正余弦定理的应用举例.ppt
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应用举例,高度,角度,距离,正弦定理余弦定理,1.2.1应用举例(一),例1.设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离.,测量者在A的同测,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55cm,BAC51o,ACB75o,求A、B两点间的距离(精确到0.1m),分析:已知两角一边,可以用正弦定理解三角形,C,B,解:根据正弦定理,得,答:A,B两点间的距离为65.7米.,例2.如图A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量两点间的距离的方法。,分析:用例1的方法,可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离,再测出BCA的大小,借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,解:测量者可以在河岸边选定两点C、D,,并且在C、D两点分别测得BCA=60,ACD=30,CDB=45,BDA=60.,在ADC和BDC中,应用正弦定理得,测得CD=40m,这样在ABC中,BCA=60,由余弦定理得:,答:A,B两点间的距离为米.,解2:测量者可以在河岸边选定两点C、D,,并且在C、D两点分别测得BCA=60,ACD=30,CDB=45,BDA=60.,在ADC和BDC中,应用正弦定理得,测得CD=40m,这样在ABD中,BDA=60,由余弦定理得:,答:A,B两点间的距离为米.,例2.如图A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量两点间的距离的方法。,想一想:还有没有别的测量方法.,例3,练习:1.一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向,30min后航行到B处,在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向,已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域,这艘船可以继续沿正北方向航行吗?,解:,由题意在ASB中,,由正弦定理得:,ABS=115,A=20,nmile,,答:此船可以继续沿正北方向航行.,2如图,自动卸货汽车采用液压机构,设计时需要计算油泵顶杆BC的长度(如图)已知车厢的最大仰角为60,油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为,AC长为1.40m,计算BC的长(保留三个有效数字),(1)什么是最大仰角?,(2)例题中涉及一个怎样的三角形?,在ABC中已知什么,要求什么?,解:由余弦定理,得,答:顶杆BC约长1.89m。,小结:,解斜三角形应用问题的一般步骤:(1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图。(2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型。(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形,求得数学模型的解。(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解。还应注意:(1)应根据题中对精确度的要求,合理选择近似值。(2)为避免误差的积累,解题过程中应尽可能使用原始数据,少用间接求出的量。,实际问题,解应用题的基本思路,课后作业,2.教辅练习册第4页作业1.2.1,4.预习教材第13页18页内容,3.教辅第8页第10页内容,1.教材第19页习题1.215,- 配套讲稿:
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- 余弦 定理 应用 举例
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