《信号与系统》期末测验试题及答案.pdf
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信 号 与 系 统 测 验一 、 单 项 选 择 题 .1二 、 简 答 题 .4三 、 计 算 题 .8一 、 单 项 选 择 题1 设 系 统 的 初 始 状 态 为 0tx , 输 入 为 tf , 完 全 响 应 为 ty , 以 下 系 统 为 线 性 系 统 的 是D 。 (A) tftxty lg02 (B) tftxty 20 (C) dftxty tt 00 (D) dfdttdftxety ttt 002 一 个 矩 形 脉 冲 信 号 , 当 脉 冲 幅 度 提 高 一 倍 , 脉 冲 宽 度 扩 大 一 倍 , 则 其 频 带 宽 度 较 原 来频 带 宽 度 A 。( A) 缩 小 一 倍 ( B) 扩 大 一 倍 ( C) 不 变 ( D) 不 能 确 定3. 某 系 统 的 系 统 函 数 为 )2)(5.0()( zz zzH , 若 该 系 统 是 因 果 系 统 , 则 其 收 敛 区 为B 。( A) |z|2 ( C) 0.522)(2 zzkk |z|2所 以 )(2)1()(2)(2)( kkkkkkf kkk 三 、 计 算 题1、 系 统 的 微 分 方 程 为 )()(2)( tftyty , 求 输 入 )()( tetf t 时 的 系 统 的 响 应 。 ( 用 傅氏 变 换 求 解 )解 : )()(2)( tftyty 两 边 求 傅 氏 变 换 , )()(2)( jwFjwYjwjwY H( jw) = 21)( )( jwjwF jwY )1( 1)1()( )()( wjwjwF tetf t )1( 1)1(21)()()( wjwjwjwHjwFjwYf 2、 已 知 某 离 散 系 统 的 差 分 方 程 为 )1()()1(3)2(2 kekykyky 其 初 始 状 态 为 5.1)1(,0)0( yy , 激 励 )()( kke ;(1) 画 出 该 系 统 的 模 拟 框 图 。(2) 求 该 系 统 的 单 位 函 数 响 应 )(kh 。(3) 求 系 统 的 全 响 应 )(ky , 并 标 出 受 迫 响 应 分 量 、 自 然 响 应 分 量 、 瞬 态 响 应 分 量 和稳 态 响 应 分 量 。解 : (1) ( 2) 1.5 ( 1) 0.5 ( ) 0.5 ( 1)y k y k y k e k ( 4分 )(2) 132)( 2 zz zzH , 5.05.1 5.0)( 2 zz zzH特 征 根 为 1=0.5, 2=15.01)( z zzzzH ( 2分 )h(k)=(10.5k)(k) ( 2分 )( 3) 求 零 状 态 响 应 : Yzs(z)=H(z)E(z)= 22 )1(15.01132 z zzzz zzzzz z零 状 态 响 应 : yzs(k)=(0.5k +k1)(k) ( 2分 )(0) 0zsy , (1) 0.5zsy (0) (0) (0) 0zi zsy y y (1) (1) (1) 1zi zsy y y ( 2分 )根 据 特 征 根 , 可 以 得 到 零 输 入 响 应 的 形 式 解 :y zi(k)=(C10.5k+C2)(k);代 入 初 始 条 件 得 C1=2, C2=2零 输 入 响 应 : yzi(k)=(220.5k)(k) ( 2分 )全 响 应 : ( ) ( ) ( ) (1 0.5 ) ( )kzi zsy t y k y k k k ( 2分 )自 由 响 应 : (10.5k)(k)受 迫 响 应 : k(k), 严 格 地 说 是 混 合 响 应 。 ( 2分 )瞬 态 响 应 分 量 0.5 k(k) 稳 态 响 应 分 量 (1+k)(k)( 对 于 ( )k , 可 以 划 归 于 自 由 响 应 , 也 可 以 划 归 于 受 迫 响 应 。 ( )k k 可 以 归 于 稳 态 响应 , 或 者 明 确 指 定 为 不 稳 定 的 分 量 但 是 不 可 以 指 定 为 暂 态 分 量 )3、 某 LTI 系 统 的 初 始 状 态 一 定 。 已 知 当 输 入 )()()( 1 ttftf 时 , 系 统 的 全 响 应)(3)(1 tuety t ; 当 )()()( 2 tutftf 时 , 系 统 的 全 响 应 )()1()(2 tuety t , 当 输 入)()( ttutf 时 , 求 系 统 的 全 响 应 。 )解 : ( 用 S域 分 析 方 法 求 解 )由 )()()()()()( sFsHsYSYsYsY xfx 由 于 初 始 状 态 一 定 , 故 零 输 入 响 应 象 函 数 不 变 1111)()()( 13)()()(21 ssssHsYxsY ssHsYxsY求 解 得 : 12)( 11)( ssYx ssH当 输 入 )()( ttutf 时 , 全 响 应 22 223 1113111112 111121)()()( sssssss sssssHsYsY x )()13()( 3 ttety t 4、 已 知 信 号 )(tf 的 频 谱 )( jF 如 图 ( a) , 周 期 信 号 )(tp 如 图 ( b) ,试 画 出 信 号 )()()( tptfty 的 频 谱 图 。)( jF1 11 o图 a )(tp1 6o6 -2- 2 t 图 b解 : 3( ) 3 6G t Sa (+3分 ) 23 2( ) ( )* ( ) ( ) ( )3 6p t G t t P Sa ( )P 23 6o6 -2- 2 t 33 (+6分 )1( ) ( ) ( )* ( )2p t f t P F j (+6分 )5、 已 知 离 散 系 统 的 单 位 序 列 响 应 h(k)=2k(k), 系 统 输 入 f(k)=(k-1)。 求 系 统 的 零 状 态 响应 响 应 yf(k)。解 : 系 统 输 入 f(k)的 单 边 Z变 换 为 111)1()( 1 zzzzkZzF 1| z 系 统 函 数 为 2)(2)()( zzkZkhZzH k 2| z根 据 式 (7.5-7),系 统 零 状 态 响 应 的 单 边 Z变 换 为 221)2)(1()()()()( z zzzzz zzFzHkyZzY ff 2| z于 是 得 系 统 的 零 状 态 响 应 为 )()12()()( 11 kzYZky kff 6、 已 知 线 性 连 续 系 统 的 冲 激 响 应 )()( 2 teth t , 输 入 )1()()( tttf 。 求 系 统 的 零 状态 响 应 )(ty f 。解 : 系 统 函 数 )(sH 为 )(sH L 21)( sth输 入 )(tf 的 单 边 拉 氏 变 换 为 )(sF L setf s1)()(tyf 的 单 边 拉 氏 变 换 为 )2(1)()()( ss esFsHsY sf = sessss )211(21)211(21 由 线 性 性 质 和 时 移 性 质 得)(tyf L )1(121)()1(21)( )1(221 tetesY ttf- 配套讲稿:
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