平面向量数量积的物理背景及其含义.ppt
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2.4平面向量的数量积,2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,预习全程设计,案例全程导航,训练全程跟踪,1平面向量数量积的概念已知两个非零向量a与b,把数量叫做a与b的数量积(或内积),记作,即ab,其中是a与b的规定,零向量与任一向量的数量积为.,|a|b|cos,|a|b|cos,夹角,ab,0,向量的数量积与数乘向量的区别是什么?提示:平面向量的数量积是关于两个向量间的运算,其运算结果是一个实数,这个实数的符号由两向量夹角的余弦值来确定向量的数乘是实数与向量间的运算,其结果是一个向量,这个向量与原向量是共线向量,2向量的数量积的几何意义(1)投影:|a|cos(|b|cos)叫做向量在方向上(b在a方向上)的(2)几何意义:数量积ab等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积,a,b,投影,|a|,|b|cos,投影是向量吗?提示:投影是数量而不是向量,它可正可负可为零,它的符号由的取值决定,3运算律若a,b,c为向量,为实数,则:(1)ab;(2)(a)ba;(3)(ab)c.,ba,(ab),(b),acbc,提示:上述7个命题中只有正确对于,两个向量的数量积是一个实数,应有0a0;对于,应有0a0;对于,由数量积定义,有|ab|a|b|cos|a|b|,这里是a与b的夹角,只有0或时,才有|ab|a|b|;对于,若非零向量a、b垂直,有ab0;对于,由ab0有可能ab,即可以都非零答案:,求两个向量的数量积,首先确定两个向量的模及向量的夹角,其中准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键数量积的运算只适合交换律、分配律及数乘结合律,但不适合结合律,即(ab)c不一定等于a(bc),这是因为(ab)c表示一个与c共线的向量,而a(bc)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线,提示先利用定义求出ab,再把模的问题转化为数量积,即|a|2aaa2.,2已知|a|5,|b|4,且a与b的夹角为60,则当k为何值时,向量kab与a2b垂直?,错因夹角为钝角,并不包括夹角为,而数量积小于零却包含了夹角为.上面解法就是如此,应该把反向的情况排除,点击此图片进入“训练全程跟综”,- 配套讲稿:
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- 平面 向量 数量 物理 背景 及其 含义
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