高中数学选修2-1第二章圆锥曲线检测题一.doc
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选修2-1第二章圆锥曲线检测题第卷(选择题,共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分,共60分)1若一动点P到两坐标轴的距离之和的两倍等于这个动点到原点距离的平方,则动点P的轨迹方程为()Ax2y22x2y Bx2y22x2yCx2y22x2y Dx2y22|x|2|y|2已知方程1表示椭圆,则k的取值范围是()Ak3且k Bk2C3k2且k Dk0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b,|PF1|PF2|ab,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D35已知一椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|PF2|,那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线6.如图,已知F是椭圆1(ab0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PFx轴,OPAB(O为原点),则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.7.若双曲线1(a0,b0)的两个焦点为F1,F2,P为其上一点,且满足|PF1|2|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围为()A(1,3) B(1,3C(3,) D3,)8已知定点A,B且|AB|4,动点P满足|PA|PB|3,则|PA|的最小值是()A. B. C. D59当a为任意实数时,直线(a1)xy2a10恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是()Ay2x或x2y By2x或x2yCy2x或x2y Dy2x或x2y10设椭圆1(ab0)的两个焦点分别为F1和F2,P是椭圆上的一点,且PF1PF2,则|PF1|PF2|等于()A. B2C. D211已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1,F2,且其一条渐近线方程为yx,若点P(,y0)在该双曲线上,则等于()A12 B2 C0 D412已知点A(2,0),抛物线C:x24y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|MN|()A2 B12C1 D13第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13已知ABC的一边BC的长为6,周长为16,若以BC所在直线为x轴,以线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则顶点A的轨迹方程为_14若一椭圆的焦点是F1(3,0),F2(3,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则该椭圆的标准方程为_15.如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x22py(p0)上,则抛物线E的方程为_16设F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点若|PF1|PF2|6a,且PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为_三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17(10分)已知一椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且椭圆经过点P1(,1),P2(,),试求该椭圆的方程18(12分)求与双曲线1有相同的焦点,且经过点(3,2)的双曲线的方程19.(12分)过双曲线1的右焦点F2作倾斜角为45的弦(1)求弦AB的中点C到双曲线右焦点F2的距离;(2)求弦AB的长20.(12分)已知椭圆C1:y21,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,2,求直线AB的方程21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:x2交x轴于点A.设P是l上一点,M(x,y)(x1)是线段OP的垂直平分线上一点,且满足MPOAOP.(1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)已知T(1,1)设H是E上动点,求|HO|HT|的最小值,并给出此时点H的坐标22.(12分)已知点A(0,2),椭圆E:1(ab0)的离心率为,F是椭圆的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程第二章单元质量评估(一)1D设P点坐标为(x,y),依题意,有2(|x|y|)()2,选D.2C由解得3k2,且k.故选C.3B首先将椭圆变形成标准方程1,由椭圆的定义结合题意知a1,故选B.8C已知定点A,B且|AB|4,动点P满足|PA|PB|3,则点P的轨迹是以A,B为左、右焦点的双曲线的右支,故|PA|的最小值是A到双曲线右顶点的距离,为2.9A将直线方程分离参数a,可得a(x2)(xy1)0,由此可知直线恒过两条直线x20,xy10的交点由方程组解得x2,y3,即P点坐标为(2,3),设抛物线的方程为y2ax(a0)或x2by(b0),将(2,3)代入方程,即得a,b,从而抛物线的标准方程为y2x或x2y.10B因为|PF1|PF2|2a,|PF1|2|PF2|2|F1F2|24(a2b2),从而2|PF1|PF2|4b2,所以|PF1|PF2|2,选B.11C根据双曲线的渐近线方程可求出双曲线方程为1,则该双曲线左、右焦点的坐标分别为F1(2,0),F2(2,0)将点P(,y0)代入双曲线方程可求出P(,1),则可得0.12C过点M作MM垂直于准线y1于点M,则由抛物线的定义知|MM|FM|,所以sinMNM,而MNM为直线FA的倾斜角的补角因为直线FA过点A(2,0),F(0,1),所以kFAtan,所以sin,所以sinMNM.故|FM|MN|1.13.1(y0)解析:因为|BC|6,所以|AB|AC|10,于是点A的轨迹是椭圆因为2a10,2c6,所以a5,c3.因为b2a2c2,所以b4.因此,顶点A的轨迹方程是1(y0)14.1解析:因为2a|PF1|PF2|2|F1F2|12,所以a6.又因为c3,所以b2a2c227.故椭圆的标准方程为1.15x24y解析:依题意知,|OB|8,BOy30.设B(x,y),则x|OB|sin304,y|OB|cos3012.因为点B(4,12)在抛物线E:x22py(p0)上,所以(4)22p12,解得p2.故抛物线E的方程为x24y.16.解析:依题意及双曲线的对称性,不妨设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a,又|PF1|PF2|6a,求得|PF1|4a,|PF2|2a.而|F1F2|2c,所以在PF1F2中,由余弦定理,得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cosPF1F2,所以4a216a24c224a2ccos30,即3a22acc20,所以ac0,故双曲线C的离心率为.17解:设椭圆的方程为mx2ny21,因为椭圆过P1,P2两点,所以解得m,n.故所求椭圆的方程为1.18解:因为所求双曲线与双曲线1有相同的焦点,所以设所求双曲线的标准方程为1(42),其离心率为,故,则a4,故椭圆C2的方程为1.(2)A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可以设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x,将ykx代入1中,得(4k2)x216,所以x.由2,得x4x,即,解得k1,故直线AB的方程为yx或yx.21.解:(1)由题意,易知A(2,0),P(2,y)当y0时,点P与点A重合,这时OP的垂直平分线方程为x1,由AOPMPO0,得M(1,0);当y0时,由MPOAOP,得MPAO,即MPx轴,则MPl.依题意有|MP|MO|,即|x2|,整理得y24x4.故点M的轨迹E的方程为y24x4(x1)(2)由(1)知轨迹E是以O为焦点、l为准线的抛物线过点H作直线l的垂线,垂足为N.由抛物线的定义得|HO|HN|,则|HO|HT|HN|HT|,故当H,N,T三点共线时,|HN|HT|的值最小,即|HO|HT|的最小值为点T到直线l的距离,为3.此时点H的纵坐标为1,将其代入方程y24x4中,得x,所以点H的坐标为(,1)22解:(1)设F(c,0),由条件知,得c.又,a2,b2a2c21,E的方程为y21.(2)当lx轴时不符合题意,设l:ykx2,P(x1,y1),Q(x2,y2)将ykx2代入y21,得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0,即k2时,x.从而|PQ|x1x2|.又点O到直线PQ的距离d,SOPQd|PQ|.设t,则t0,SOPQ.t4,当且仅当t2,即k时等号成立,且满足0.当OPQ的面积最大时,l的方程为yx2或yx2.- 配套讲稿:
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