2013年高考江西卷(文)
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学第卷一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合A=xR|ax2+ax+10其中只有一个元素,则a=A.4 B.2 C.0 D.0或43. ( )A. B. C. D.4.集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是A B. C. D.5.总体编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A.08 B.07 C.02 D.016. 下列选项中,使不等式x成立的x的取值范围是( )A.(-,-1) B. (-1,0) C.0,1) D.(1,+)7.阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是A.S8 B. S9 C. S10 D. S118.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为A.200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18 9. 已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=A.2:5 B.1:2 C. 1:5 D. 1:310.如图。已知l1l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0x1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.若曲线(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则= 。12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于 。13设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是 。 14.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是 。15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。三解答题本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)正项数列an满足。(1)求数列an的通项公式an;(2)令,求数列bn的前n项和Tn。17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=23,求的值。18(本小题满分12分)小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若Xb0)的离心率e=32,a+b=3(1) 求椭圆C的方程;(2) 如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值。21(本小题满分14分)设函数 a 为 常数且a(0,1).(1) 当a=时,求f(f(13); (2) 若x0满足f(f(x0)= x0,但f(x0)x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;(3) 对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1),B(x2,f(f(x2),C(a2,0),记ABC的面积为s(a),求s(a)在区间13 , 12上的最大值和最小值。参考答案一、选择题1D 2A 3C 4C 5D 6A 7B 8A 9C 10B 112 126 13 14 154 16解:由于an是正项数列,则。(2)由(1)知,故17解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列(2)由余弦定理知得化简得18解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1。(2)数量积为-2的只有一种数量积为-1的有,六种数量积为0的有四种数量积为1的有四种故所有可能的情况共有15种。所以小波去下棋的概率为因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率19解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由(2),同理,因此。设点B1到平面的距离为d,则,从而20解: 所以再由a+b=3得a=2,b=1, 将代入,解得又直线AD的方程为 与联立解得由三点共线可角得所以MN的分斜率为m=,则(定值)21解:(1)当时,(当时,由解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;当时由解得因故是f(x)的二阶周期点;当时,由解得因故不是f(x)的二阶周期点;当时,解得 因故是f(x)的二阶周期点。因此,函数有且仅有两个二阶周期点,。(3)由(2)得 则因为a在13 , 12内,故,则故- 配套讲稿:
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