江西省南昌市六校2016-2017学年高二数学上学期第二次联考试题理
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江西省南昌市六校2016-2017学年高二数学上学期第二次联考试题 理 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分.共4页,考试时间120分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.注意事项:第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 1直角坐标转化为极坐标是( )A B C D2抛物线的准线方程为()A B C D3命题“若,则”的逆否命题是()A若,则 B若,则C若且,则 D若或,则4直线(为参数)的倾斜角为()A30 B60 C120 D1505对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则的值为()A6 B7 C8 D96若,则()A B C D7用数学归纳法证明“”时,由不等式成立,证明时,左边应增加的项数是()A B C D8.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A B C D9设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则()A2 B C D210不等式成立的一个必要不充分条件是()A或 B或 C或 D或11曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是()A B CD12.已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,A、B分别为的左、右顶点为上一点,且轴,过点A的直线与线段交于点,与轴交于点E若直线BM经过OE的中点,则的离心率为()A B C D第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13曲线(为参数)上的点到曲线的最大距离为 14若函数,则= 15已知,不等式可推广为,则= 16已知函数f (x)及其导数f(x),若存在x0,使得f (x0)f(x0),则称x0是f (x)的一个“巧值点”,下列函数中,存在“巧值点”的是_(填上所有正确的序号)f (x)x2, f(x)sinx, f (x)lnx, f (x)tanx, f(x)x.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17. (本小题满分10分)已知函数(1)求该函数的导数(2)求函数在处的切线方程18(本小题满分12分)已知命题p:方程有两个不相等的实数根;命题q:对任意不等式log恒成立若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数的取值范围19(本小题满分12分)已知数列的前项和记为,若(为常数),且是与的等差中项(1)求;(2)猜想出的表达式,并用数学归纳法进行证明20(本小题满分12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;(2)设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.21(本小题满分12分)已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点.(1)求抛物线方程及其焦点坐标;(2)求证:以为直径的圆恰好经过原点.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,动点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于,两点(1)求曲线的轨迹方程;(2)是否存在面积的最大值,若存在,求出的面积;若不存在,说明理由.2016-2017学年度高二数学第一学期12月联考试卷理科数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112选项CBDDCBCADBAA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 14 5 15 16 三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17. 解:(1)5分(2)2,切点为.所以切线方程为5分18.解:命题p:方程x22x+m=0有两个不相等的实数根,=44m0,解得m1;命题q:f(x)=log (x+1),则f(x)在上为减函数, 当x=8时. 不等式log恒成立,等价于解得. 6分p且q为假,p或q为真,则p与q有且只有一个为真. 若p为真,q为假,那么 则. 若p为假,q为真,那么 则. 10分综上所述. 12分19.解:(1)由已知得,当时,则; 当时, ,而,于是可解得;同理可解得.5分 (2)由(1)中的,猜测出. 数学归纳法证明如下:当时,猜想成立;当时,猜想也成立.假设当时猜想成立,即,则当时,即,由可得,即,也就是说,当时猜想也成立.由、可知对任意的,都成立. 12分20. 解:21. 解:(1)将代入,得所以抛物线方程为,焦点坐标为 4分(2)设,法一:因为直线不经过点,所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 ,消去,得:则由韦达定理得: 直线的方程为:,即,令,得 同理可得: 又 ,所以 所以,即为定值 12分法二:设直线方程为与抛物线方程联立得到 ,消去,得:则由韦达定理得: 直线的方程为:,即,令,得 同理可得: 又 , 所以,即为定值 12分22. 解.(1)由椭圆定义可知,点的轨迹C是以,为焦点,长半轴长为 的椭圆故曲线的方程为4分(2)存在面积的最大值. 因为直线过点,可设直线的方程为 或(舍)则整理得 由设 解得 , 则 8分因为 设,则在区间上为增函数所以所以,当且仅当时取等号,即所以的最大值为12分10- 配套讲稿:
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