《利息的基本概念》PPT课件.ppt
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,利息度量利息问题求解,利息的基本概念,CHAPTER1,一、基本概念与基本函数,本金:每项业务开始时投入的金额;积累值:业务开始一段时间后回收的总金额(终值);现值:为了在t期末得到某个积累值,在开始时投入的本金额(折现值);利息:一段时间内,积累值和本金的差额;度量期(期):从投资业务开始日到积累值计算日之间的时间长度,最常见的是“年”。,第一节利息度量,1、基本概念,一、基本概念与基本函数,(1)积累函数:本金为1的投资在t时刻的积累值,也称t期积累因子;(2)总量函数:本金为k的投资在t时刻的积累值;(3)折现函数:为了使t期末积累值为1,在开始时应投入的本金又称t期折现因子。特别的,把1期折现因子简称折现因子,并记为。,第一节利息度量,2、基本函数,一、基本概念与基本函数,(4)利息金额:从投资日算起,第n个时期所得到的利息额度。(对于整数n1)注意:是一个时间区间上所得的利息额,而则是在一特定时刻的积累量。,第一节利息度量,2、基本函数(续),二、实际利率,实际利率是利息的第一种度量方式,某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息额与该度量期开始时投入的本金之比,用字母表示(表示第n期的实际利率)。(对于整数n1),第一节利息度量,1、概念,二、实际利率(续),单利:考虑本金为1,如果在t时的积累值为:那么,我们就说这笔投资以每期单利i计息,将这样产生的利息称为单利;,第一节利息度量,2、单利与复利,复利:同样考虑本金为1,如果在t时的积累值为:那么,我们就说这笔投资以每期复利i计息,将这样产生的利息称为复利;,二、实际利率(续),单利与复利下每期的实际利率:,第一节利息度量,2、单利与复利(续),单利:,复利:,可见,单利关于n单调递减,而复利意味着常数的实际利率。,二、实际利率,某人存入银行1000元,第一年末他在存折上的余额为1050元,第二年末他在存折上的余额为1100元,问:第一年和第二年的实际利率分别是多少?,第一节利息度量,案例分析:1.1.1,解:依题意得:,由:,得:,二、实际利率,某人投资1000元于某证券上,该证券年实际利率为10,问:一年后此人将得到多少金额?其中利息为多少?,第一节利息度量,案例分析:1.1.2,解:由,得:,所以:,二、实际利率,某银行以单利计息,年息6,某人存入5000元,问5年后的积累值是多少?如果以复利计息,积累值又是多少呢?,第一节利息度量,案例分析:1.1.3,解依题意得:,单利:,得:,复利:,得:,二、实际利率,已知年实际利率为8,求4年后支付10000元的现值。,第一节利息度量,案例分析:1.1.4,解:由,得:,所以:,二、实际利率,1、假设,确定,;,第一节利息度量,课堂练习:,2、假设,确定,;,3、已知投资500元,3年后得到120元的利息,分别确定以相同的单利、复利投资800元在5年后的积累值。,1、假设,确定,;,第一节利息度量,课堂练习:,解:,第一节利息度量,课堂练习:,解:,2、假设,确定,;,第一节利息度量,课堂练习:,3、已知投资500元,3年后得到120元的利息,分别确定以相同的单利、复利投资800元在5年后的积累值。,解依题意得:,单利:,得:,复利:,得:,所以:,所以:,三、实际贴现率,一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息额与期末的投资回收金额之比,用字母d表示(表示第n期的实际贴现率)。(对于整数n1),第一节利息度量,1、概念,2、单贴现与复贴现,(1)单贴现:每一时期产生的贴现金额为常数d,有:,(2)复贴现:每一时期的贴现率是常数d,有:,三、实际贴现率,如果某人以实际贴现率d借款1,则实际的本金为1d,利息额为d,若这笔业务的实际利率为i,则有:,第一节利息度量,3、实际利率与实际贴现率的关系,或,从前面学习知,v表示一期折现因子,即年末积累值为1,在年初投入的本金,则有:,三、实际贴现率,某人存入银行1000元,第一年末他在存折上的余额为1050元,第二年末他在存折上的余额为1100元,问:第一年和第二年的实际贴现率分别是多少?,第一节利息度量,案例分析:1.1.5,解:依题意得:,由:,得:,三、实际贴现率,某人存5000元进入银行,若银行分别以2%的单贴现计息、复贴现计息,问此人第5年末分别能得到多少积累值?,第一节利息度量,案例分析:1.1.6,解依题意得:,单贴现:,得:,复利:,所以:,所以:,得:,四、名义利率与名义贴现率,前面讨论的实际利率和实际贴现率,“实际”的含义在于利息在每个度量期内支付一次,或在期初,或在期末。但是,现实中往往在一个度量期内利息不只支付一次,所以我们便引入名义利率和名义贴现率的概念。,第一节利息度量,1、名义利率,假设在一个度量期内(如1年)利息支付m次,每次支付利息的利率为j,整个度量期的实际利率为i,名义利率记为,则有以下两个式子成立:,上述右式表明了名义利率和实际利率之间的关系。,第一节利息度量,实际利率和名义利率关系式推导示意图,四、名义利率与名义贴现率,1,1,四、名义利率与名义贴现率,第一节利息度量,2、名义贴现率,记为在一个度量期内利息支付m次的名义贴现率,则有:,上述右式表明了名义贴现率和实际贴现率之间的关系,用图示表示为:,1,1,已知每年计息12次的年名义贴现率为8%,求等价的实际利率。,第一节利息度量,案例分析:1.1.7,四、名义利率与名义贴现率,解依题意得:,又因为:,所以:,求10000元按照每年计息4次的年名义利率6%投资三年后的积累值。,第一节利息度量,案例分析:1.1.8,四、名义利率与名义贴现率,解依题意得:,求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率,以及每年计息4次的年名义贴现率。,第一节利息度量,课堂练习:案例1.1.9,四、名义利率与名义贴现率,课堂练习:案例1.1.10,以年计息2次的年名义贴现率10%,在6年后支付5万元,求其现值。,求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率,以及每年计息4次的年名义贴现率。,第一节利息度量,课堂练习:案例1.1.9,四、名义利率与名义贴现率,解依题意得:,(1),得:,(2)由于,得:,所以,以年计息2次的年名义贴现率10%,在6年后支付5万元,求其现值。,第一节利息度量,课堂练习:分析:1.1.10,四、名义利率与名义贴现率,解依题意得:,前面我们学习的都是某一个时间区间上的利率,但是很多情形下,我们还希望能够知道在每一个时刻点上的利息,为了解决这个问题,利息强度就孕育而生了。,第一节利息度量,定义:,五、利息强度,记为某项投资在t时刻的利息强度(利息力、瞬时利率),有:,经过变形可得:,当在某时间区间上为一常数时,则有以下关系式:,第一节利息度量,五、利息强度,上式表明:利息强度为常数时,实际利率也为常数,两个常用的公式:,如果,确定投资1000元在第一年末的积累值和第二年内的利息金额。,第一节利息度量,案例分析:1.1.11,五、利息强度,解依题意得:,所以:,一笔业务按利息强度6%计息,求投资500元,经过8年的积累值。,第一节利息度量,案例分析:1.1.12,五、利息强度,解依题意得:,已知实际利率为8%,求等价的利息强度。,第一节利息度量,课堂练习:案例1.1.13,五、利息强度,课堂练习:案例1.1.14,如果实际利率在头3年为10%,随后2年为8%,再随后1年为6%,求一笔1000元的投资在这6年中所得的总利息。,已知实际利率为8%,求等价的利息强度。,第一节利息度量,五、利息强度,解:由,所以:,课堂练习:案例1.1.13,如果实际利率在头3年为10%,随后2年为8%,再随后1年为6%,求一笔1000元的投资在这6年中所得的总利息。,第一节利息度量,五、利息强度,解依题意得:,所以:,课堂练习:案例1.1.14,一、利息问题求解四要素,投资本金投资时间长度投资利率投资的期末积累值,第二节利息问题求解,任何利率问题求解的实质都是上述四个要素知三求一。,二、现金流分析法,第二节利息问题求解,(1)建立现金流分析方程(求值方程)。(2)在任意时刻参照点,求值方程等号两边现值(积累值)相等。,第二节利息问题求解,求本金:某人为了能在第7年末得到1万元款项,他愿意在第一年末付出1千元,第3年末付出4千元,第8年末付出X元,如果以6%的年利率复利计息,问X=?,案例分析:1.2.1,解:(1)以0时刻为参照时点,有:,解得:,(2)以7时刻为参照时点,有:,解得:,第二节利息问题求解,求利率:(1)某人现在投资4000元,3年后积累到5700元,求季度计息的名义利率?(2)某人现在投资3000元,2年后再投资6000元,这两笔钱在4年末积累到15000元,求实际利率?,案例分析:1.2.2,解:(1),则有:,解得:,(2),解得:,解得:,第二节利息问题求解,求时间:假定分别为12%、6%、2%,问在这三种不同的利率场合复利计息,本金翻倍分别需要几年?,案例分析:1.2.3,解:由,(1),(2),(3),第二节利息问题求解,求积累值:某人现在投资1000元,第3年末再投资2000元,第5年末再投资2000元。其中前4年利率以半年计息的年名义复利5%,后三年以恒定利息力3%计息,问到第7年末此人可获得多少积累值?,案例分析:1.2.4,解:依题意得,(1),(2),(3),所以:,三、投资期限的确定,第二节利息问题求解,在利息问题求解中,我们通常以“度量期”作为时间的单位,但是在实际问题中经常会遇到整个投资期不恰好为整数的情况,这时候就要处理度量期不为整数的问题,即涉及计算天数和将天数转化为年数的问题。在国际金融领域,目前使用较多的处理方法有三种:,严格单利法常规单利法银行家规则,三、投资期限的确定,第二节利息问题求解,严格按照日历天数计算,即投资期的长度为“实际投资天数”除以对应年份一年的“实际总天数”。之所以使用一年的实际总天数作为基础天数,是考虑了闰年的影响。这种方法主要在英国使用,故又称英国法,通常记为“实际/实际”。,严格单利法,常规单利法,把一年中每个月份的天数都视为30天,并将一年的天数视为360天。此方法又称“大陆法”,记为“30/360”。用公式表示为:,投资天数=360(Y2-Y1)+30(M2-M1)+(D2-D1),三、投资期限的确定,第二节利息问题求解,以投资期的实际天数作为投资天数,但一年用360天作为基础天数,这种方法通常记为“实际/360”。,银行家规则,案例分析:1.2.5,一项投资从1941年12月7日开始,到1945年8月8日终止,问一共投资了多少天?分别用“实际/实际”和“30/360”计算。,案例分析:1.2.6,若3月13日存入银行1000元,到同年11月27日取出,利率为单利8%,分别用英国法和银行家规则计算利息金额。,解答:,第二节利息问题求解,案例分析:1.2.5,一项投资从1941年12月7日开始,到1945年8月8日终止,问一共投资了多少天?分别用“实际/实际”和“30/360”计算。,解:(1),1941.12.7到1943.12.7实际经历的天数为:2365=730(天),1943.12.7到1944.12.7实际经历的天数为:366天(闰年),1944.12.7到1945.8.8共经历的天数为:,31+31+28+31+30+31+30+31+1=244(天),(2)所求天数=360(1945-1941)+30(8-12)+(8-7)=1321(天),总天数=730+366+244=1340(天),解答:,第二节利息问题求解,案例分析:1.2.6,若3月13日存入银行1000元,到同年11月27日取出,利率为单利8%,分别用英国法和银行家规则计算利息金额。,解:(1),实际天数为:31+30+31+30+31+31+30+31+14=259(天),则投资年数为:259365=0.71(年),所以所得利息为:10008%0.71=56.8(元),(2)实际天数为259天。则投资年数为:259360=0.72(年),所以所得利息为:10008%0.72=57.6(元),- 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