高一数学必修1课件教师用书:第二章 §4 二次函数性质的再研究 4.1 《二次函数的图像》(北师大版)
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,欢迎进入数学课堂,第二章函数,理解教材新知,4二次函数性质的再研究,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,4.1二次函数的图像,给定下面几个函数f(x)x2,f(x)2x2,f(x)2(x1)21问题1:由f(x)x2的图像如何得到f(x)2x2的图像?提示:f(x)x2的图像上各点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍即可得到f(x)2x2的图像,问题2:由f(x)2x2的图像如何得到f(x)2(x1)21的图像?提示:把f(x)2x2的图像沿x轴向右平移1个单位,再沿y轴向上平移1个单位,即可得到f(x)2(x1)21的图像问题3:f(x)2x2与f(x)2x2的图像有什么区别?提示:开口大小相同,开口方向相反,1二次函数的定义函数叫做二次函数,定义域为.2二次函数的图像变换(1)二次函数yax2(a0)的图像可由yx2的图像各点的坐标变为原来的倍得到;(2)从图中可以看出,二次函数yax2(a0)中的a决定了图像的和在同一直角坐标系中的;,f(x)ax2bxc(a0),R,纵,a,开口方向,开口大小,(3)二次函数ya(xh)2k(a0),a决定了二次函数图像的及;h决定了二次函数图像的,而且“h正移,h负移”;k决定了二次函数图像的,而且“k正移,k负移”,开口大小,方向,左、右平移,左,右,上、下平移,上,下,作二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图像有两种方法:一是将f(x)ax2bxc配方,然后利用列表、描点、连线的方法作出二是先作出f(x)x2的图像,然后通过图像变换得到f(x)ax2bxc的图像,例1在同一坐标系中作出下列函数的图像(1)yx2;(2)yx22;(3)y2x24x.并分析如何把yx2的图像变换成y2x24x的图像思路点拨对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像,然后利用图像分析yx2与y2x24x的关系,精解详析(1)列表:,描点、连线即得相应函数的图像,如图所示由图像可知由yx2到y2x24x的变化过程如下法一:先把yx2的图像向右平移1个单位长度得到y(x1)2的图像,然后把y(x1)2的图像横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,得到y2(x1)2的图像,最后把y2(x1)2的图像向下平移2个单位长度便可得到y2x24x的图像,法二:先把yx2的图像向下平移1个单位长度得到yx21的图像,然后再把yx21的图像向右平移一个单位长度得到y(x1)21的图像,最后把y(x1)21的图像横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,便可得到y2(x1)22,即y2x24x的图像,一点通任意抛物线yax2bxc都可转化为ya(xh)2k的形式,都可由yax2图像经过适当的平移得到,具体平移方法,如图所示,即上述平移规律“h值正、负,左、右移”,亦即“加时左移,减时右移”;“k值正、负,上、下移”,即“加时上移,减时下移”,1如何把y2x24x的图像变换为yx2的图像?,因此,画此函数图像,应利用函数的对称性列表,在顶点的两侧适当地选取两对对称点,然后描点、画图即可(1)利用二次函数的对称性列表:,例2根据下列条件,求二次函数yf(x)的解析式(1)图像过点(2,0)、(4,0)、(0,3);(2)图像顶点为(1,2)并且过点(0,4);(3)过点(1,1)、(0,2)、(3,5),思路点拨,一点通求二次函数解析式的方法,应根据已知条件的特点,选用解析式的形式,利用待定系数法求解(1)若已知条件是图像上的三个点,则设所求二次函数为一般式yax2bxc,a、b、c为常数,a0的形式,(2)若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大(小)值,则设所求二次函数为顶点式ya(xh)2k(其中顶点(h,k),a为常数,a0)(3)若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0),则设所求二次函数为两根式ya(xx1)(xx2)(a为常数,且a0),3若将二次函数的图像向下、向右各平移2个单位得到图像的解析式为yx2,则原二次函数的解析式是()Ay(x2)22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)22解析:将yx2的图像向左、向上各平移2个单位,即可得到原函数的图像,即y(x2)22.答案:B,4已知二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)且过点(2,4),则f(x)_.解析:设f(x)a(x1)22,因为过点(2,4),所以有a(21)224,得a6.所以f(x)6(x1)226x212x4.答案:6x212x4,5已知二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表:,求该函数的解析式,例3已知二次函数y2x24x6.(1)求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标,并画出函数图像;(2)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标,并求出以此三点为顶点的三角形面积;(3)x为何值时,y0,y0,y0)时x的取值范围,y0与y0,函数图像开口向上,对称轴是直线x1,顶点坐标是(1,8),列表:,描点并画图,得函数y2x24x6的图像,如图所示;,答案:B,7若方程x22x3a有两个不相等的实数解,求实数a的取值范围,解:令f(x)x22x3,g(x)a.作出f(x)的图像如图所示,f(x)与g(x)图像的交点个数即为方程x22x3a解的个数由图可知当a4时,f(x)与g(x)有两个公共点,即方程x22x3a有两个实根缩上所述,当方程x22x3a有两个实数解时,实数a的取值范围是(4,),1yax2(a0)的图像与yax2bxc(a0)的图像之间进行变换时应先将yax2bxc进行配方,平移时应注意平移的方向及单位长度2求二次函数的解析式一般采用待定系数法,当抛物线过三点时,可选用一般式;当已知条件与顶点坐标和对称轴有关时,可选用顶点式;当已知条件与x轴的交点坐标有关时,可选用两根式,3在利用数形结合的思想解决与二次函数的图像有关的问题时,只需要画出二次函数的大致图像(画出开口方向、对称轴、与坐标轴的交点、特殊点)即可,点击下列图片进入应用创新演练,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,- 配套讲稿:
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