文科数学第三章第五节.ppt
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第五节三角函数的图象与性质,第三章三角函数与解三角形,考纲要求,1能画出ysinx,ycosx,ytanx的图象2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等),理解正切函数在区间上的单调性了解三角函数的周期性.,课前自修,知识梳理,一、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(表格中各式的kZ),(续上表),(续上表),xk,无,(k,0),(续上表),二、研究函数yAsin(x)性质的方法类比于研究ysinx的性质,只需将yAsin(x)中的x看成ysinx中的x,但在求yAsin(x)的单调区间时,要特别注意A和的符号,通过诱导公式先将化为正数研究函数yAcos(x),yAtan(x)的性质的方法与其类似,也是类比、转化三、求三角函数的周期的常用方法经过恒等变形化成“yAsin(x),yAcos(x),yAtan(x)”的形式,再利用周期公式如:函数yAsin(x),yAcos(x)的最小正周期都是;函数yAtan(x)的最小正周期是.另外还有图象法和定义法,基础自测,3(2012浙江名校新高考联盟二联)若函数f(x)sin(x)2cos(x)是奇函数,则sincos_.,考点探究,考点一,求与三角函数有关的函数的定义域,点评:函数的定义域就是使函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围,因此转化为求不等式(组)的解集问题来解决要解三角不等式,常用的方法有二:一是利用图象,二是利用三角函数线,变式探究,考点二,求三角函数的单调区间,点评:(1)熟练掌握正、余弦函数ysinx,ycosx的单调区间是迅速正确求解正、余弦型函数的单调区间的关键特别提醒,当单调区间有无穷多个时,别忘了注明kZ.(2)在求yAsin(x)的单调区间时,要特别注意A和的符号,若0,则通过诱导公式先将化为正数再求,变式探究,考点三,求三角函数的最小正周期、最值(值域),变式探究,考点四,三角函数的零点、奇偶性、对称性的应用,变式探究,考点五,三角函数与二次函数的综合,【例5】(1)求函数f(x)cos2x2asinxa(a为常数)的最大值g(a)(2)求函数ysinxcosx3sinxcosx的最大值思路点拨:(1)将余弦转化为正弦,再将表达式转化为关于sinx的二次三项式,用二次函数方法求解;(2)通过(sinxcosx)212sinxcosx,利用换元法,将问题转化为二次函数的问题来解决,解析:(1)f(x)1sin2x2asinxa(sinxa)2a2a1,故当|sinxa|最小时,f(x)最大若a1,则当sinx1时,|sinxa|最小,所以g(a)a;若1a0,则当sinxa时,|sinxa|最小,此时g(a)1aa2;若a1,则当sinx1时,|sinxa|最小,此时g(a)3a.综上可知,g(a),点评:(1)三角函数式中含有sinx,cosx,并且其中一个是二次,处理方式是应用sin2xcos2x1,使函数式只含有一种三角函数,再应用换元法,转化成二次函数来求解(2)对于含有sinx,cosx的齐次式的三角函数,则采取(sinxcosx)212sinxcosx换元,转化为二次函数,变式探究,课时升华,1正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是1,1,因此对于xR,恒有1sinx1,1cosx1,所以1叫做ysinx,ycosx的上确界,1叫做ysinx,ycosx的下确界因此在解含有正余弦函数的问题时,要注意深入挖掘正、余弦函数的有界性2对函数周期性概念的理解(1)周期性是函数的整体性质,要求对于函数整个定义域范围的每一个x值都满足f(xT)f(x),其中T是不为零的常数如果只有个别的x值满足f(xT)f(x),或找到那怕只有一个x值不满足f(xT)f(x),都不能说T是函数f(x)的周期,4研究函数yAsin(x)性质的方法:类比于研究ysinx的性质,只需将yAsin(x)中的x看成ysinx中的x,但在求yAsin(x)的单调区间时,要特别注意A和的符号,若0,则通过诱导公式先将化正研究函数yAcos(x),yAtan(x)的性质的方法与其类似,也是类比、转化5绝对值或平方对三角函数周期性的影响:一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变,其他不定.,感悟高考,品味高考,高考预测,感谢您的使用,退出请按ESC键,本小节结束,- 配套讲稿:
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- 文科 数学 第三 五节
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