高二数学上学期期末考试试题 理31
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湖北省枣阳市育才中学2016-2017学年高二年级上学期期末考试理科数学试题祝考试顺利时间:120分钟 分值150分_第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对2. 下面哪些变量是相关关系A出租车费与行驶的里程B房屋面积与房屋价格C身高与体重D铁块的体积与质量3. 若直线与直线互相垂直,那么a的值等于A2BCD14. 下列说法一定正确的是A一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况B一枚硬币掷一次得到正面的概率是,那么掷两次一定会出现一次正面的情况C如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元D随机事件发生的概率与试验次数无关5. 以A(1,3),B(5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是ABCD6. 如果,那么A1B2C0D2开始输入a,bab?a b?输出aa = abb = ba结束是是否否7. 某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中一、二、三、四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有A24种B18种C48种D36种8. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入a、b分别为14、18,则输出的a =A0B2C4D149. 已知直线与圆交于A、B两点,且(其中O为坐标原点),则实数a的值是A2B2C2或2D或10. 若点A(2,3),B(3,2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是A或B或CD 11. 已知实数x、y满足,则的最小值为ABC DAB12. 如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于423的长方体框架(由24个棱长为l个单位长度的正方体框架组合而成)一建筑工人从A点沿脚手架到点B,每步走l个单位长度,且不连续向上攀登,则其行走的最近路线共有A150条B525条C840条D1260条第卷二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。13. 圆心在x轴上,半径为1,且过点(2,1)的圆的标准方程为14. 已知直线与圆相切,则a的值为15. 某水池的容积是20m3,向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1m3/h,它们在一昼夜内随机开放(024小时),水池不溢出水的概率为16. 甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数a1,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把a1乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把a1除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数a2,对a2仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数a3,当a3 a1时,甲获胜,否则乙获胜若甲获胜的概率为,则a1的取值范围是三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分) 已知二项式(1)求二项式展开式中各项系数之和;(2)若二项式展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,求n的值;(3)在(2)的条件下写出它展开式中的有理项18. (本小题满分12分)设M(x0,y0)是直线l:mx + ny + p = 0 (m2 + n20)外一定点,且点M到直线l的距离是d,试证明:0 2 3 4 5 6 7 8 9 10交通指数频率组距x0.200.150.100.0519. (本小题满分12分)交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数,是反应道路畅通或拥堵的概念性数值,交通指数的取值范围为010,分为五级:02畅通,24为基本畅通,46轻度拥堵,68为中度拥堵,810为严重拥堵高峰时段,某市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示: (1)求出图中x的值,并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个?(2)在该市市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本从这个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段,求其中只有一个是“严重拥堵”路段的概率20. (本小题满分12分)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望21. (本小题满分12分)已知定圆C:,定直线m:,过A(1,0)的一条动直线l与直线m相交于N点,与圆C相交于P、Q两点,M是PQ中点(1)当直线l与直线m垂直时,求证:直线l过圆心C;(2)当时,求直线l的方程;(3)设,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由22. (本小题满分10分)已知圆C:,直线l:(1)求证:对kR,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)若直线l被圆C截得的弦长最小时,求直线l的方程一选择题:CCADBBABCDAB二填空题:13142或81516a112或a124三解答题:17(1)解:二项式展开式中各项系数之和就是二项式展开式中各项的二项式系数之和二项式展开式中各项系数之和为2分(2)解:由已知,即4分化简得:6分解得:n = 14或n = 23(舍去)8分(3)解:展开式的通项为 10分,当r = 0、r = 6、r = 12时是理项展开式中的有理项是:12分18证:设m0,n0,则直线l与x轴、y轴相交,过M点分别作x轴、y轴的平行线,交直线l于A、B设A(t1,y0),B(x0,t2),由于A、B在直线l上,得:2分4分6分8分由三角形面积公式得:,10分当m = 0时,直线l的方程为,这时同理当n = 0时,此式也成立12分19(1)解:由已知有0.053 + 0.102 + 0.151 + 0.201 + x1 = 1,x = 0.302分40(0.201 + 0.301) = 20,这40个路段中为“中度拥堵”的有20个4分(2)解:由(1)知,容量为20的样本的样本中,“基本畅通”和“严重拥堵”路段分别为2个和3个6分记2个“基本畅通”和3个“严重拥堵”路段分别A1,A2;B1,B2,B3从中随机选出2个路段的所有可能结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个8分其中只有一个是“严重拥堵”路段的结果为:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共6个10分只有一个是“严重拥堵”路段的概率12分20(1)解:设事件A为“两只手中所取的球颜色相同”则2分“两只手中所取的球颜色不同”的概率为3分(2)解:由题意,X的可能取值为0,1,2左手所取两球颜色相同的概率为 5分右手所取两球颜色相同的概率为7分10分X的分布列是X012P12分21(1)证:直线m的斜率为,直线l的斜率为3故直线l的方程是y = 3(x + 1)令x = 0得y = 3,直线l过圆心(0,3)2分(2)解:当直线l与x轴垂直时,直线l的方程是,3分当直线l与x轴不垂直时,由得:| CM | = 14分设直线l的方程是,则,解得:5分直线l的方程是或6分(3)解:当直线l与x轴垂直时,M(1,3),N(1,),即7分当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程是由 得:8分设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,9分由得:11分故t是定值,且12分22(1)证:直线恒过定点A(0,1)2分又,点A在圆C的内部4分故直线l与圆C总有两个不同的交点5分(2)解:当直线l被圆C截得的弦长最小时,直线l垂直于圆心C(1,1)与定点A的连线6分,直线l的斜率为8分故直线l的方程为 即- 配套讲稿:
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