高中数学 模块综合检测 新人教A版必修2
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模块综合检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1若,a,b,则a与b的位置关系是()A平行或不共面 B相交C不共面 D平行答案:A解析:满足条件的情形如下:2若k0,b0,则直线ykxb不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案:A解析:k0,必过第二、四象限b0,必过第三象限,所以直线不通过第一象限3下列关于直线l、m与平面、的命题中,正确命题是()A若l,且,则l B若l,且,则lC若l,且,则l D若m,且lm,则l答案:B解析:本小题考查空间想象能力,由线面平行垂直的相互转化可知选项B正确4已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱)的高为2,这个球的表面积为6,则这个正四棱柱的体积为()A1 B2C3 D4答案:B解析:设正四棱柱的底面边长是a,球半径是R,则有4R26,4R26.2R,2a24R242.因此该正四棱柱的体积是2a22,选B.5一个空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()A1B2C4D8答案:B解析:V(12)222.6两圆C1:x2y2r2与C2:(x3)2(y1)2r2(r0)相切,则r的值为()A.1B.C.D.1或1答案:B解析:两圆相切且半径相等,|OO1|2r.r.7直线2axy20与直线x(a1)y20互相垂直,则这两条直线的交点坐标为()A(,) B(,)C(,) D(,)答案:C解析:由题意知:a1,2xy20,x2y20,解得x,y,故选C.8与圆C:x2(y5)23相切,且其纵截距和横截距相等的直线共有()A2条 B3条C4条 D6条答案:C解析:因为原点在圆外,过原点的两条切线在两轴上的截距相等,若切线不过原点,设切线方程xya(a0),圆心(0,5),r,故有,a5,于是在两轴上截距相等,斜率为1的直线又有2条,故共有4条9一束光线从点A(4,1)出发经x轴反射到圆C:(x2)2(y2)22上的最短路程是()A. B2C. D.答案:D解析:A(4,1)关于x轴的对称点为B(4,1),圆心C(2,2),则A点经x轴反射到圆上的最短路程为|BC|r.10在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB,BC4,AA1,则AC1和底面ABCD所成的角为()A30 B45C60 D75答案:A解析:如图所示,连结AC,在长方体ABCDA1B1C1D1中,CC1底面ABCD,所以C1AC就是AC1与底面ABCD所成的角因为AB,BC4,AA1,所以CC1AA1,AC12 .所以在RtACC1中,sinC1AC.所以C1AC30.11如图所示,已知四棱锥PABCD,底面ABCD为菱形,且PA底面ABCD,M是PC上的任意一点,则下列选项能使得平面MBD平面PCD的是()AM为PC的中点 BDMBCCDMPC DDMPB答案:C解析:底面ABCD为菱形,则BDAC,PA底面ABCD,则PABD,PAACA,BD平面PAC,PC平面PAC,BDPC,若是DMPC,则有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD,故C成立12矩形ABCD中,AB4,BC3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为()A. B.C. D.答案:C解析:取AC的中点O.O到各顶点距离相等,O是球心,2R5,R.V球3,故选C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13直线xy10截圆x2y24x2y50所得的弦长为_答案:4解析:由题意知:圆的半径为,圆心(2,1)到直线xy10为,又半弦长、圆半径、弦心距构成直角三角形,故所求弦长为24.14若直线(m1)xy(m5)0与直线2xmy60平行,则m_.答案:2解析:由题意知:m1,解得:m1或2.当m1时,两直线方程均为2xy60,两直线重合;当m2时,直线为xy30,xy30,两直线平行15已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_答案:90解析:作BC的中点N,连接AN,则AN面BCC1B1,连结B1N,则B1N是AB1在面BCC1B1的射影所以B1NBM,AB1BM,即异面直线AB1与BM所成角大小为90.16已知m、n是不同的直线,、是不重合的平面,给出下列命题:若,m,n,则mn;若m,n,m,则;若m,n,mn,则;m,n是两条异面直线 ,若m,m,n,n,则.其中,正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)答案:解析:中,若,m,n,则可能mn或m、n异面,故错误;中,若m、n,m,则只有当m与n不平行且n时,故错误;中,故正确中,由m,可过m作一平面与相交于m1,于是mm1,同理,由m,可知在内存在直线m2,使mm2,这样就有m1m2,而m1,m2,所以可得m1,同理在内有直线n1,根据m、n异面知m1、n1相交,所以,故正确三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知直线l的方程为3x4y120,求下列直线l的方程,l满足:(1)过点(1,3),且与l平行;(2)与直线l关于y轴对称解:(1)ll,l的斜率为,直线l的方程为:y3(x1),即3x4y90.(2)l与y轴交于点(0,3),该点也在直线l上,在直线l上取一点A(4,0),则点A关于y轴的对称点A(4,0)在直线l上,所以直线l经过(0,3)和(4,0),故直线l的方程为3x4y120.18(12分)已知直线l经过两点(2,1),(6,3)(1)求直线l的方程;(2)圆C的圆心在直线l上,并且与x轴相切于点(2,0),求圆C的方程解:(1)由已知,直线l的斜率k所以,直线l的方程为x2y0.(2)因为圆C的圆心在直线l上,可设圆心坐标为(2a,a),因为圆C与x轴相切于(2,0)点,圆心在直线x2上,a1,圆心坐标为(2,1),半径为1,圆C的方程为(x2)2(y1)21.19(12分)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,俯视图为一个矩形与它的一条对角线(1)用斜二测画法画出这个几何体的直观图;(2)求该几何体的表面积;(3)在几何体直观图中,在线段PB上是否存在点M,使得PB平面MAC?若存在,求线段PM的长;若不存在,请说明理由解:(1)直观图如图所示(2)由三视图得,底面ABCD为正方形,PD底面ABCD,则PDBC,而底面ABCD为正方形,BCDC,所以BC平面PCD,从而BCPC,同理,ABAP,因此,四个侧面都是直角三角形,即SPADSPCD448,SPABSPCB44 8 .所以,几何体的表面积为S1616 163216 .(3)设DB与AC相交于点E,在PDB中,作EMPB于M,PD平面ABCD,AC平面ABCD,ACPD,由于ABCD为正方形,则ACDB,又DBPDD,AC平面PBDACPB,又ACEME,则PB平面MAC.在RtPDB中,PD4,DB4 ,EB2 ,PB4 ,BMEBcosDBPEB,则PMPBBM4 ,故线段PB上存在点M,使得PB平面MAC,且PM .20(12分)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB,AD2,BC4,AA12,E是DD1的中点,F是平面B1C1EF与直线AA1的交点求证:(1)EFA1D1;(2)BA1平面B1C1EF.证明:(1)因为C1B1A1D1,C1B1平面ADD1A1,所以C1B1平面A1D1DA,又因为平面B1C1EF平面A1D1EFEF,所以C1B1EF,所以A1D1EF.(2)因为BB1平面A1B1C1D1,所以BB1B1C1,又因为B1C1B1A1,所以B1C1平面ABB1A1,所以B1C1BA1,在矩形ABB1A1中,F是AA1的中点,tanA1B1FtanAA1B,即A1B1FAA1B,故BA1B1F,所以BA1平面B1C1EF.21(12分)已知实数x、y满足方程x2y24x10,(1)求的最值;(2)求yx的最小值;(3)求x2y2的最大值和最小值解:(1)设k,即ykx,由圆心(2,0)到ykx距离为半径时,直线与圆相切,k.kmax,kmin.(2)设yxb,则yxb.b2.(yx)min2.(3)x2y2是圆上点与原点距离的平方(x2y2)max(2)274 .(x2y2)min(2)274 .22(12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD90,ABCD,SD平面ABCD,ABADa,SDa(1)求证:平面SAB平面SAD;(2)设SB的中点为M,当为何值时,能使DMMC?请给出证明解:(1)证明:BAD90,ABAD.又SD平面ABCD,AB平面ABCD,SDAB,AB平面SAD.又AB平面SAB,平面SAB平面SAD.(2)当2时,能使DMMC.连接BD,BAD90,ABADa,BDa,SDBD,BDA45.又M为SB的中点,DMSB.设CD的中点为P,连接BP,则DPAB,且DPAB.BPAD,BPCD,BDBC.又BDC90BDA45,CBD90,即BCBD.又BCSD.BC平面SBD.DMBC.由知DM平面SBC.DMMC.- 配套讲稿:
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