江苏科技大学14-15高数A1期末考试卷及答案.doc
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学院 专业 班级 学号 姓名 密封线内不要答题 密封线内不要答题江 苏科技大学20142015学年第1学期高等数学A1课程试题(A)卷题号一二三四五六七八总分得分 得分阅卷人一、 填空题(每小题3分,共15分) 1. 已知函数 ,则 2. 已知在处连续,则 3. 定积分 4. 已知,则 5. 设变力作用于一物体,物体沿力的方向从移动到处,则力对物体 所作的功为 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 得分阅卷人1. 当 时,下列变量中是无穷小量的有( ) 2. 设函数具有连续的导数,则以下等式中错误的是( ) 3. 是函数的( )连续点 可去间断点 跳跃间断点 第二类间断点4. 反常积分 ( )发散 收敛于1 收敛于 收敛于5. 函数在上有定义,其导数的图形如右图所示,则( ) 都是极值点 都是拐点 是极值点,是拐点 是拐点,是极值点得分阅卷人三、计算下列各题(每小题5分,共25分) 1. 求极限 2. 求极限 3. 求极限 4. 设方程确定了函数,求 及。5. 求不定积分 四、计算下列各题(每小题6分,共18分)得分阅卷人1. 求曲线的凹凸区间和拐点。2. 求定积分 3. 求不定积分得分阅卷人五、(6分) 当时,试证:得分阅卷人六、(7分)一平面图形由抛物线与该抛物线上点处的法线及轴、轴所围成。求:(1)该平面图形的面积。(2)该平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积。 七、(7分)已知, 求得分阅卷人得分阅卷人八、(7分) 设函数在上连续,证明 ,并由此计算 江苏科技大学1415学年高等数学A1期末考试试题(A)解答及评分标准一、 填空题(3515)1 2 3 4 5二、 选择题(3515)1 2 3 4 5 三、求下列极限(5525)1 原式 2 2 12 原式 3 23. 原式 3 24. 方程两边同时对x求导数,得 2 1当时,代入得 1 15 原式 2 3四、计算下列各题(6318) 1: 1令 ,得 且 无不存在的点。 1 凸 拐点 凹 拐点 凸 42. 原式 2 2 23令, 则, 2 原式 2 2五、证:设 1 在上单调递增 2 当时,有 在上单调递增 2 即 1六、(1) , 法线方程: 即 1易知此法线与轴交点为 2 1(2) 2 1七、 由已知,得: 且 2 2 1 2八、 证: 1令 ,则 2 1 2 1 第 10 页 共 10 页- 配套讲稿:
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