二次函数yax2b的图像及性质.ppt
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,22.3二次函数y=ax2+b的图像和性质,0,复习巩固,观察下面函数图像,完成下表:,y=ax2(a0),开口向上,向x轴左右方向无限延伸,是轴对称图形,对称轴是y轴,在y轴的左侧是下降的,在y轴的右侧是上升的,顶点就是原点(0,0),顶点是图像的最低点,开口向上,图像向上无限延伸,自变量x的取值范围是全体实数,对于x和-x可得到相同y值,当x0时,函数值y随x值的增大而增大,当x=0时,函数取得最小值,y最小值0,且y没有最大值,即y0,观察下面函数图像,完成下表:,y=ax2(a0),开口向下,向x轴左右方向无限延伸,是轴对称图形,对称轴是y轴,在y轴的左侧是上升的,在y轴的右侧下降是的,顶点就是原点(0,0),顶点是图像的最高点,开口向下,图像向下无限延伸,自变量x的取值范围是全体实数,对于x和-x可得到相同y值,当x0时,函数值y随x值的增大而减小,当x=0时,函数取得最大值,y最大值0,且y没有最小值,即y0,问题1:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的图像?,一、填表:,hgliuihgjokjkkkkkkkkkkkkk,函数y=2x2+1、y=2x21的图象可由y=2x2的图象沿y轴向上、下平移1个单位长度得到.,函数y=2x2+1、y=2x21的图象与y=2x2的图象的位置有什么关系?,函数y=2x2+1、y=2x21的图象与y=2x2的图象的形状相同吗?,相同,二、画图(几何画板),jkjjfffffffffffffffff,观察图像回答问题:,1.y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的图像,它们的开口方向如何?顶点坐标、对称轴分别是什么?,2.对于同一个x值,二次函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的值之间有什么关系?这三个函数的图像在位置上有什么关系?,3.当x取何值时,二次函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x21取得最小值?最小值分别是多少?,它们开口向上,顶点坐标分别是(0,0)、(0,1)、(0,1),对称轴都是y轴。,对于同一个x值,它们的函数值关于y轴对称,这三个函数图像在位置上是沿y轴上下平移一个单位得到的,当x取0时,函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x21取得最小值,最小值分别是0、1和1,想一想:y=2x2、y=2x2+3和y=2x22的图像,它们的开口方向如何?位置关系如何?,教师几何画板演示a0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到,当c0时,抛物线y=ax2+c的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于;当a0、a0总结:,hgliuihgjokjkkkkkkkkkkkkk,1.抛物线y=-3x2+5的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。,3.二次函数y=ax2+c(a0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5),则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D(n,7)也在函数的图象上,则点C的坐标为点D的坐标为,2.抛物线y=7x2-3的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5),或,检测:,tyfggjhhhjhhjjhh;jl,课后小结:,1、本节课你有哪些收获?有何感想?,2、二次函数y=ax2的图像与二次函数y=ax2+b的图像有什么关系?,3、与同学交流二次函数图象有什么性质?,再见,- 配套讲稿:
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