高三数学第二次质量检测试题 理
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荷山中学2017届高三年第二次质量检测理科数学试卷一、选择题:(每小题5分,共70分)(1)已知集合,集合,则下列关系中正确的是( )(A) (B) (C) (D)(2)命题“ 且”的否定形式是( )(A)且 (B) 或(C)且 (D) 或(3)在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a、b为待定系数) ()(A) yabx (B) yabx (C) yax2b (D) ya(4)已知,则( )(A) (B) (C) (D)(5)直线y=x-4与抛物线y2=2x所围成的图形面积是() (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 (6)已知条件p:关于x的不等式有解;条件q:为减函数,则p成立是q成立的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(7)设都是不等于1的正数,则“”是“”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( )(A) (B)(C) (D) (9)已知函数f(x)=lnx,x1,x2(0,),且x1x2,则下列结论中正确的是()(A)(x1-x2)f(x1)-f(x2)0 (B) f()f()(C) x1f(x2)x2f(x1) (D) x2f(x2)x1f(x1)(10)如图1,直角梯形OABC中,ABOC,|AB|1,|OC|BC|2,直线lxt截此梯形所得位于l左方图形面积为S,则函数Sf(t)的图像大致为图中的()图1(11)函数的图象大致为( )(A) (B) (C) (D) (12)已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值是( )(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 8(13)已知函数,用minm,n表示m,n中最小值,设函数h(x)=minf(x),g(x),则函数h(x)的零点个数为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4.(14) 已知函数满足:,那么下列不等式成立的是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题4分,共20分)(15)曲线在点处的切线方程为 .(16)= (17)已知函数f(x),且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是_(18)已知在区间上为减函数,则实数的取值范围是_ _(19) 定义在R上奇函数的f(x)周期为2,当0x1时,f(x)=,则 _三、解答题(每小题12分,共60分)(20) (1)已知f(x)m是奇函数,求常数m的值;(2)画出函数y|3x1|的图像,利用图像研究方程|3x1|k解得情况。(21)如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知ABa(a2),BC2,且AEAHCFCG,设AEx,绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域(2)当AE为何值时,绿地面积y最大? (22)设函数(1)若在定义域内存在,使得不等式能成立,求实数的最小值;(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.(23)已知且,函数,记(1)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.(24)设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b0 ()当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; ()当时,求函数f(x)的极值点; 荷山中学2017届高三年第二次质量检测理科数学参考答案一、选择题:(每小题5分,共70分)题号1234567891011121314答案BDBCDBBDCCDCBA二、填空题(每小题4分,共20分)(15) (16) (17) (18) (19) -2 三、解答题(每小题12分,共60分)(20) (1)已知f(x)m是奇函数,求常数m的值;(2)画出函数y|3x1|的图像,利用图像研究方程|3x1|k解得情况。(20)解(1)f(x)m是奇函数,f(x)f(x),mm.mm,2m0.22m0,m1. 4分(2)作出直线yk与函数y|3x1|的图像,如图 8分 当k0时,直线yk与函数y|3x1|的图像无交点,即方程无解;当k0或k1时,直线yk与函数y|3x1|的图像有唯一的交点,所以方程有一解;当0k2),BC2,且AEAHCFCG,设AEx,绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域(2)当AE为何值时,绿地面积y最大?(21)解(1)SAEHSCFGx2,SBEFSDGH(ax)(2x)yS矩形ABCD2SAEH2SBEF2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x. 4分由,得0x2.y2x2(a2)x,定义域为(0,2 6分(2)当2,即a6时,则x时,y取最大值; 8分当2,即a6时,y2x2(a2)x, 在(0,2上是增函数,则x2时,ymax2a4. 11分综上所述:当a6,AE时,绿地面积取最大值;当a6,AE2时,绿地面积取最大值2a4. 12分(22)设函数(1)若在定义域内存在,使得不等式能成立,求实数的最小值;(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.22.解(1)要使不等式成立,只需 2分 3分(-1,0)0(0,+)-0+1列表如下 实数的最小值为1 6分(2)由已知得,方程在上恰有两个相异实根 7分令 8分0(0,1)1(1,2)2-0+12-2ln23-2ln3列表如下 11分 所以a的取值范围是 12分(23)已知且,函数,记(1)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.(23)解:(1)(且) ,解得,所以函数的定义域为 2分令,则(*)方程变为,即解得,4分经检验是(*)的增根,所以方程(*)的解为,所以函数的零点为. 5分(2)(), 8分设,则函数在区间上是减函数,当时,此时,所以。 10分若,则,方程有1解;若,则,方程有1解 12分(24)设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b0 ()当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; ()当时,求函数f(x)的极值点; (24)解:()函数f(x)=x2+bln(x+1)的定义域在(-1,+) 令g(x)=2x2+2x+b,则g(x)在上递增,在上递减, g(x)=2x2+2x+b0在(-1,+)上恒成立, 所以f(x)0即当,函数f(x)在定义域(-1,+)上单调递增 5分()(1)当时, , 时,函数f(x)在(-1,+)上无极值点 7分(2)当时,解f(x)=0得两个不同解 当b0时, x1(-,-1),x2(-1,+),f(x)在(-1,+)上有唯一的极小值点 当时,x1,x2(-1,+)f(x)在(-1,x1),(x2,+)都大于0, f(x)在(x1,x2)上小于0,f(x)有一个极大值点和一个极小值点 综上可知,b0,时,f(x)在(-1,+)上有唯一的极小值点 时,f(x)有一个极大值点和一个极小值点 时,函数f(x)在(-1,+)上无极值点 12分- 配套讲稿:
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