高中数学选修2-1第二章圆锥曲线检测题一.doc

选修2-1第二章圆锥曲线检测题第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1若一动点P到两坐标轴的距离之和的两倍等于这个动点到原点距离的平方，则动点P的轨迹方程为()Ax2y22x2y Bx2y22x2yCx2y22x2y Dx2y22|x|2|y|2已知方程1表示椭圆，则k的取值范围是()Ak>3且k Bk>2C3<k<2且k Dk<33若椭圆a2x2y21的一个焦点是(2,0)，则a等于()A. B. C. D.4设F1，F2分别为双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D35已知一椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线6.如图，已知F是椭圆1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PFx轴，OPAB(O为原点)，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.7.若双曲线1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，P为其上一点，且满足|PF1|2|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围为()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)8已知定点A，B且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是()A. B. C. D59当a为任意实数时，直线(a1)xy2a10恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是()Ay2x或x2y By2x或x2yCy2x或x2y Dy2x或x2y10设椭圆1(a>b>0)的两个焦点分别为F1和F2，P是椭圆上的一点，且PF1PF2，则|PF1|PF2|等于()A. B2C. D211已知双曲线1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且其一条渐近线方程为yx，若点P(，y0)在该双曲线上，则等于()A12 B2 C0 D412已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|()A2 B12C1 D13第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13已知ABC的一边BC的长为6，周长为16，若以BC所在直线为x轴，以线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则顶点A的轨迹方程为_14若一椭圆的焦点是F1(3,0)，F2(3,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆的标准方程为_15.如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x22py(p>0)上，则抛物线E的方程为_16设F1，F2是双曲线C：1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知一椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且椭圆经过点P1(，1)，P2(，)，试求该椭圆的方程18(12分)求与双曲线1有相同的焦点，且经过点(3，2)的双曲线的方程19.(12分)过双曲线1的右焦点F2作倾斜角为45的弦(1)求弦AB的中点C到双曲线右焦点F2的距离；(2)求弦AB的长20.(12分)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程21.(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l：x2交x轴于点A.设P是l上一点，M(x，y)(x1)是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP.(1)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；(2)已知T(1，1)设H是E上动点，求|HO|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标22.(12分)已知点A(0，2)，椭圆E：1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程第二章单元质量评估(一)1D设P点坐标为(x，y)，依题意，有2(|x|y|)()2，选D.2C由解得3<k<2，且k.故选C.3B首先将椭圆变形成标准方程1，由椭圆的定义结合题意知a<0且4，解得a，选B.4B不妨设点P是右支上的一点，由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a，|PF1|，|PF2|，|PF1|PF2|，解得3b4a，所以离心率为e.5A因为|PQ|PF2|，所以|QF1|QP|PF1|PF2|PF1|为常数，故动点Q的轨迹为圆6A因为PFx轴，所以P点坐标为；又因为OPAB，所以，即bc.于是b2c2，即a22c2.故该椭圆的离心率e.7B由题意知|PF1|PF2|2a.又|PF1|2|PF2|，解得|PF2|2a，|PF1|4a.由|PF1|PF2|F1F2|，得6a2c，从而离心率e3，又e>1，故选B.8C已知定点A，B且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则点P的轨迹是以A，B为左、右焦点的双曲线的右支，故|PA|的最小值是A到双曲线右顶点的距离，为2.9A将直线方程分离参数a，可得a(x2)(xy1)0，由此可知直线恒过两条直线x20，xy10的交点由方程组解得x2，y3，即P点坐标为(2,3)，设抛物线的方程为y2ax(a0)或x2by(b0)，将(2,3)代入方程，即得a，b，从而抛物线的标准方程为y2x或x2y.10B因为|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24(a2b2)，从而2|PF1|PF2|4b2，所以|PF1|PF2|2，选B.11C根据双曲线的渐近线方程可求出双曲线方程为1，则该双曲线左、右焦点的坐标分别为F1(2,0)，F2(2,0)将点P(，y0)代入双曲线方程可求出P(，1)，则可得0.12C过点M作MM垂直于准线y1于点M，则由抛物线的定义知|MM|FM|，所以sinMNM，而MNM为直线FA的倾斜角的补角因为直线FA过点A(2,0)，F(0,1)，所以kFAtan，所以sin，所以sinMNM.故|FM|MN|1.13.1(y0)解析：因为|BC|6，所以|AB|AC|10，于是点A的轨迹是椭圆因为2a10,2c6，所以a5，c3.因为b2a2c2，所以b4.因此，顶点A的轨迹方程是1(y0)14.1解析：因为2a|PF1|PF2|2|F1F2|12，所以a6.又因为c3，所以b2a2c227.故椭圆的标准方程为1.15x24y解析：依题意知，|OB|8，BOy30.设B(x，y)，则x|OB|sin304，y|OB|cos3012.因为点B(4，12)在抛物线E：x22py(p>0)上，所以(4)22p12，解得p2.故抛物线E的方程为x24y.16.解析：依题意及双曲线的对称性，不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，求得|PF1|4a，|PF2|2a.而|F1F2|2c，所以在PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cosPF1F2，所以4a216a24c224a2ccos30，即3a22acc20，所以ac0，故双曲线C的离心率为.17解：设椭圆的方程为mx2ny21，因为椭圆过P1，P2两点，所以解得m，n.故所求椭圆的方程为1.18解：因为所求双曲线与双曲线1有相同的焦点，所以设所求双曲线的标准方程为1(4<<16)因为双曲线经过点(3，2)，所以1，解得4或14(舍去)故所求双曲线的方程为1.19.解：(1)因为双曲线的右焦点为F2(5,0)，直线AB的方程为yx5，联立把代入消去y，并整理得7x290x3690.此方程的两个根x1，x2是A，B两点的横坐标，则x1x2.设AB的中点C的坐标为(x，y)，则x，因C点的坐标满足方程，故y.所以|CF2|.(2)又设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，|AB|.由方程知x1x2，x1x2，所以|AB|.20解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a>2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1.(2)A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可以设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.由2，得x4x，即，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.21.解：(1)由题意，易知A(2,0)，P(2，y)当y0时，点P与点A重合，这时OP的垂直平分线方程为x1，由AOPMPO0，得M(1,0)；当y0时，由MPOAOP，得MPAO，即MPx轴，则MPl.依题意有|MP|MO|，即|x2|，整理得y24x4.故点M的轨迹E的方程为y24x4(x1)(2)由(1)知轨迹E是以O为焦点、l为准线的抛物线过点H作直线l的垂线，垂足为N.由抛物线的定义得|HO|HN|，则|HO|HT|HN|HT|，故当H，N，T三点共线时，|HN|HT|的值最小，即|HO|HT|的最小值为点T到直线l的距离，为3.此时点H的纵坐标为1，将其代入方程y24x4中，得x，所以点H的坐标为(，1)22解：(1)设F(c,0)，由条件知，得c.又，a2，b2a2c21，E的方程为y21.(2)当lx轴时不符合题意，设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21，得(14k2)x216kx120.当16(4k23)>0，即k2>时，x.从而|PQ|x1x2|.又点O到直线PQ的距离d，SOPQd|PQ|.设t，则t>0，SOPQ.t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足>0.当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2或yx2.