九年级数学下册 2_2_2 圆周角 第2课时 圆周角定理的推论2和圆内接四边形的性质学案 (新版)湘教版
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第2课时 圆周角定理推论2和圆内接四边形的性质 1.在实际操作中探索圆的性质,进一步探索直径所对的圆周角的特征,并能应用其进行简单的计算与证明; 2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质;3.在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法 自学指导 阅读课本P5355,完成下列问题. 知识探究 1直径所对的圆周角是直角,反之,90的圆周角所对的弦是直径 2四个顶点都在圆上的四边形叫做这个圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆;圆内接四边形的对角互补 自学反馈1. 如图,在O的内接四边形ABCD中,若BAD=110,则BCD等于(C) A.110B.90 C.70D.202.如图所示,AB是O的直径,弦DC与AB相交于点E,若ACD=50,则DAB=40 活动1 小组讨论例1 如图,BD是O的直径,CBD30,则A的度数为(C)A30 B45 C60 D75例2 如图所示,点C在以AB为直径的O上,AB10cm,A30,则BC的长为_5_例3 如图所示,已知ABC的顶点在O上,AD是ABC的高,AE是O的直径,求证:BAECAD.证明:连接BE,AE是O的直径,ABE90,BAEE90.AD是ABC的高,ADC90,CADC90.,EC.BAEE90,CADC90,BAECAD. 涉及直径时,通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形,并借助直角三角形的性质来解决问题 例4 如图,点A,B,C,D在O上,点O在D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OADOCD_60_度活动2 跟踪训练 1.如图,O的直径AB=4,点C在O上,ABC=30,则AC的长是(D) A1BCD22. 如图,AB是O的直径,C是O上一点,且A=45,则下列结论中正确的是(B) ABC=ABBBC=ACCBCACDBCAC 3.如图,AB是O的直径,点C是O上的一点,若BC=6,AB=10,ODBC于点D,则OD的长为4 4.如图,在O的内接四边形ABCD中,BCD=110,则BOD=_140_度5.如图,AB是O的直径,点D在O上,AOD=130,BCOD交O于C,求A的度数解:AOD=130,BOD=50.BCOD,B=BOD=50.AB是O的直径,ACB=90.A=90B=406.如图,O的内接四边形ABCD中,ADBC,AD=BC试判断四边形ABCD的形状,并加以证明解:四边形ABCD为矩形理由:ADBC,AD=BC,四边形ABCD为平行四边形B=D.四边形ABCD内接于O,B+D=180.B=D=90.四边形ABCD为矩形活动3 课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?在学生回答基础上.2.教师强调:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形定义及性质;关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.3- 配套讲稿:
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