DZ092在声波导中最大似然估计法对多源的定位
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杭 州 电 子 科 技 大 学毕 业 设 计 ( 论 文 ) 文 献 综 述毕 业 设 计 ( 论 文 ) 题 目 最大似然估计在水下多目标定位中的应用文献综述题目 在声波导中最大似然估计法对多源的定位学 院 理学院专 业 信息与计算科学姓 名 周仙军班 级 030712学 号 03071227指导教师 宫改云杭州电子科技大学本科毕业论文文献综述1一前言:在声纳,雷达,通信,海洋开发,地质勘探,国防建设和生物医学工程等众多应用领域中,多目标定位技术一直是十分重要的研究内容。随着科学技术的迅猛发展,对多目标分辨能力和参数估计精度等指标的要求也日益提高,只有实现了对多目标的高分辨精确定位,才能进一步的进行多目标跟踪等方面的研究。水下多目标定位技术就是利用参数估计方法分析观测数据,确定反映水下目标的位置以及运动状态等基本信息,即目标方位,目标距离和目标径向速度等。所以多目标定位技术要求对多目标较高分辨能力和参数估计精度。而最大似然估计是公认的最佳估计器。具有较高的分辨率,参数估计精度和稳定性。所以有必要研究最大似然估计器在水下多目标定位的应用。最大似然估计是对英文Maximum likelihood的一种较为贴近文言文的翻译,似然用现代的中文来说即可能性。即发生的事情其概率最大,未知参数的选择应有利于事情发生。 最大似然估计是一种统计方法,它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。 这个方法最早被遗传学家以及统计学家 Sir R.A.Fisher 在1912 与1922 间使用。到20世纪70年代,统计估计器的发展使其在均方误差最小的基础上,可导出一种实用的递推估计器滤波器。后来,又引进了非线性,并正在开发连续测量的估计方法,以改进多目标多传感器系统中的估计方法。最大似然估计原理。因最大似然估计具有一致、渐近无偏和渐近有效三种性质,因此具有较高的分辨率和参数估计精度,是被公认化了的最佳估计器。为此,设 (i=1,2,3 N)是由对于待定参数iX有关的随机信号采样而得到的数据序列,即 ,其中存在K个未12,X知参数 (NK),又设噪声服从高斯分布,在此基础上由最大似12(,)K然估计法得到对参数 的估计值,进而利用这个估计值达到水下目标的定位。最大似然估计器的实现需要在源的所有可能位置上进行多级优化,所以运用到AM迭代算法,它是在假定其他源位置固定的情况下而对其中的一个源在它的位置参数的所有可能取值范围内对目标函数进行最大化而实现该源的定位,然后在该源的位置参数估计值的基础上应用同样的方法实现对其他源的定位。最终得到单个或多个源点的定位。声纳是现代大型水面舰艇及潜艇上不可缺少的电子设备之一。声纳的主要功能是:搜索和跟踪水下目标(潜艇、水雷),对目标进行敌我识别,声呐发射信号,然后接收由目标反射回来的信号工作的称为主动式声呐。另外,还有一种被动工作方式,即只接收目标本身发出的噪声(如螺旋桨所发出的声音等)来判别目标的方向,又称为噪音侧向声纳。这种声纳不因发射声波而被地方捕杭州电子科技大学本科毕业论文文献综述2获,所以被动工作方式对提高潜艇的隐蔽性有着特殊的意义。被动式声纳在水声被动接收系统中, 由于不能获得参数的先验分布, 因此采用最大似然准则对参数进行估计,通过波束平均输出作为原始测试数据,经过对待估参数数组的最大似然估计,得到方位的估计,同时实现对方位估计偏差及方差的定量分析,并从方差的分析结果出发,通过对参加估计波束的选取,确定方位精测的精度。二、主题部分:国内关于水下多目标定位技术的研究尚处于起步阶段,迄今为止国内实际应用的水下目标定位仍旧采用常规方法进行目标参数估计。常规方法(如长基线定位系统,短基线定位系统)虽然具有运算量小,是实时性强等突出特点,但是由于受到各种因素的限制,目标分辨能力和参数估计精度已经难以满足实际工程应用中不断提出的工作性能要求,因此迫切需要估计精度高,分辨能力强的新技术。而国外少数发达国家(如美国,法国等)在水下目标定位采用了某些先进技术,能够对水下多目标进行实时定位和跟踪。其目标甚至可以超过十个。但是由于受到封锁和保密等方面原因的限制,无法进一步检索和查阅有关的详细技术报告和文献。高分辨技术主要包括三个方面,即目标方向,距离,径向速度的高分辨率。所以从多目标分辨,定位和跟踪的迫切要求出发,积极研究高分辨技术,对提高国内水下目标探测,定位以及我国领海防御能力都具有十分重要的现实意义。今后多目标定位尤其是高分辨率技术会是国内外研究的热点。杨宝强在空军学报中提出,最大似然估计是一种高分辨的处理方法,常用在阵列测向中,但在旋转天线搜索法测向中却很少看到,提出一种在旋转天线搜索法测向中利用最大似然估计的数学模型,提出了利用信号检测法来判断目标数目的方法,并对此进行了计算机模拟,从模拟结果可以看出,最大似然估计法用于搜索法测向可以明显地改善测角精度和分辨力。Adam N. Mirkin在其论文中提出最大似然估计法可用于解决波导中的多源定位的问题.对在不同噪声场中的估计器结构进行了研究,然后为实现该估计器提出了交互式最大化算法。结果表明最大似然估计器(ML)可以用来解决到达方向的估计问题,特别是在低信噪比(SNR)和可以处理的数据量很小的情况下,显示出了比MVDR有更好地性能。首先,对信号模型进行了研究并以此推出了最大似然估计器。然后,对在不同类型的噪声场中的单个源与多个源的情况,详细的检查了估计器地结构。特别,常规匹配场处理和匹配模处理都是最大似然估计器的一个特例。最后,对杭州电子科技大学本科毕业论文文献综述3两个源的定位问题进行了模拟仿真,结果表明该方法是有效的。最大似然估计器被用于声波导中的多源定位的匹配场处理中。结果表明该估计器利用 AM 算法可以在模或传感器空间中有效的实施,实现多源的准确定位。信号模型建立:考虑一个由M个全方向传感器来接受P个点源辐射信号构成的垂直线阵上。假设介质时线 1性是不变的,且在信号观测区间内是可求解的,则在第 个传感器上接受的信号可以建立如下模型l1()()*,|)(plklklytstgrnt假设在每个传感器处的噪声是均值为零的静止的复高斯随机过程,由不相干的传感器自噪声和相干的表面噪声构成。假设噪声相互独立,则第 个频率n的噪声协方差矩阵为: n22()()HnnmERT N 确定性的最大似然估计器是因把辐射信号建模成确定性的未知参数而得名的。也就是,把信号向量看成是未知源的位置和另外的未知参数集合共同确定的。当然,并不排除源信号是从随机过程中产生,似然函数是以未知参量为条件的数据概率密度函数,如果信号为窄带,则可以用单一的傅里叶系数标针,建立似然函数 。当白空间和不相关传感器噪声存在时,既 得到 。例如,最202nmR大似然估计器得到了如下形式()argmxHa等同与常规匹配场处理器。源定位问题用作为源位置函数地阵响应向量地广义波束形成器实现。处理器的最大输出位置就是源的估计位置。模型()a是白色噪声时,既 得到 ,最大似然估计器得到如下形式202nmR()argxH等同于常规匹配模处理器。所以,通过把数据协方差距阵转化到模空间,然后用 作一个广义的波束形成器就可以实现对源的定位,()估计器的实现需要在源的所有可能位置上进行多级优化。实现这种优化ML问题的非常可行的方法是由 Ziskind 和 Wax 首先提出后来被 Mather 应用到平面杭州电子科技大学本科毕业论文文献综述4波到达方位问题的 算法(交替最大化算法) 。 算法是一种迭代算法,它AMAM是在假定其他源位置固定的情况下而对其中的一个源在它的位置参数的所有可能取值范围内对目标函数进行最大化而实现该源的定位,然后在该源的位置参数估计值的基础上应用同样的方法实现对其他源的定位Ziskind和Wax也给出了初始化方法。首先,假定只有一信号源存在。最大似然估计器由广义波束形成器实现111()()argmxHnbRb1()a第二,假设,有两个源存在,把一个点固定在预先估计的位置上。利用投影矩阵的刷新公式,第二个源地估计可解如下公式可得到 1222()()argmxHnbRb1()()aP继续迭代直到得到第 k 个源位置地最初估计, 1()()argxHknkkbRb1()()iikkaP最后:进行同上的重复迭代直到 P 个的源位置都被初始化,然后进入标准迭代。经过模拟仿真,结果表明最大似然估计器在多元匹配场的处理中可以用来解决到达方向的估计问题,特别是在低信噪比(SNR)和可以处理的数据量很小的情况下,显示出了比 MVDR 有更好地性能。三:总结:在对多目标定位中,最大似然估计是公认的最佳估计器。具有较高的分辨率,参数估计精度和稳定性。主要研究了Adam N. Mirkin论文中利用最大似然估计对水下目标的定位。Adam N. Mirkin在其论文中提出最大似然估计法可用于解决波导中的多源定位的问题.对在不同噪声场中的估计器结构进行了研究,然后为实现该估计器提出了交互式最大化算法。结果表明最大似然估计器(ML)可以用来解决到达方向的估计问题,特别是在低信噪比(SNR)和可以处理的数据量很小的情况下,杭州电子科技大学本科毕业论文文献综述5显示出了比MVDR有更好地性能。首先,对信号模型进行了研究并以此推出了最大似然估计器。然后,对在不同类型的噪声场中的单个源与多个源的情况,详细的检查了估计器地结构。特别,常规匹配场处理和匹配模处理都是最大似然估计器的一个特例。最后,对两个源的定位问题进行了模拟仿真,结果表明该方法是有效的。当声场中有多个源时,因强源的旁瓣会掩盖比其弱的点源的存在,于是就促使人们对能通过最小化旁瓣而输出正确的点源位置的高分辨率处理器地研究。其中,最有名的是 Capon 地最小方差不失真响应(MVDR)准则。MVDR 处理器受限于在某一期望方向的输出信号产生单位增益而最小化从其它方向输出的信号。最大似然估计器假定了源的数量与噪声协方差矩阵的先验知识。且在低信噪比(SNR)和可以处理的数据量很小的情况下,才能显示出了比 MVDR 有更好地性能。且在其建立似然函数过程中假定信号是窄带,所以其在利用也有限制。多目标分辨,定位和跟踪的迫切要求出发,积极研究高分辨技术,对提高国内水下目标探测,定位以及我国领海防御能力都具有十分重要的现实意义。今后多目标定位尤其是高分辨率技术会是国内外研究的热点。最大似然估计在源点很多和 SNR 高时候通过建立更合理似然函数,改进最大似然估计器,使分辨率,参数估计精度和稳定性达到要求,并且能克服当源点很多时候,强源的旁瓣会掩盖比其弱的点源。对信号进行处理,去掉一些变型很厉害,失真多地信号,在建立似然函数过程中,选择合理的 N,次数不能太小了也不能太大了,在各个细节方面改进,使对源点定位更准确。四、主要参考文献:1.李启虎.声纳信号处理引论M.北京:海洋出版社,1985:10-30.2.郑兆宁,向大威 .水声信号被动检测与参数估计理论M.北京:科学出版社 ,1983 :42-46.3.侯自强,李贵斌声纳信号处理M.北京:海洋出版社,1989:23-30.4.孙思萍.水声定位技术的应用.海洋技术J.1993,12(4):30-34.5.杨宝强 赵东晔 雷文太.基于最大似然估计的多目标定位J. 空军工程大学学报(自然科学版),2006,11(2):76-90. 6.季成,栗苹 , 龚鹏. 基于交替投影叠代算法的最大似然方位估计J.探测与控制学报 ,2003,10(1):12-20. 7.丁玉薇. 被动声纳目标识别技术的现状与发展. 声学技术 J.1998,20(2):45-52 8.李允武,水生学与海洋工程M,物理.1998,12710,583-587. 杭州电子科技大学本科毕业论文文献综述69.M.J.Hinch.Maximum-likelihood signal processing a verticaal arrayJ.1973,5(2):490-503.10.Adam N. Mirkin. Maximum likelihood estimation of the location of multiple sources in an acoustic waveguideJ.1994,95(1):878-881.杭州电子科技大学本科毕业论文摘 要在当今众多领域中,多目标定位技术一直是十分重要的研究内容。最大似然估计由于具有较高的分辨率,参数估计精度和稳定性,所以研究最大似然估计对多目标定位的应用。本论文阐述了声音在海洋中传播特性,声纳,最大似然估计,AM交替最大化算法。设计了用最大似然估计器实现三个点定位。在现实信号处理环境,分析各个数据,建立信号模型,在建立最大似然估计器,之后通过AM算法得到对点的估计,最后在MATLAB中实现三个点模拟定位。最大似然估计法可用于解决波导中的多源定位的问题,试验结果证明该方法是有效的。关键词:多目标定位;最大似然估计;信号模型;AM 算法;杭州电子科技大学本科毕业论文ABSTRACTIn nowadays numerous realms, the locations of multiple sources techniques have been very important research contentses. Maximum likelihood estimation in order to havinga higher resolution,the parameter estimates accuracy and stability.SoMaximum likelihood estimation tothe locations of multiple sources of application.The thesis elaborates the voice spreads characteristic in the ocean,sonar, Maximumlikelihood estimation, the alternating maximization(AM) algorithm. Designed to useMaximum likelihood estimation machine carry out three point a fixed position.Handle environment in the realistic signal, Analyze each piece according to, build up signal model, Be building up Maximum likelihood estimation machine, After get through an AM algorithm way to the estimate for ordering. Carry out three points to imitate a fixed position in the MATLAB finally.Maximum likelihood estimation can used for resolve wave to lead medium of many source positions of problem, experiment a result to prove that method is valid.Key words:the locations of multiple sources;Maximum likelihood estimation;signal model; AM algorithm杭州电子科技大学本科毕业论文目 录1.引言-12.概论-22.1 声音在海洋中传播特性-22.2 声纳-32.3 最大似然估计- -52.4 AM 算法研究-83.对前人研究概述-113.1 信号模型-113.2 最大似然估计器-143.3 执行-164.程序模拟仿真-194.1 信号处理环境-194.2 程序建立过程-204.3 程序-334.4 仿真图像-395结束语-40致谢-41参考文献-42杭州电子科技大学本科毕业论文11.引言在声纳,雷达,通信,海洋开发,地质勘探,国防建设和生物医学工程等众多应用领域中,多目标定位技术一直是十分重要的研究内容。随着科学技术的迅猛发展,对多目标分辨能力和参数估计精度等指标的要求也日益提高,只有实现了对多目标的高分辨精确定位,才能进一步的进行多目标跟踪等方面的研究。水下多目标定位技术就是利用参数估计方法分析观测数据,确定反映水下目标的位置以及运动状态等基本信息,即目标方位,目标距离和目标径向速度等。所以多目标定位技术要求对多目标较高分辨能力和参数估计精度。而最大似然估计是公认的最佳估计器。具有较高的分辨率,参数估计精度和稳定性。所以有必要研究最大似然估计器在水下多目标定位的应用。最大似然估计是对英文Maximum likelihood的一种较为贴近文言文的翻译,似然用现代的中文来说即可能性。即发生的事情其概率最大,未知参数的选择应有利于事情发生。 最大似然估计是一种统计方法,它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。 这个方法最早被遗传学家以及统计学家 Sir R.A.Fisher 在1912 与1922 间使用。到20世纪70年代,统计估计器的发展使其在均方误差最小的基础上,可导出一种实用的递推估计器滤波器。后来,又引进了非线性,并正在开发连续测量的估计方法,以改进多目标多传感器系统中的估计方法。国内关于水下多目标定位技术的研究尚处于起步阶段,迄今为止国内实际应用的水下目标定位仍旧采用常规方法进行目标参数估计。常规方法(如长基线定位系统,短基线定位系统)虽然具有运算量小,是实时性强等突出特点,但是由于受到各种因素的限制,目标分辨能力和参数估计精度已经难以满足实际工程应用中不断提出的工作性能要求,因此迫切需要估计精度高,分辨能力强的新技术。而国外少数发达国家(如美国,法国等)在水下目标定位采用了某些先进技术,能够对水下多目标进行实时定位和跟踪。其目标甚至可以超过十个。但是由于受到封锁和保密等方面原因的限制,无法进一步检索和查阅有关的详细技术报告和文献。所以从多目标分辨,定位和跟踪的迫切要求出发,积极研究高分辨技术,对提高国内水下目标探测,定位以及我国领海防御能力都具有十分重要的现实意义。今后多目标定位尤其是高分辨率技术会是国内外研究的热点。杭州电子科技大学本科毕业论文22概论2.1声音在海洋中传播特性概述声音在海洋波导中的传播特性。水中声波的速度依传播介质的性质和状态(如温度、盐度、压力)的不同而不同。人们可以通过设置在水下的声波传感器被动式声纳探测到潜艇航行时发出的声音,并辨别其所在的方向和距离,也可以用声纳探测鱼群或其他水下发声物体。声波能量被约束在液体层内并向前传播,即该声波实际上是一种声导波,相应的结构就是一种声波导。在海水层结相对稳定的海洋中,海水温度、盐度、密度、声速等状态参数的垂直分布通常不是渐变的,而是在海面很薄的一个近乎均匀的混合层之下,呈阶跃状变化。在海洋科学中,将海水温度、盐度、密度、声速等状态参数出现急剧变化或不连续剧变的阶跃状变化水层,称为海水温度跃层、盐度跃层、密度跃层和声速跃层。温度跃层在海洋中经常存在,并影响盐度跃层、密度跃层和声速跃层。通常,海水的密度变化主要取决于温度的变化,在海水盐度跃层垂直梯度变化不大的海区,其海水的密度跃层大体上与温度跃层相重合。海水对大多数辐射能的传导性都很差,只有声能是一个例外。声音在水中的平均传播速度约为 1450米/秒,比在空气中的传播速度约快 4倍。象在空气中一样,水中的任何固体都能反射声波,被反射的回波可被灵敏的接收机检测到。与在空气中不同,声音在海水中的传播速度取决于海水的温度、压力和盐度,其传播路径也不是直线的,而是按斯涅尔定律呈圆弧形。斯涅尔定律是空气中光波的传播定律,但适用于声波在水中的传播。根据斯涅尔定律,当水的密度发生变化时,声波会出现折射现象。也就是说,声波在水中从一种密度层向另一种密度层传播时,其传播路径是弯曲的:声波从低密度层向高密度层传播时,向法线方向折射;相反,从高密度层向低密度层传播时,则向偏离法线方向折射。此外,海面和海底还会使声波产生散射,出现圆弧会聚现象,使从某一声源发出的声波不能从某一海区通过。这一海区称为会聚区,会聚区与声波的强度无关。因此,处杭州电子科技大学本科毕业论文3于会聚区中的潜艇即使离声呐发射机的距离很近,也较难被探测到。第二次世界大战期间,潜艇击沉水面舰艇的战例中,有许多就是存在会聚区现象。声速跃层是指因海水温度、盐度、压强的不均匀,使声音传播速度在垂直方向发生突变的水层。声波在海洋中的传播,不仅与声速的大小有关,而且与声速的垂直梯度有关。在上层,以水温变化的影响最大,随着水温的急剧下降,声速急剧减小,在温度跃层达到最小值,称为声道轴(也称深声道)。在温度跃层以下的深海中,温度的垂直变化趋于平缓,声速随着压强的增大而增大。声速梯度在声道轴上下方向相反,声源辐射声线在声速跃层最大的地方产生向声道轴方向的弯曲,使声音在水中的传播产生了两个结果:一是声信号不易穿过跃层;二是声信号在深声道中的衰减较小,传播距离可以很远(特别是低频声波),一般在1000千米以上。声速跃层对水下通信和潜艇的隐蔽具有积极的作用。水声设备在深声道中的使用效果最好,在深声道中航行的潜艇可以探测到距离很远的目标。在声速跃层之上发射的声呐信号,不易探测到跃层之下的目标,潜入跃层以下的潜艇被发现可能性大为减少。22 声纳声纳是利用水中声波进行探测、定位和通信的电子设备。声学(声纳)是各国海军进行水下监视使用的主要技术,用于对水下目标进行探测、分类、定位和跟踪;进行水下通信和导航,保障舰艇、反潜飞机和反潜直升机的战术机动和水中武器的使用。此外,声纳技术还广泛用于鱼雷制导、水雷引信,以及鱼群探测、海洋石油勘探、船舶导航、水下作业、水文测量和海底地质地貌的勘测等。声纳可按工作方式,按装备对象,按战术用途、按基阵携带方式和技术特点等分类方法分成为各种不同的声纳。例如按工作方式可分为主动声纳和被动声纳;按装备对象可分为水面舰艇声纳、潜艇声纳、航空声纳、便携式声纳和海岸声纳,等等。声纳装置一般由基阵、电子机柜和辅助设备三部分组成。基阵由水声换能器以一定几何图形排列组合而成,其外形通常为球形、柱形、平板形或线列行,有接收基阵、发射机阵或收发合一基阵之分。电子机柜一般有发射、接收、显示和控制等分系统。辅助设备包括电源设备、连接电缆、水下接线箱和增音机、与声纳基阵的传动控制相配套的升降、回转、俯仰、收放、拖曳、吊放、投放等装置,杭州电子科技大学本科毕业论文4以及声纳导流罩等。主动声纳技术是指声纳主动发射声波照射目标,而后接收水中目标反射的回波以测定目标的参数。大多数采用脉冲体制,也有采用连续波体制的。被动声纳技术是指声纳被动接收舰船等水中目标产生的辐射噪声和水声设备发射的信号,以测定目标的方位。影响声纳工作性能的因素除声纳本身的技术状况外,外界条件的影响很严重。比较直接的因素有传播衰减、多路径效应、混响干扰、海洋噪声、自噪声、目标反射特征或辐射噪声强度等,它们大多与海洋环境因素有关。例如,声波在传播途中受海水介质不均匀分布和海面、海底的影响和制约,会产生折射、散射、反射和干涉,会产生声线弯曲、信号起伏和畸变,造成传播途径的改变,以及出现声阴区,严重影响声纳的作用距离和测量精度。现代声纳根据海区声速-深度变化形成的传播条件,可适当选择基阵工作深度和俯仰角,利用声波的不同传播途径(直达声、海底反射声、会聚区、深海声道)来克服水声传播条件的不利影响,提高声纳探测距离。又如,运载平台的自噪声主要与航速有关,航速越大自噪声越大,声纳作用距离就越近,反之则越远;目标反射本领越大,被对方主动声纳发现的距离就越远;目标辐射噪声强度越大,被对方被动声纳发现的距离就越远。声纳技术目前主要广泛应用于海军各兵种。它可以探测到潜没在水中的潜艇,可以使没在水中的潜艇了解它周围的环境,因此,一艘现代化的潜艇装有声纳 10多部。此外,声纳技术还被用于探雷、导航、航道测量、制导、引信等各个方面。在民用方面,声纳技术被用于捕鱼、海底地质勘探、水下定位、导航、石油开发等各个方面。声阵由换能器件元组成。声纳声阵可分为发射声阵和接收声阵两大类。发射声阵把来自发射机的电能转换为声能向水中发射。声纳发射机产生发射信号波形,经功率放大后驱动发射声阵发射声波,其功率可小到数瓦、大到数兆瓦。现代声纳发射机都采用晶体三极管 D 类放大器构成功率放大单元模块。多个功放模块组成发射机,前置级可根据控制台指令给各功放模块送去不同相位的激励电压,经过功率放大后驱动不同换能器件元来控制发射波束旋转。接收声阵把声信号转换为电信号送到接收机。用多个换能器件元组成声阵的目的是产生一定的方向性,对发射声阵可以集中声能,对接收声阵则可以控制干扰。由于声纳往往工作在很杭州电子科技大学本科毕业论文5强的干扰中,声纳接收机的任务要把来自声阵的信号进行放大和处理,从干扰中检测信号并测定其参量。现代数字式声纳接收机由预处理器、数字信号处理器和后置数据处理器三部分组成。声纳显示控制器主要有两方面的功能,一是显示探测结果,二是人-机对话。主要显示方式有“距离/ 方位”、“距离/多普勒”等。最常用的显示格式是 B 型和 PPI 型。2.3最大似然估计数理统计学是根据从总体中随机抽出的样本里所获得的信息来推断关于总体性质的一门学科.或者说是为了得到科学的和实用的结论,而系统整理并利用统计数据的数学方法.它的任务就是研究怎样获得数据和如何分析带有随机性的数据,在此基础上对各知识领域中的问题进行推断,预测,直至确定应采取的行动和决策方案.统计学(statistics)一词是德国学者阿享瓦尔针对 17 世纪在德国兴起的政治学(德文,staatenkunde)而使用的术语.这门学问最初是用统计方法描述一些先进国家的经济和税收状况.而作为以概率论为基础的数理统计学的产生却是相对比较晚的事.几百年来,数理统计学已经发展成为一门既有坚实的理论基础,又有广泛实用价值的数学学科.数理统计学的发展史大致可以分为三个时期.数理统计学的萌芽时期。史上最早出现的统计推断可以看作是英国统计学家格兰特在 1662 年组织调查伦敦市死亡人数,从数量上去掌握集团的统计推断,并发表专着从自然和政治方面观察死亡统计表.因此,数理统计学可以认为是格兰特于 17 世纪 60 年代开创的.另一方面,概率论的发展不可避免地要影响到数理统计学的发展.现在人们所理解的统计推断程序,最早的就是贝叶斯方法.贝叶斯长期担任英国一个地方教堂的牧师.他自学数学成才,对概率论作出了重要贡献.在他的论文机会学说问题试解中建立了条件概率的贝叶斯定理或贝叶斯公式,文观测中的误差.高斯把钟形曲线作为观测误差的分布曲线.20 世纪以来,最小二乘法原理经过俄国数学家马尔可夫和其他学者的工作发展成为数理统计学中的一个重要方法.高斯的工作揭示了正态分布的重要性,因此,人们通常称正态分布为高斯分布.曾经有一段时间,学者们普遍认为在实际问题中遇到的几乎所有连续随机变量,都可以用正态分布来刻划.到 19 世纪后期 ,一些学者(特别是皮尔逊)开杭州电子科技大学本科毕业论文6始认识到这种看法的局限性.19 世纪中叶,许多数理统计学理论的新发展,几乎直接或间接地由两个人所推动.一个是比利时统计学家凯特勒,一个是英国生物学家高尔顿.从 19 世纪末到第二次世界大战结束,可认为是数理统计学发展的第二个时期.这个时期,数理统计学蓬勃发展,名家辈出,提出了一些带根本性的重要概念和方法,完成了许多重要的工作,形成了一系列的基本分支,为数理统计成为一门数学学科打下了坚实的基础.这一时期开始于英国数学家皮尔逊的工作.他和剑桥大学的动物学家讨论达尔文的自然选择理论.他将数理统计应用于生物遗传和进化诸问题,得到生物统计学和社会统计学的一些基本法则.进一步发展了回归和相关的理论.术语总体,众数,标准差,变差系数都是他引进的.皮尔逊认为,统计的基本问题在于由过去的数据来推断未来会发生什么事.做到这一点的途径是把观测数据转化为一个可供预测用的模型.他对统计的理解已经接近现代的理解.他为此发展了一系列方法皮尔逊分布族,矩法,拟合优度 检验等.为了描述自然现象的非对称分布特性,皮尔逊研究出所谓反频率曲线.对现代数理统计学的发展作出决定性贡献的是英国学者费希尔.他早年在剑桥大学攻读数学和理论物理,后来致力于生物统计学的研究.费希尔利用 n 维几何方法(多重积分法)给出了 t-分布方法的完整证明 .他引进了原假设和显着性检验的概念,成为假设检验理论的先驱,并列举了一致性,有效性和充分性,作为参数的估计量应具备的性质.他还对估计的精度与样本所具有的信息之间的关系进行了考虑,得到了信息量的概念.极大似然法是由费希尔提出的.试验设计法也是由费希尔开创和发展的统计方法之一.他凭借随机化的手段,成功地把概率模型带进了实验领域,并作为分析这种模型的一个方法,建立了方差分析法,他强调了统计方法在试验设计中的重要性.1925 年他发表研究人员用统计方法一书,50 余年内已再版多次.1956 年总结其数理统计学研究 ,着统计方法及科学推理一书.除了费希尔以外,这一时期数理统计学发展的重大事件要推奈曼和皮乐逊之子皮尔逊在 19281938 年期间建立了假设检验理论和奈曼在 1934 年建立了置信区间理论.奈曼生于俄国,后移居美国,在伯克利的加里福尼亚大学任教.他在该校建立了一个研究机构,后来发展成为世界着名的数理统计中心.奈曼在假设检验理论中,引进检验功效函数概念,以此作为判断检验方面,取得了许多成果.杭州电子科技大学本科毕业论文7二次大战前数理统计学的另一项重要进展是时间序列分析.19251930 年间,英国数学家尤尔研究了振荡的时间序列,引进了自回归过程和序列相关等重要概念,奠定了这个统计分支现代发展的基础.1946 年 ,瑞典统计学家克拉默尔发表了统计学的数学方法一书,总结了二次大战前数理统计学发展的大部分工作.某些专家认为,这部着作标志着现代数理统计作为一门二次大战以后是数理统计学发展的第三个时期。其特点一方面是使用的数学工具愈广愈深,除了数学分析,测度论,矩阵代数以外,往往还需要泛函分析,拓扑学,近世代数等现代数学工具;另一方面是数理统计学的应用愈加广泛.战后,由于工业和军事技术的飞速发展,使数理统计方法的应用达到前所未有的规模。如在工业上广泛应用统计质量管理,并由此产生了抽样检验,管理图等方法。其它如试验设计,多元分析,时间序列分析等也找到了不少新的应用领域。由于电子计算机的发展,使得在战前发展起来的一些统计方法发挥了更大作用。贝叶斯统计学派影响的增长是战后数理统计学发展的另一特征。因为贝叶斯方法是在作统计推断前考虑和运用了事前经验(先验知识),并提供了一种易于实用者掌握的解决问题的方法,在应用上取得相当的地位.在一些数理统计学的专着中,贝叶斯方法仍占很大篇幅。并且以贝叶斯方法为工具研究的统计问题也日渐增多.然而贝叶斯方法的缺点在于未能提供直接由样本观察值来确定参数分布的方法.因此,贝叶斯统计始终是统计界争论的问题。除了以上几个方面以外,还有序贯分析,多元分析,试验设计,过程统计等方面都有不少进展,出现了一些新的工作,但有些理论尚待建立。点估计是总体未知参数估计的一种形式。目的是依据样本估计总体分布所含未知参数或未知参数的函数。构造点估计的方法常用的有矩估计法,最大似然估计法,最小二乘法和贝叶斯估计法。1894 年英国统计学家皮尔逊提出的矩估计法,要旨是用样本矩的函数估计总体矩的同一函数。最大似然估计法是一种重要而普遍的点估计法,由英国统计学家费希尔在 1912 年提出,后来在他的 1921 年和 1925 年的工作中又加以发展。最小二乘估计法是由德国数学家高斯在 17991809 年和法国数学家勒让德在 1806 年提出的,并由俄国数学家马尔可夫在 1900 年加以发展.它主要用于线性统计模型中的参数估计问题。贝叶斯估计法是基于贝叶斯学派的观点而提出的估计法。英国学者贝叶斯 1763 年在机会学杭州电子科技大学本科毕业论文8说问题试解中,提出了一种归纳推理的理论,以后被一些统计学者发展成为一种系统的统计推断方法,被称为贝叶斯方法。最大似然估计是对英文 Maximum likelihood的一种较为贴近文言文的翻译,似然用现代的中文来说即可能性。即发生的事情其概率最大,未知参数的选择应有利于事情发生。 最大似然估计是一种统计方法,它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。 这个方法最早被遗传学家以及统计学家 Sir R.A.Fisher 在 1912 与 1922 间使用。到 20世纪 70年代,统计估计器的发展使其在均方误差最小的基础上,可导出一种实用的递推估计器滤波器。后来,又引进了非线性,并正在开发连续测量的估计方法,以改进多目标多传感器系统中的估计方法。最大似然估计原理。总体 是离散随机变量,概率函数 ,其中 是未(;)pX知参数,从 抽取 , ,得到观测值为 ,表明12n1x2nN次独立事件发生了。而 N次独立事件交的概率可以表12,nxx示如下:(2.1)111()()(;)nnniiiiiiippxp所以似然函数可以表示成:= (2.2)()L1(;)nii通过对似然函数 求导使其等于零,即可以求出未知参数 的估计 。()L 最大似然估计具有一致、渐近无偏和渐近有效三种性质,和较高的分辨率和参数估计精度所以是公认的最佳估计器。2.4 AM算法估计器的实现需要在源的所有可能位置上进行多级优化。实现这种优ML化问题的非常可行的方法是由 Ziskind 和 Wax 首先提出后来被 Mather 应用到平面波到达方位问题的 算法(交替最大化算法) 。 算法是一种迭代算法,它AAM是在假定其他源位置固定的情况下而对其中的一个源在它的位置参数的所有可能取值范围内对目标函数进行最大化而实现该源的定位,然后在该源的位置参数估计值的基础上应用同样的方法实现对其他源的定位。即在第 次迭代中是通过1i杭州电子科技大学本科毕业论文9解(2.3)得到位置参数的估计值(2.3)11(1) ()()(argmxiiiikkpiknaaatRPR 是在前一次迭代 的估计。从简单地形式上看,AM算法要求点源数量的先ikk验知识,但仔细评论一下会发现,Wax和Ziskind已经提出了一种基于最小化迭代长度和AM算法的技术,以此来实现对源数量与源位置地联合估计。方程(2.3)能利用投影矩阵的刷新公式进行简化:给定任意两个有相同行数的矩阵B和C和 是在矩阵B,C地列空间上地投,BCP影矩阵,于是 ,BC和 是矩阵 和B地列空间地投影算子,其中BCP()BP应用刷新公式, (2.3)分成两项(2.4)11(1) ()()(1()argmxiiiikkpiknaaanbtRRtP 11()()()iiiikkpaaa 就最优化而言,在(2.4)中地第一项是常数可以忽略。第二部分能由广义波束形成器地驾驶向量 而实现,于是()b(2.5)11()()argmxi HnkRb在每一次迭代中,AM算法利用投影算子把除了第k个点源外的所有点源估计置成零。然后通过实施波束形成操作来刷新对第k个点源的位置估计。对每个点源都进行这种处理直到得到最大值为止。在每一次迭代中因 算法执行的是一种最大化,所以必须收敛。而收敛到AM局部最大还是全局最大主要取决于迭代的处世值。而Ziskind和Wax也给出了初始化方法。首先,假定只有一信号源存在。最大似然估计器由广义波束形成器实现杭州电子科技大学本科毕业论文10(2.6)111()()argmxHnbRb1()a第二,假设,有两个源存在,把一个点固定在预先估计的位置上。利用投影矩阵的刷新公式,第二个源地估计可解如下公式可得到 1222()()argmxHnbRb(2.7)1()()abP继续迭代直到得到第 k个源位置地最初估计, 1()()argmxHknkkbRb(2.8)1()()iikkabP最后:进行同上的重复迭代直到 P 个的源位置都被初始化,然后进入标准迭代。 杭州电子科技大学本科毕业论文113.对前人研究的概况最大似然估计是对英文 Maximum likelihood的一种较为贴近文言文的翻译,似然用现代的中文来说即可能性。即发生的事情其概率最大,未知参数的选择应有利于事情发生。 最大似然估计是一种 统计方法,它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。 这个方法最早被 遗传学家以及统计学家 Sir R.A.Fisher 在 1912 与 1922 间使用。到 20世纪 70年代,统计估计器的发展使其在均方误差最小的基础上,可导出一种实用的递推估计器滤波器。后来,又引进了非线性,并正在开发连续测量的估计方法,以改进多目标多传感器系统中的估计方法。最大似然估计法解决波导中的多源定位的问题中,Adam N. Mirkin 写的在声波导最大似然估计对多源定位有极大参考价值.本章对他在本课题工作内容,研究进行分析。Adam N. Mirkin 论文论证了最大似然估计器在多元匹配场的处理中的应用。结果表明这个估计器可以用来解决到达方向的估计问题,特别是在低信噪比(SNR)和可以处理的数据量很小的情况下,显示出了很好地性能。其论文组织如下。首先,对信号模型进行了研究并以此推出了最大似然估计器。然后,对在不同类型的噪声场中的单个源与多个源的情况,详细的检查了估计器地结构。特别,常规匹配场处理和匹配模处理都是最大似然估计器的一个特例。最大似然估计器被用于声波导中的多源定位的匹配场处理中。结果表明该估计器利用 AM算法可以在模或传感器空间中有效的实施,实现多源的准确定位。3.1 信号模型考虑一个由M个全方向传感器来接受P个点源辐射信号构成的垂直线阵上。假设介质时线 1性是不变的,且在信号观测区间内是可求解的,则在第 个传感器上接l受的信号可以建立如下模型杭州电子科技大学本科毕业论文12(3.1)1()()*,|)(plklklytstgrnt表示第 k个点源辐射的信号, 是介质地格林函数, 表示()kst ,|lt ()lnt了在第 个传感器上地附加白噪声,*表示卷积。向量 和 分别表示了第 个接受l lrk器的已知位置和第 k个源点的未知位置。源定位问题可以转化为从接收到的信号来求出 。格林函数可以表示成传输函数的逆傅里叶变换,即:1pk(3.2)(,|)(,|)exp()lklkgtrGrjtd通过解傅里叶变换的波动方程而得到。对于波导,当源和接收器的水(,|)lkGr平距离比较大时, 可以用简正模表示。即:,lkr(3.3)124, mkQlkmkljrsmkkkzerQ是传播模地数量, 是第m个模的水平波数, 和 分别是第k个源点地水平范sz围和深度。 是第 个传感器地深度。模函数 可由解如下分离z的波方程得到lz 1()Qm(3.4)22 0mdzc并且模函数遵循正交条件,即:(3.5)01()mnzmndz是密度函数又是深度函数, 是 函数。因为阵没有水平距离,所以()zn与源的方位没有关系,且源的位置由水平距离和深度决定,即:,lkGr, 表示转置。Tskz如果信号在持续时间 内被观察,那么在此间隔内的信号可用傅里叶级数表T示:杭州电子科技大学本科毕业论文13()()exp)llnnnytjt/21(Tl lntytjd(3.6)(/)n傅立叶系数 相应于第 n频率 。当 远大于传播最快的模和传播最慢的模1()nyT在源和阵之间传播的时间差值时, 表示如下形式1()ny(3.7)1(),|()PlnknlklnysGr这里 是第 个源的第 个傅里叶系数, 是第 个传感器处的噪声的第knslnl个傅里叶系数。选择较大的 是为了保证不同阵元素间信号的相干性。T若以矩阵的形式表示信号模型(3.7)地能写成(3.8)(),)()nnnnyAs这里: 1()()()Tnnnypss1()()()nnMn(3.9),pAa11(,)(,|)(,|)TnknknkGrrTP向量 , ,和 分别表示数据,信号和噪声。当多个观测数据被处理时,()nyn()ns每个式子都加一小指标,已便 , 和 相应于第i个观察间隔。,)nyi(,)nsi(,)n是第k个点源地阵响应向量和矩阵 是 个源的传输矩阵,更进一(,)naAP步,利用声场地模型表达式其传输矩阵可以被表达成 (,)(,)nn杭州电子科技大学本科毕业论文14(3.10)()()nmllz 1,(,)nnPA()TnkQkk,是 的矩阵,其模型振幅只依赖于阵几何, 是 矩阵,其()nMQ (,)nAP列是包括每个点源位置信息的复模幅度向量。假设在每个传感器处的噪声是均值为零的静止的复高斯随机过程,由不相干的传感器自噪声和相干的表面噪声构成。假设噪声相互独立,则第 个频率 的nn噪声协方差矩阵为: (3.11)22()()HnnmERT N 是单位矩阵, 是传感器噪声功率,N是被标准化了的复模噪声幅度的 协2 Q方差矩阵,因此 表示在传感器元素上平均模噪声功率。 (上标H表示复共轭转置)m。最后,近一步假定不同地模型分量在噪声处理中是不相关地,i,e.,以至于N是对角矩阵以简化分析。这种假设在低损耗的环境中是成立的。3.2 最大似然估计器确定性的最大似然估计器是因把辐射信号建模成确定性的未知参数而得名的。也就是,把信号向量看成是未知源的位置和另外的未知参数集合共同确定的。当然,并不排除源信号是从随机过程中产生。更确切地说,它意味者最大似然估计器没有假定它地先验知识。 和 地最大似然估计在最大似然函数中被定义,()nsi为 和 ,而似然函数是以未知参量为条件的数据概率密度函数,如果信号(,)nsi为窄带,则可以用单一的傅里叶系数标针,所以对于相互独立的 次观察数据,N其似然函数为: (3.12)1112()|,()exp|()()|dtnNNiiM RinpysyAsiR表示标准地加权平均数|杭州电子科技大学本科毕业论文151/2|()HnxRx-=因为在上式中参数只在指数部分,所以 和 的最大似然估计可由解出如下1Nis问题地最优解得到(3.13) 1121,(),()argmin|()()|N nii RssyiAsi 最大似然估计器假定了源的数量与噪声协方差矩阵的先验知识。若在(3.13)用了错误地噪声协方差,就最小均方估计器而言仍是有意义的。上式得解是复杂的优化问题,为了简单起见,先固定 能对式子进行简化,最小化(3.13) 是1()Nis(3.14)()()siAyiq=是A地伪逆。把(3.14)代入(3.13)中,从最优化问题消11()HnnAR-=去信号向量和 地最大似然估计可以从如下得到(3.15)12 1argmi|()(|nNRAyi ( )注意到把 矩阵A地列空间投影算子, (15)可以写成P(3.16) 1()argxnAtRP其中 是估计的数据协方差矩阵。1()NHiRyi假如传感器地数量比模数量多地多时并且 地反函数存在,最大似然1()T估计器可以用被择的模空间来表示。两次运用谢尔曼.莫里森.伍德公式来表示逆噪声协方差矩阵,则有: 112nnRPRT 21()TTnnmN(3.17)1()P杭州电子科技大学本科毕业论文16是是通过前乘和后乘 的伪逆把噪声协方差映射到模空间的一种转化,把nR(3.17)代入(16)中可以得到如下式子 1()argmxnAtRP(3.18)T是 列空间地投影算子并且 把数据协方差距()()APATR阵转变了模空间。方程(3.16)和(3.18)最大似然估计器的等价实现。然而(3.18)这个模型地实现允许滤波的可能性。这在某些模型失配例子中例如当一些模比其他模产生更多的负影响时是很重要。通过预先处理掉这些模,就提高了处理器对失配的宽容性,和对信号源定位的准确性。当白空间和不相关传感器噪声存在时,既 得到 。例如,最大202nmR似然估计器得到了如下形式(3.19)()argmxHa等同与常规匹配场处理器。源定位问题用作为源位置函数地阵响应向量 地广()a义波束形成器实现。处理器的最大输出位置就是源的估计位置。模型是白色噪声时,既 得到 ,最大似然估计器得到如下形式202nmR(3.20)()argxHR等同于常规匹配模处理器。所以,通过把数据协方差距阵转化到模空间,然后用作一个广义的波束形成器就可以实现对源的定位。()3.3、执行由(3.16)或(3.18)知, 估计器的实现需要在源的所有可能位置上进ML行多级优化。实现这种优化问题的非常可行的方法是由 Ziskind 和 Wax 首先提出后来被 Mather 应用到平面波到达方位问题的 算法(交替最大化算法) 。A算法是一种迭代算法,它是在假定其他源位置固定的情况下而对其中的一个AM杭州电子科技大学本科毕业论文17源在它的位置参数的所有可能取值范围内对目标函数进行最大化而实现该源的定位,然后在该源的位置参数估计值的基础上应用同样的方法实现对其他源的定位。即在第 次迭代中是通过解(2.3)得到位置参数的估计值1i11(1) ()()(argmxiiiikkpiknaaatRPR 是在前一次迭代 的估计。从简单地形式上看,AM算法要求点源数量的先ikk验知识,但仔细评论一下会发现,Wax和Ziskind已经提出了一种基于最小化迭代长度和AM算法的技术,以此来实现对源数量与源位置地联合估计。方程(2.3)能利用投影矩阵的刷新公式进行简化:给定任意两个有相同行数的矩阵B和C和 是在矩阵B,C地列空间上地投,BCP影矩阵,于是 ,BC和 是矩阵 和B地列空间地投影算子,其中BCP()BP应用刷新公式, (2.3)分成两项11(1) ()()(1()argmxiiiikkpiknaaanbtRRtP 11()()() )iiiikkpaaab 就最优化而言,在(2.4)中地第一项是常数可以忽略。第二部分能由广义波束形成器地驾驶向量 而实现,于是()11()()argmxi HnkbRb在每一次迭代中,AM算法利用投影算子把除了第k个点源外的所有点源估计置成零。然后通过实施波束形成操作来刷新对第k个点源的位置估计。对每个点源都进行这种处理直到得到最大值为止。在每一次迭代中因 算法执行的是一种最大化,所以必须收敛。而收敛到AM局部最大还是全局最大主要取决于迭代的处世值。而Ziskind和Wax也给出了初始杭州电子科技大学本科毕业论文18化方法。首先,假定只有一信号源存在。最大似然估计器由广义波束形成器实现 111()()argmxHnbRb1()a第二,假设,有两个源存在,把一个点固定在预先估计的位置上。利用投影矩阵的刷新公式,第二个源地估计可解如下公式可得到 1222()()argmxHnbRb1()aP继续迭代直到得到第 k个源位置地最初估计, 1()()argmxHknkkbRb1()()iikkaP最后:进行同上的重复迭代直到 P 个的源位置都被初始化,然后进入标准迭代。杭州电子科技大学本科毕业论文194.程序模拟仿真本章实现用最大似然估计器对水下 3个点源定位,并用 MATLAB仿真出位置。首先,对信号处理环境分析,建立信号模型,并以此推出了最大似然估计器。利用 AM算法在 MATLAB仿真实现多源定位问题。最大似然估计器被用于声波导中的多源定位的匹配场处理中。结果表明该估计器利用 AM算法可以在模或传感器空间中有效的实施,实现多源的准确定位。4.1信号处理环境在图 1中简单的描述了信号处理环境。在浅水地 Pekeris波导中,接受阵接受从两个位于不同范围与深度的点源辐射来地信号。波导选择与 Delbalzo et aL使用例子中一样的波导。它由标准速度地半无穷的液体底层和覆盖上面地的水层组成。水深是 100米,在水中和底层中的声速分别是 1500和 1621.6米每秒,液体底层与水层地密度比是 1.772。每个点源地辐射频率带中心大约是 150HZ的窄带声能。在此条件下,声波导支持八个传播模,Q=8。接受阵是一个垂直线阵,在其上面分布者 11个全方向地传感器。阵的中心安置在水层地中间,深度为 50 米。传感器间距是为 5米,即:水中的半波长。因此,线阵从水面下 25米到 75米跨越了水层的中间部份。相对这个阵,点源 1和点源 2位置坐标分别为(20m,2800m),(12.5m,3500m)和(50m,4000m)杭州电子科技大学本科毕业论文20图一有上面信号处理环境可以得出如下数据,频率 f=150HZ,水深 D=100m ,对应不同声速的水深 h=0 D,对应不同水深的声速 cp=h*0+1500 1621.6,横波声速cs=zeros(size(cp),对应不同水深 的密度 midu=h*0+1 1.772,不同水深的纵波衰减系数 ap=h*0 0,不同水深的横波衰减系数 as=zeros(size(cp)。接受阵从 25米到 75米,第一个传感器位置 z0=25,间距为 d=5米,最后一个也即第 11个传感器位置为 z10=75米,传感器个数 Nc=11,传感器位置为 zj=z0:d(z0+(Nc-1)*d) 。模数 Q=8,点源位置 第一个点 zps1=20,R1=2800;第二个点zps2=12.5m,R2=3000m;第三个点源 zps3=50m,R3=4000。4.2程序建立过程4.2.1信号模型建立信号模型建立参考Adam N. Mirkin论文中模式如下:一个由M个全方向传感器来接受P个点源辐射信号构成的垂直线阵上。假设介质时线 2性是不变的,且在信号观测区间内是可求解的,则在第 个传感器上接受的信l杭州电子科技大学本科毕业论文21号可以建立如下模型 1()()*,|)(plklklytstgrnt表示第 k个点源辐射的信号, 是介质地格林函数, 表示()kst ,|lt ()lnt了在第 个传感器上地附加白噪声,*表示卷积。向量 和 分别表示了第 个接受l lrk器的已知位置和第 k个源点的未知位置。源定位问题可以转化为从接收到的信号来求出 。格林函数可以表示成传输函数的逆傅里叶变换,即:1pk(,|)(,|)exp()lklkgtrGrjtd通过解傅里叶变换的波动方程而得到。对于波导,当源和接收器的水(,|)lkGr平距离比较大时, 可以用简正模表示。即:,lkGr124, mkQlkmkljrsmkkkzerQ是传播模地数量, 是第m个模的水平波数, 和 分别是第k个源点地水平范sz围和深度。 是第 个传感器地深度。模函数 可由解如下分离z的波方程得到lz 1()Qm22 0mdzc并且模函数遵循正交条件,即: 01()mnzmndz是密度函数又是深度函数, 是 函数。因为阵没有水平距离,所以()zn与源的方位没有关系,且源的位置由水平距离和深度决定,即:,lkGr, 表示转置。Tskz杭州电子科技大学本科毕业论文22如果信号在持续时间 内被观察,那么在此间隔内的信号可用傅里叶级数表T示: ()()exp)llnnnytjt/21(Tl lntytjd(/)n傅立叶系数 相应于第 n频率 。当 远大于传播最快的模和传播最慢的模1()nyT在源和阵之间传播的时间差值时, 表示如下形式1()ny1(),|)(PlnknlklnsGr这里 是第 个源的第 个傅里叶系数, 是第 个传感器处的噪声的第knslnl个傅里叶系数。选择较大的 是为了保证不同阵元素间信号的相干性。T若以矩阵的形式表示信号模型(3.7)地能写成 (),)()nnnnyAs这里: 1()()()Tnnnypss1()()()nnMn,pAa11(,)(,|)(,|)TnknknkaGrrTP向量 , ,和 分别表示数据,信号和噪声。当多个观测数据被处理时,()nyn()ns每个式子都加一小指标,已便 , 和 相应于第i个观察间隔。,)nyi(,)nsi(,)n是第k个点源地阵响应向量和矩阵 是 个源的传输矩阵,更进一(,)naAP步,利用声场地模型表达式其传输矩阵可以被表达成杭州电子科技大学本科毕业论文23(,)(,)nnAAmllz 1(,)(,)(,)nnnPTkQkk,是 的矩阵,其模型振幅只依赖于阵几何, 是 矩阵,其()nMQ (,)nAP列是包括每个点源位置信息的复模幅度向量。假设在每个传感器处的噪声是均值为零的静止的复高斯随机过程,由不相干的传感器自噪声和相干的表面噪声构成。假设噪声相互独立,则第 个频率 的nn噪声协方差矩阵为: 22()()HnnmERT N 是单位矩阵, 是传感器噪声功率,N是被标准化了的复模噪声幅度的 协2 Q方差矩阵,因此 表示在传感器元素上平均模噪声功率。 (上标H表示复共轭转置)m。最后,近一步假定不同地模型分量在噪声处理中是不相关地,i,e.,以至于N是对角矩阵以简化分析。这种假设在低损耗的环境中是成立的。上面是 P个点源信号模型建立过程,现在建立 3个点源的。其信号处理环境如 4.1。频率 f=150HZ,水深 D=100m ,对应不同声速的水深 h=0 D,对应不同水深的声速 cp=h*0+1500 1621.6,横波声速 cs=zeros(size(cp),对应不同水深 的密度 midu=h*0+1 1.772,不同水深的纵波衰减系数 ap=h*0 0,不同水深的横波衰减系数 as=zeros(size(cp)。接受阵从 25米到 75米,第一个传感器位置z0=25,间距为 d=5米,最后一个也即第 11个传感器位置为 z10=75米,传感器个数 Nc=11,传感器位置为 zj=z0:d(z0+(Nc-1)*d) 。模数 Q=8,点源位置 第一个点 zps1=20,R1=2800;第二个点 zps2=12.5m,R2=3000m;第三个点源zps3=50m,R3=400。 用mode,km,dta,n_mode=k_function(f0,h,cp,cs,midu,ap,as,10,z,D)函数求出模深度函数 mode,水平波数 km,吸收系数 dta,模数 n_mode; 由于接受器数目不能多于 100个,而水深 D=100m,纵深精度 z=0.5,所以建立 2个 mode,mode1从水深 0-50m,mode2从水深 50-100m。通过如下三个公式求出杭州电子科技大学本科毕业论文24mode,km,dta,n_mode。mode1,km,dta,n_mode=k_function(f0,h,cp,cs,midu,ap,as,10,z(1:100),D);mode2,km,dta,n_mode=k_function(f0,h,cp,cs,midu,ap,as,10,z(101:end),D mode=mode1;mode2; (4.1)接收阵元对应于 mode中的号数 zj_m 可以从如下公式得到Ip zj_m(k)=min(abs(zj(k)-z) (4.2)K=1:length(zj)=1:11所以可以从上中求出三个点源的 zj_m。Ip zps1_m=min(abs(zps1-z);Ip zps2_m=min(abs(zps2-z);Ip zps3_m=min(abs(zps3-z);通过参考 Adam N. Mirkin 论文中信号模型(3.8)(),)()nnnnyAs1Ty()()()nnpnss1M(,)(,)(,)nnnpAa11,|,|TkkkaGrrTP由于现在信号不考虑噪声, =0, =1,M=11,P=3 。()n()ns信号模型建立如下:(4.3)(),)nnyA即pj1=Green_dta(1,zps1_m,zj_m,R1,mode,km,dta);pj2=Green_dta(1,zps2_m,zj_m,R2,mode,km,dta);pj3=Green_dta(1,zps3_m,zj_m,R3,mode,km,dta);杭州电子科技大学本科毕业论文25得到 3个源点信号。4.2.2最大似然估计器建立确定性的最大似然估计器是因把辐射信号建模成确定性的未知参数而得名的。也就是,把信号向量看成是未知源的位置和另外的未知参数集合共同确定的。当然,并不排除源信号是从随机过程中产生。更确切地说,它意味者最大似然估计器没有假定它地先验知识。 和 地最大似然估计在最大似然函数中被定,()nsi义为 和 ,而似然函数是以未知参量为条件的数据概率密度函数,如果信(,)nsi号为窄带,则可以用单一的傅里叶系数标针,所以对于相互独立的 次观察数据,N其似然函数为: 1112()|,()exp|()()|dtnNNiiM RinpysyAsiR表示标准地加权平均数| 1/2|()Hnxx-=因为在上式中参数只在指数部分,所以 和 的最大似然估计可由解出如下1Nis问题地最优解得到 11 21,(),()argmin|()()|N nii RssyiAsi最大似然估计器假定了源的数量与噪声协方差矩阵的先验知识。若在(3.13)用了错误地噪声协方差,就最小均方估计器而言仍是有意义的。上式得解是复杂的优化问题,为了简单起见,先固定 能对式子进行简化,最小化(3.13) 是1()Nis()()siAyiq=是A地伪逆。把(3.14)代入(3.13)中,从最优化问题消11()HnnAR-=去信号向量和 地最大似然估计可以从如下得到杭州电子科技大学本科毕业论文2612 1argmin|()(|nNRAyi ( )注意到把 矩阵A地列空间投影算子, (3.15)可以写成P 1()argxnAtP其中 是估计的数据协
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