九年级上学期第一次质量调研数学试题
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九年级上学期第一次质量调研数学试题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图,“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成,过A点剪一刀,刀痕是线段BC,若阴影部分面积是纸片面积的一半,则BC的长为( )AB4CD2 . 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:ac0;ab+c0;当x0时,y0;方程ax2+bx+c=0(a0)有两个大于1的实数根其中正确的结论有( )ABCD3 . 某市为改善城市的空气质量,提倡“绿色呼吸”,计划用两年的时间,增加城市绿地面积44%,若这两年平均每年绿地面积的增长率为x,有( )A2x=44%B1+2x=44%C(1+x)2=144%D1+x2=144%4 . 如图,已知是坐标原点,与是以点为位似中心的位似图形,且与的相似比为,如果内部一点的坐标为,则在中的对应点的坐标为( )A(-x,-y)B(-2x,-2y)C(-2x,2y)D(2x,-2y)5 . 如图,D为ABC边AB上一点,DEBC交AC于E,DE6,则BC( )A8B9C12D156 . 在同一平面直角坐标系中,函数y与函数yxb(其中b是实数)的图象交点个数是( )A0个B1个C2个D0或1或2个7 . 如图,ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(1,3),C(3,1)若反比例函数y=在第一象限内的图象与ABC有公共点,则k的取值范围是( )A2k3B2k4C3k4D2k3.58 . 如图,分别是的边上的点,且,相交于点,若,则与的比是( )ABCD9 . 如图,矩形OABC的顶点A、C都在坐标轴上,点B在第二象限,矩形OABC的面积为6把矩形OABC沿DE翻折,使点B与点O重合若反比例函数y的图象恰好经过点E和DE的中点F则OA的长为( )A2BC2D10 . 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形,则它的主视图为( )ABCD二、填空题11 . ABC中A=30,tanB=,AC=,则AB=_.12 . 已知反比例函数的图像经过点(-2017,2018),当时,函数值y随自变量x的值增大而_(填“增大”或“减小”)13 . 抛物线y2(x1)23的顶点坐标是_.14 . 如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C,D处,CE交AF于点G,若CEF=65,则GFD=_15 . 如图,平行四边形ABCD的顶点A是等边EFG边FG的中点,B=60,EF=4,则阴影部分的面积为_.三、解答题16 . 已知:如图,抛物线的顶点为A(0,2),与x轴交于B(2,0)、C(2,0)两点(1)求抛物线的函数表达式;(2)设点P是抛物线y上的一个动点,连接PO并延长至点Q,使OQ2OP若点Q正好落在该抛物线上,求点P的坐标;(3)设点P是抛物线y上的一个动点,连接PO并延长至点Q,使OQmOP(m为常数);证明点Q一定落在抛物线上;设有一个边长为m+1的正方形(其中m3),它的一组对边垂直于x轴,另一组对边垂直于y轴,并且该正方形四个顶点正好落在抛物线和组成的封闭图形上,求线段PQ被该正方形的两条边截得线段长最大时点Q的坐标17 . 已知:如图1,在中,ABC=30,点、E分别是边、AC上动点,点不与点、重合,DEBC(1)如图1,当AE=1时,求长;(2)如图2,把沿着直线翻折得到,设当点F落在斜边上时,求的值;如图3,当点F落在外部时,EF、DF分别与相交于点H、G,如果ABC和DEF重叠部分的面积为,求与的函数关系式及定义域(直接写出答案)18 . 如图,一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=(x0)的图象于A(4,-8)、B(m,-2)两点,交x轴于点A(1)求反比例函数与一次函数的关系式;(2)根据图象回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(3)以O、A、B、P为顶点作平行四边形,请直接写出点P的坐标19 . 一轮船在P处测得灯塔A在正北方向,灯塔B在南偏东30方向,轮船向正东航行了900m,到达Q处,测得A位于北偏西60方向,B位于南偏西30方向.(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;(2)求A、B间的距离(结果保留根号).20 . 某图书馆2014年年底有图书20万册,预计2016年年底图书增加到28.8万册(1)求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率;(2)如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册?21 . 有红、黄两个盒子,红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球,黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球甲、乙两人玩摸球游戏,游戏规则为:甲从红盒子中每次摸出一个小球,乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两球编号之和为奇数,则甲胜,否则乙胜(1)试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请说明理由22 . 情境观察:将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到ABC和A1C1D,如图1所示,将A1C1D的顶点A1与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D,A(A1),B在同一条直线上,如图2所示,观察图2可知:旋转角CAC1 =_,与BC相等的线段是_。问题探究:如图3,ABC中,AGBC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向ABC外作等腰直角ABE和等腰直角ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q,试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论。关系拓展:如图4,已知正方形ABCD,P为边BC上任意一点,连结AP,把AP绕点P顺时针方向旋转90,点A对应点为点A1,连接A1C,求A1CE的度数.23 . ABC中,ACB=90,AC=BC,D是BC上一点,连接AD,将线段AD绕着点A逆时针旋转,使点D的对应点E在BC的延长线上。过点E作EFAD垂足为点G,(1)求证:FE=AE;(2)填空:=_(3)若,求的值(用含k的代数式表示)第 7 页 共 7 页- 配套讲稿:
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