高二数学上学期期末考试试题 理(普通班)
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2016-2017学年黄陵中学高二普通班第一学期期末理科数学试题1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an为等差数列,则等于( )A.1 B. 1 C. 3 D.72.命题“若,则”的逆否命题是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则3已知三点P1(1,1,0),P2(0,1,1)和P3(1,0,1),O是坐标原点,则|( ) A. 2 B. 4 C. D. 124.是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分又不必要条件5.已知(2,3,1),(4,6,x),若,则x等于( ) A. 10 B. 10 C. 2 D. 26 6.在等比数列中,则公比的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 87.命题“对任意的”的否定是( ) A. 不存在B. 存在 C. 存在 D. 对任意的8.过点P(0,-1)的直线与抛物线公共点的个数为( ) A. B. C. D. 或9.已知,则( ) A. 5 B. 7 C. 3 D. 10.在ABC中,若,则角A的度数为( ) A. 30 B. 150 C. 60 D. 12011.双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 12.已知向量为平面的一个法向量,点A在内,则P到平面的距离为( )A. B. C. D. 2、 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应位置13. 抛物线的准线方程为 ;14.设(1,2,-3),(5,-7,8),则= ; 15.曲线与曲线的交点个数是 ;16.已知向量,分别为直线和平面的方向向量、法向量,若,则直线与平面所成的角为 ;17.若命题“存在,”为假命题,则实数的取值范围是 。3、 解答题:本大题共5小题,共65分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本小题11分)设命题:,命题:。若“且”为假,“或”为真,求的取值范围。19.(本小题13分)根据下列条件求曲线的标准方程:(1)准线方程为的抛物线;(2)焦点在轴上,且过点、的双曲线。 20.(本小题13分)如图, 已知棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN平面EFBD。21.(本小题14分)已知椭圆C:的一个顶点为A(2,0),离心率为。直线与椭圆C交于不同的两点M,N.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 求线段MN的长度。 22. (本小题14分)如图,棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(1)求证:BD平面PAC;(2) 求二面角PCDB余弦值的大小; 答案一、 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)。题号123456789101112答案BCCADACDBADA二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)。13 14.(7,-3,2) 15.4 16. 17. m1二、 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共5小题,共65分) 18. (本小题满分11分) 解:命题p为真,则有;命题q为真,则有,解得.由“p或q为真,p且q为假”可知p和q满足:p真q假、p假q真所以应有或解得此即为当“p或q为真,p且q为假”时实数a的取值范围为。19(本小题满分13分) 解(1)设抛物线的标准方程为。其准线方程为,所以有,故。因此抛物线的标准方程为 。(2) 设所求双曲线的标准方程为, 因为点,在双曲线上,所以点的坐标满足方程, 由此得, 解得, 所求双曲线的方程为 。 20.(本小题满分13分) 证法一:设正方体的棱长为4,如图建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(4,0,0),M(2,0,4),N(4,2,4),B(4,4,0),E(0,2,4),F(2,4,4)取MN的中点K,EF的中点G,BD的中点O,则O(2,2,0),K(3,1,4),G(1,3,4)(2,2,0),(2,2,0),(1,1,4),(1,1,4),MN/EF,AK/OG,MN平面EFBD,AK平面EFBD,平面AMN平面EFBD证法二:设平面AMN的法向量是a(a1,a2,a3),平面EFBD的法向量是b(b1,b2,b3)由得取a31,得a(2,2,1)由得取b31,得b(2,2,1)ab,平面AMN平面EFBD 21. (本小题满分14分) 解:(1)椭圆一个顶点A(2,0),离心率为, 解得 椭圆C的方程为。 (2)直线与椭圆C联立 消去得,设, 则, 。22.(本小题满分14分) 解:方法一:证:(1)在RtBAD中,AD=2,BD=, AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC. PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解:(2)由PA面ABCD,知AD为PD在平面ABCD的射影,又CDAD, CDPD,知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD,PDA=450 . yzDPABCx(3)PA=AB=AD=2,PB=PD=BD= ,设C到面PBD的距离为d,由,有, 即,得 方法二:证:(1)建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).在RtBAD中,AD=2,BD=, AB=2.B(2,0,0)、C(2,2,0), ,即BDAP,BDAC,又APAC=A,BD平面PAC. 解:(2)由(1)得. 设平面PCD的法向量为,则,即, 故平面PCD的法向量可取为 PA平面ABCD,为平面ABCD的法向量. 设二面角PCDB的大小为q,依题意可得 .- 配套讲稿:
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