长春市小学奥数系列8-2-1抽屉原理(二)
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长春市小学奥数系列8-2-1抽屉原理(二)姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 小朋友,带上你一段时间的学习成果,一起来做个自我检测吧,相信你一定是最棒的!一、 (共35题;共160分)1. (10分) 求证:对于任意的8个自然数,一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得 是105的倍数 2. (5分) 10只苹果放进几个抽屉,才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果? 3. (5分) 能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1,2,3这三个数之一,使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同?对你的结论加以说明 4. (5分) 在 张卡片上不重复地编写上 ,请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被 整除? 5. (5分) 池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上,总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么? 6. (5分) 要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中,每个盒子最多可以装5个乒乓球,问:至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同? 7. (5分) 平面上给定17个点,如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1,证明:在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。 8. (5分) 一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球,小阳闭着眼睛,每次摸出一个球,他想摸出两个颜色相同的球,至少要摸多少次才能一定达到要求? 9. (5分) 如图,能否在 行 列的方格表的每一个空格中分别填上 , , 这三个数,使得各行各列及对角线上 个数的和互不相同?并说明理由 10. (5分) 试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵,不管怎样种,总有两棵树的距离不超过1米 11. (5分) 黑色、白色、黄色的筷子各有8根,混杂地放在一起,黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求? 12. (5分) 向阳小学有730个学生,问:至少有几个学生的生日是同一天? 13. (5分) 自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅每种牌都有1点,2点,13点牌各一张)洗好后背面向上放好, (1) 一次至少抽取_张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同 (2) 如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色),那么至少要取_张牌。 14. (1分) 从1至30中至少要取出几个不同的数,才能保证其中一定有一个数是3的倍数? 15. (5分) 证明:任取6个自然数,必有两个数的差是5的倍数。 16. (5分) 在长为100m的笔直马路一侧站了12人,不管他们怎样站,至少有两人的距离小于10m这是为什么呢? 17. (5分) “华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。试说明至少有8名学生来自同一所学校。 18. (5分) 一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数? 19. (5分) 有苹果和桔子若干个,任意分成 堆,能否找到这样两堆,使苹果的总数与桔子的总数都是偶数? 20. (5分) 从1到20这20个数中,任取11个不同的数,必有两个数其中一个是另一个数的倍数 21. (5分) 证明:在任意的6个人中必有3个人,他们或者相互认识,或者相互不认识 22. (5分) 某次数学竞赛有6个同学参加,总分是547分,则至少有一个同学的得分不低于92分为什么? 23. (5分) 在任意的五个自然数中,是否其中必有三个数的和是 的倍数? 24. (5分) 3个小朋友一起做游戏,试说明其中必有两个小朋友的性别相同。 25. (5分) 从42个鸽舍中飞出211只鸽子,总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么? 26. (5分) 袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个,至少取出多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球? 27. (5分) 把7只小猫分别关进3个笼子里,不管怎么放,总有一个笼子里至少有多少只猫? 28. (5分) 把12个乒乓球放入5个盒子,至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。为什么? 29. (5分) 夏令营有500个学生参加,请问在这些学生中,至少有多少人在同一天过生日?至少有多少人在同一个月过生日? 30. (5分) 平面上有17个点,两两连线,每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种,这些线段能构成若干个三角形证明:一定有一个三角形三边的颜色相同 31. (1分) 如果有25个小朋友乘6只小船游玩,至少要有_个小朋友坐在同一只小船里 32. (5分) 给下面每个格子涂上黑色或红色观察每一列,你有什么发现?能说出其中的道理吗?33. (1分) 光明小学学生年龄最小的6岁,最大的13岁,从学校里任选_位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同? 34. (1分) 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个,要想摸出的球一定有2个是同色的,至少要摸出_个球,要想摸出一定是两对同色的,至少要摸出_个球35. (1分) (2020四上万源期末) 小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上,他先捡起了5个作业本,这5个作业本中一定有_作业本,可能有_作业本。 第 7 页 共 7 页参考答案一、 (共35题;共160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、32-1、33-1、34-1、35-1、- 配套讲稿:
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