湖北省黄冈中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟测试试题2理
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20162017学年上学期期末考试 模拟卷(2)高二理科数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围:必修2、选修2-1。 第I卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若命题所有对数函数都是单调函数,则为A所有对数函数都不是单调函数 B所有单调函数都不是对数函数 C存在一个对数函数不是单调函数 D存在一个单调函数不是对数函数2抛物线的焦点到准线的距离为A1 B2C3 D43“”是“直线与直线互相平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知向量,且与互相垂直,则的值是A BC D5如图,已知四边形的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长为A BC D6已知为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,则下列说法正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则7设,且,则椭圆和椭圆具有相同的A顶点 B焦点C离心率 D长轴和短轴8在三棱柱中,平面,若三棱柱的所有顶点都在球的表面上,则球的表面积为A BC D9如图,在正方体中,是侧面内一动点,若点到直线与直线的距离相等,则动点的轨迹所在的曲线是A直线 B圆C双曲线 D抛物线 (第9题图) (第10题图)10某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A BC D11已知双曲线,过双曲线的右焦点,且倾斜角为的直线与双曲线交于两点,是坐标原点,若,则双曲线的离心率为A BC D12若直线始终平分圆的周长,则的最小值为A B5 C D10第II卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知两圆的方程分别为和,则这两圆的位置关系为_.(填“相离”、 “相交”、“相切”)14已知点,平面,且,平面的一个法向量,则直线与平面所成的角为_15如图是一个正方体的展开图,在原正方体中,下列结论正确的序号是_.(请填写所有正确结论的序号) 直线与垂直; 直线与平行;直线与成角; 直线与异面.16如图,已知抛物线的焦点为,直线过且依次交抛物线及圆于四点,则的最小值为 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题:,命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.18(本小题满分12分)设直线的方程为.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程;(2)若直线不经过第二象限,求实数的取值范围.19(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,点为的中点将沿折起,使平面平面,得到几何体如图所示(1)在上找一点,使平面;(2)求点到平面的距离20(本小题满分12分)已知一圆经过点,且它的圆心在直线上.(1)求此圆的标准方程;(2)若点为所求圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程.21(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值22(本小题满分12分)已知中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为且过点的椭圆,过定点的动直线与该椭圆相交于两点(1)求椭圆的标准方程;(2)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;(3)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由11 20162017学年上学期期末考试 模拟卷(2)高二理科数学参考答案12 3456789101112CCADCDCCDBAB13相交 14 15 16 17(本小题满分10分)【解析】由,得,即:.(2分)由,得,即:.(4分)(1)由命题为真命题,得实数的取值范围为.(6分)(2)由题意知命题,一真一假.若真假,则,解得或;若假真,则,此时无解.(8分)实数的取值范围为.(10分)18(本小题满分12分)【解析】(1)当直线过原点时,该直线在轴和轴上的截距均为0,显然相等.,方程即为.(2分)当直线不过原点时,由截距相等且均不为0,得,即,方程即为.(5分) 综上,直线的方程为或.(6分)(2)将的方程化为,(7分)由题意得或,(9分).(11分)实数的取值范围是.(12分)19(本小题满分12分)【解析】(1)取的中点,连接, 在中, 分别为的中点,为的中位线,(3分)平面,平面,平面.(6分)(2)设点到平面的距离为.在直角梯形中,由,可得,.又平面平面,平面,又,平面,.(8分)又,又三棱锥的高,由,得,即点到平面的距离为.(12分)20(本小题满分12分)【解析】(1)方法一:由已知可设圆心,又由已知得,从而有,解得.(2分)于是圆心为,半径.(4分)所以所求圆的标准方程为.(6分)方法二:,线段的中点坐标为,从而线段的垂直平分线的斜率为,方程为,即.(2分)由方程组,解得,所以圆心坐标为,半径,(4分)故所求圆的标准方程为.(6分) (2)设,则由及为线段的中点得:,解得.(9分)因为点在圆上,所以有,化简得.(11分)故所求的轨迹方程为.(12分)21(本小题满分12分)【解析】(1)连接AC1,CB1,则由侧面与侧面都是菱形及,知和均为正三角形(2分)取CC1的中点O,连接OA,OB1,则CC1OA,CC1OB1,又,所以CC1平面OAB1,因为平面OAB1, 所以CC1AB1(4分)(2)由(1)知,又,所以,所以OAOB1如图所示,分别以OB1,OC1,OA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则C(0,1,0),B1(,0,0),A(0,0,),.(6分)设平面CAB1的法向量为m=(x1,y1,z1), 因为,所以,即,取(8分) 设平面A1AB1的法向量为n=(x2,y2,z2), 因为,所以,即,取n=(1,0,1)(10分) 则,由图可知二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为(12分)22(本小题满分12分) 【解析】(1)设椭圆的标准方程为,则由题意可得,解得,所以椭圆的标准方程为.(3分)(2)由题意知,直线的斜率显然存在,故可设直线,将代入椭圆方程,即中,消去并整理得,设,则,(5分)因为线段的中点的横坐标为,所以,解得,所以直线的方程为或.(7分) (3)假设在轴上存在点,使得为常数,(8分)当直线与轴不垂直时,由(2)知,所以,(9分)因为是与无关的常数,所以有,此时.(10分) 当直线与轴垂直时,结论也成立, 综上可知,在轴上存在定点,使,为常数(12分)- 配套讲稿:
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