为( ) A(2,3) B(1,7) C(1,10) D(10,4) 答案 C 解析 yf(x3)的图象可以由f(x)的图象向右平移8个单位得到,故其在(1,10)上一定为增函数,4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列命题: f(0)0; 若f(x)在0,)上有最小值1,则f(x)在(,0)上有最大值1; 若f(x)在1,)上为增函数,则f(x)在(,1上为减函数; 若x0时,f(x)x22x,则x0时,f(x)x22x. 其中正确结论的序号是:_. 答案 解析 根据奇函数的定义与性质一一验证即可,5(2015河南淇县一中月考试题)已知函数f(x)x24x3. (1)若g(x)f(x)bx为偶函数,求b; (2)求函数f(x)在3,3上的最大值 解析 (1)g(x)f(x)bxx2(b4)x3, g(x)x2(b4)x3,g(x)g(x), b40,b4. (2)f(x)x24x3关于直线x2对称, 因此f(x)在x2取得最小值1,在x3取得最大值24.,- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 1.3.2第2课时习题课课件 新人教A版必修1 1.3 课时 习题 课件 新人 必修
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文