高三数学第一次联考试题 文
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江西省九江市十校2017届高三数学第一次联考试题 文第卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则=( )A.B.C. D.2.“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. ( )A.B.C.D.4.若函数 ,则( )A.B.C.D.5.已知,则在方向上的投影为( )A.B.C.D.6.已知等比数列的首项为,公比为,满足且,则( )A.的各项均为正数B.的各项均为负数C.为递增数列D.为递减数列7.已知各项不为的等差数列满足,数列是等比数列,且,则等于( ) A.B. C.D. 8.已知,那么下列不等式成立的是( )A.B.C.D. 9.将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,则函数 的一个单调递增区间是( )A.B. C.D. 10.设,则这四个数的大小关系是( )A.B.C.D.11.函数在的图像大致为( )A.B.C.D. 12.已知函数存在唯一的零点,且,则实数的取值范围是( )A.B.C.D. 二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡上.13.若向量与的夹角为钝角,则的取值范围是 .14.函数的定义域为 .15.已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为,则 . 16.已知为的内角所对的边,且,为的中点,则的最大值为 .第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第17题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题第(23)题为选考题,考生根据要求作答。三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知(1)若,求实数的值;(2)若,求的最小值18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且是等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前项和为19.(本小题满分12分)已知中,为角所对的边,且(1)求的值;(2)若,求的面积20.(本小题满分12分)某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球,公司打算生产两种不同类型的足球,一款叫“飞火流星”,另一款叫 “团队之星”。每生产一个“飞火流星”足球,需要橡胶,皮革;每生产一个“团队之星”足球,需要橡胶,皮革。且一个“飞火流星”足球的利润为元,一个“团队之星”足球的利润为元。现旗下某作坊有橡胶材料,皮革(1)求该作坊可获得的最大利润;(2)若公司规定各作坊有两种方案可供选择,方案一:作坊自行出售足球,则所获利润需上缴方案二:作坊选择由公司代售,则公司不分足球类型,一律按相同的价格回收,作坊每个球获得30元的利润。若作坊所生产的足球可全部售出,请问该作坊选择哪种方案更划算?请说明理由21(本小题满分12分)已知,(1)讨论函数的单调性;(2)若函数在内至少有1个零点,求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22(本小题满分10分)函数(1)当时,解不等式;(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围23(本小题满分10分)已知,且(1)证明;(2)若,求的最小值 九江市2017届高三年级“十校”第一次联考试卷答案文科数学 命题:九江县一中 王锋 审题:瑞昌一中 周珍第卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则A.B.C. D.【答案】D 【解析】依题意,则,故选D.2.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由,得,即,“”是“”的必要不充分条件,故选B.3. A.B.C.D.【答案】C 【解析】,故选C.4.若函数 ,则 A.B.C.D.【答案】C 【解析】,故选C.5.已知,则在方向上的投影为A.B.C.D.【答案】D 【解析】由知即,又,所以,得,即在方向上的投影为,故选D.6.已知等比数列的首项为,公比为,满足且,则A.的各项均为正数B.的各项均为负数C.为递增数列D.为递减数列【答案】D 【解析】由等比数列的通项公式,知,由且知,即,所以数列为递减数列,故选D.7.已知各项不为的等差数列满足,数列是等比数列,且,则等于 A.B. C.D. 【答案】D 【解析】等差数列中,则,且,所以,又,故等比数列中,故选D.8.已知,那么下列不等式成立的是A.B.C.D. 【答案】C 【解析】由知,又由知,所以,故选C.9.将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,则函数 的一个单调递增区间是A.B. C.D. 【答案】C 【解析】,由,得知在上是增函数,故选C.10.设,则这四个数的大小关系是A.B.C.D.【答案】A 【解析】,由知,又由,知,所以故选A.11.函数在的图像大致为A.B.C.D. 【答案】A 【解析】由函数知,排除。当时,知当时,函数取得极小值,故选A.12.已知函数存在唯一的零点,且,则实数的取值范围是A.B.C.D. 【答案】D 【解析】当得,函数有两个零点,不合题意;当时,由,得,若,则,由得或;由得,故函数在上单调递减,在上单调递增,又,故函数存在零点,如图12-1,此情况不合题意;若,则,由得;由得或,故函数在上单调递减,在上单调递增,如图12-2,要使函数存在唯一的零点,且,则必须满足,由得。故选D.图12-2图12-1二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡上.13.若向量与的夹角为钝角,则的取值范围是 .【答案】 【解析】若向量与的夹角为钝角,则,且与不共线,即,且,故的取值范围是.14.函数的定义域为 .【答案】 【解析】由得,即,所以,解得,故函数的定义域为.15.已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为,则 . 【答案】 【解析】直线与两坐标轴的交点分别为,则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为,故 .图1616.已知为的内角所对的边,且,为的中点,则的最大值为 .【答案】 【解析】, 根据余弦定理知,又,得,故, 由得,; 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第17题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题第(23)题为选考题,考生根据要求作答。三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知(1)若,求实数的值;(2)若,求的最小值【解析】(1)由知,解得, 5分(2)设,则,又,由知,即, 8分,即的最小值为 12分 (亦可用点到直线的距离公式求的最小值)18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且是等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前项和为.【解析】(1)由是等差数列知,当时,则; 2分当时,-得,即; 4分故数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以 6分(2), 8分-得. 12分19.(本小题满分12分)已知中,为角所对的边,且(1)求的值;(2)若,求的面积【解析】(1)由,知,又,即, 4分又,故. 5分(2)由知,为锐角,且,则, 8分, 10分所以的面积 12分20.(本小题满分12分)某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球,公司打算生产两种不同类型的足球,一款叫“飞火流星”,另一款叫 “团队之星”。每生产一个“飞火流星”足球,需要橡胶,皮革;每生产一个“团队之星”足球,需要橡胶,皮革。且一个“飞火流星”足球的利润为元,一个“团队之星”足球的利润为元。现旗下某作坊有橡胶材料,皮革.(1)求该作坊可获得的最大利润;图20(2)若公司规定各作坊有两种方案可供选择,方案一:作坊自行出售足球,则所获利润需上缴;方案二:作坊选择由公司代售,则公司不分足球类型,一律按相同的价格回收,作坊每个球获得30元的利润。若作坊所生产的足球可全部售出,请问该作坊选择哪种方案更划算?请说明理由.【解析】(1)设该作坊生产“飞火流星”足球个,“团队之星”足球个,作坊获得的利润为元. 则即,目标函数. 3分由图可知,当直线经过点时,取得最大值1180,即该作坊可获得的最大利润为1180元。 6分(2)若作坊选择方案一,则其收益为元; 8分若作坊选择方案二,则作坊生产的足球越多越好,设其生产的足球个数为,则,由(1)知,作图分析可知,当时,取得最大值,此时作坊的收益为元,故选择方案一更划算. 12分21(本小题满分12分)已知,(1)讨论函数的单调性;(2)若函数在内至少有1个零点,求实数的取值范围【解析】(1)依题意知函数的定义域为,且, 2分当时,函数在上单调递增; 3分当时,由得,由得,函数在上单调递增,在上单调递减; 4分当时,由得,由得,函数在上单调递增,在上单调递减. 5分(2)当时,函数在内有1个零点; 6分当时,由(1)知函数在上单调递增,在上单调递减;若,即时,在上单调递增,由于当时,且,知函数在内无零点; 7分若,即时,在上单调递增,在上单调递减,要使函数在内至少有1个零点,只需满足,即; 9分当时,由(1)知函数在上单调递增,在上单调递减; 若,即时,在上单调递增,由于当时,且,知函数在内有1个零点; 10分若,即时,函数在上单调递增,在上单调递减;由于当时,且当时,知函数在内无零点; 11分综上可得:的取值范围是. 12分请考生在第22、23题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22(本小题满分10分)函数(1)当时,解不等式;(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围【解析】(1)当时, 原不等式等价于,利用数轴及绝对值的几何意义知,即不等式的解集为; 5分(2),即或,解得,所以的取值范围是. 10分23(本小题满分10分)已知,且(1)证明;(2)若,求的最小值【解析】(1)证明:由得,即, 2分,当且仅当时取等号. 5分(2), 6分, 8分或,则,即的最小值为. 10分- 配套讲稿:
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