浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题及答案.pdf
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嘉兴市20172018学年第一学期期末检测 高三数学试题卷(2018.1) 参考公式 第卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1已知集合,则 AB CD 2若复数,为虚数单位,则 ABCD 3点到直线的距离是 ABC1D 4已知是非零实数,则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5实数满足,若的最小值为1,则正实数 A2B1CD 6某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的表面积(单位:)是 A B C D 7函数的图象与直线相切,则实数 AB1C2D4 8若在内有两个不同的零点,则和 A都大于1B都小于1 C至少有一个大于1D至少有一个小于1 9设点是双曲线与圆在第一象限的交点,是双曲 线的两个焦点,且,则双曲线的离心率为 ABC13D 10如图,正方体的棱长为1,分别是棱的中点,过的平面与棱 分别交于点.设, 四边形一定是菱形; 平面; (第10题) (第6题) 俯视图 正视图侧视图 四边形的面积在区间上具有单调性; 四棱锥的体积为定值. 以上结论正确的个数是 A4B3C2D1 第卷 二、填空题(本大题共7小题,多空题6分,单空题4分,共36分) 11各项均为实数的等比数列,若,则,公比 12已知,则项的二项式系数是; . 13已知函数,则的单调递增区间是; 14直角中,为边上的点,且,则;若 ,则 15在锐角中,内角所对的边分别是,若, 则的取值范围是 16有编号分别为1,2,3,4的4个红球和4个黑球,从中取出3个,则取出的编号互不相同的 概率是 17已知实数满足,则的取值范围是 三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18(本题14分) 已知函数的部分图象如图所示. ()求的解析式; ()设函数,求的值域 (第18题) 19(本题15分) 已知函数,(为自然对数的底数) ()若是的极值点,求实数的值; ()求的单调递增区间 20(本题15分) 如图,在矩形中,点在线段上,沿直线将翻 折成,使点在平面上的射影落在直线上. ()求证:直线平面; ()求二面角的平面角的余弦值. (第20题) 21(本题15分) 如图,为半圆的直径,点是半圆弧上的两点, 曲线经过点,且曲线上任意点满足:为定值. ()求曲线的方程; ()设过点的直线与曲线交于不同的两点,求面积最大时的直线的方程 22(本题15分) 已知数列满足, ()求数列的通项公式; ()求证:对任意的,都有 ; () 嘉兴市20172018学年第一学期期末检测 高三数学参考答案(2018.1) 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分) 1D;2B;3A;4D;5C; 6B;7C;8D;9A;10B 二、填空题(本大题有7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) (第21题) 113,;1215,64;13,3;144,; 15;16;17 三、解答题:(本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18(本题14分) ()由图象得周期,所以; 又由,得;所以. () ,因为, 所以的值域为 19(本题15分) () 由,得,此时是的极小值点. ()由,得或. 当时,的单调递增区间是; 当时,的单调递增区间是; 当时,的单调递增区间是. 20(本题15分) 如图,在矩形中,点在线段上,.沿直线将翻折成 ,使点在平面上的射影落在直线上. ()求证:直线平面; ()求二面角的平面角的余弦值. 20()证明:在线段上取点,使,连接交于点. 正方形中,翻折后, (第20题) 又,平面, 又平面,平面平面 又平面平面, 点在平面上的射影落在直线上, 又点在平面上的射影落在直线上, 点为直线与的交点, 平面即平面,直线平面; ()由()得是二面角的平面角的平面角. ,在矩形中,可求得,. 在中, 二面角的平面角的余弦值为. 21(本题15分) 如图,为半圆的直径,点是半圆弧上的两点, 曲线经过点,且曲线上任意点满足:为定值. ()求曲线的方程; ()设过点的直线与曲线交于不同的两点,求 面积最大时的直线的方程 21()根据椭圆的定义,曲线是以为焦点的椭圆, 其中,. , ,曲线的方程为; ()设过点的直线的斜率为,则. 由得, , (第21题) , 又点到直线的距离,的面积. 令,则. 当且仅当,即时,面积取最大值. 此时直线的方程为或 22(本题15分) 已知数列满足, ()求数列的通项公式; ()求证:对任意的,都有 ; () 22()当时, 当时,又, ()证明:当时,成立; 当时, 设,则, 当时,当且仅当时等号成立 当时, 即 2018年1月- 配套讲稿:
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