中考数学一模试卷(含解析)461
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2016年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学一模试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1在1,0,3这四个数中,最大的数是()A1B0CD32如图,桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一起,则主视图正确的是()ABCD3我国最长的河流长江全长约为6300千米,数6300用科学记数法表示为()A0.63104B6.3103C63102D6.31064如图,若DE是ABC的中位线,则SADE:SABC=()A1:B1:2C1:3D1:45下列关于的说法中,错误的是()A是8的算术平方根B23C =D是无理数6如表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况:居民(户数)1234月用电量(度/户)2430425052则关于这10户居民月用电量的中位数是()7A42B46C50D52p7某服装店举办促销活动,促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”,则下列代数式中,能正确表达该商店促销方法的是()fA30%(x10)B30%x10C70%(x10)D70%x10a8如图,一把折扇展开后是一个扇形,其中圆心角为120,OB=2,AB=3,则折扇纸面部分的面积为()oA1BC7D7w9若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()xABCD610如图,点A、B分别在x轴、y轴上(OAOB),以AB为直径的圆经过原点O,C是的中点,连结AC,BC下列结论:0AC=BC; f若OA=4,OB=2,则ABC的面积等于5; H若OAOB=4,则点C的坐标是(2,2)M其中正确的结论有()BA3个B2个C1个D0个v二、填空题(本题有6小题,每题5分,共30分)b11不等式3x21的解是E12分解因式:a24a=p13在一个不透明的口袋中,装有4个红球和6个白球,除顔色不同外其余都相同,从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为w14如图,在ABC中,ABC=90,D是AC上一点,AD=AB若A=50,则DBC=e15数轴上有三点A,B,C,且A,B两点间的距离是3,B,C两点的距离是1若点A表示的数是2,则点C表示的数是T16如图,抛物线y=x2+2x的顶点为M,与x轴交于0,A两点,点P(a,0)是线段0A上一动点(不包括端点),过点P作y轴的平行线,交直线y=x于点B,交抛物线于点C,以BC为一边,在BC的右侧作矩形BCDE,若CD=2,则当矩形BCDE与0AM重叠部分为轴对称图形时,a的取值范围是a三、解答题(本题有8小题,第1720题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)g17(1)计算:|3|+31; =(2)解方程: +=1=18先化简,再求值:,其中x=319嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的ABCD,并写出了如下尚不完整的已知和求证已知:如图,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=求证:四边形ABCD是四边形(1)补全已知和求证(在方框中填空);(2)嘉琪同学想利用三角形全等,依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明请你按她的想法完成证明过程20如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m)(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标21为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度,某校随机抽查部分学生,对他们最喜欢的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图:请解答下列问题:(1)m=%,这次共抽取了名学生进行调查;请补全条形统计图;(2)若全校有800名学生,则该校约有多少名学生喜爱打篮球?(3)学校准备从喜欢跳绳活动的4人(二男二女)中随机选取2人进行体能测试,求抽到一男一女学生的概率是多少?22如图,ABC中,B=90,tanBAC=,半径为2的O从点A开始(图1),沿AB向右滚动,滚动时始终与AB相切(切点为D);当圆心O落在AC上时滚动停止,此时O与BC相切于点E(图2)作OGAC于点G(1)利用图2,求cosBAC的值;(2)当点D与点A重合时(如图1),求OG;(3)如图3,在O滚动过程中,设AD=x,请用含x的代数式表示OG,并写出x的取值范围23某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格买入杨梅后,分拣成A、B两类,A类杨梅包装后直接销售,包装成本为1万元/吨,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(x2,单位:吨)之间的函数关系如图所示;B类杨梅深加工后再销售,深加工总费用s(单位:万元)与加工数量t(单位:吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨(1)A类杨梅的销售量为5吨时,它的平均销售价格是每吨多少万元?(2)若该公司收购10吨杨梅,其中A类杨梅有4吨,则经营这批杨梅所获得的毛利润(w)为多少万元?(毛利润=销售总收入经营总成本)(3)若该公司收购20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元求w关于x的函数关系式;若该公司获得了30万元毛利润,问:用于直销的A类杨梅有多少吨?24我们规定:有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60的凸四边形叫做“准筝形”如图1,四边形ABCD中,若AB=AD,A=60,则四边形ABCD是“准筝形”(1)如图2,CH是ABC的高线,A=45,ABC=120,AB=2求CH;(2)在(1)条件下,设D是ABC所在平面内一点,当四边形ABCD是“准筝形”时,请直接写出四边形ABCD的面积;(3)如图3,四边形ABCD中,BC=2,CD=4,AC=6,BCD=120,且AD=BD,试判断四边形ABCD是不是“准筝形”,并说明理由2016年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1在1,0,3这四个数中,最大的数是()A1B0CD3【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得301,在1,0,3这四个数中,最大的数是故选:C2如图,桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一起,则主视图正确的是()ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义即可作出判断【解答】解:这是一个组合体,一个球体和一个圆柱,它的主视图是一个圆和一个长方形,圆在左边,长方形在右边,故选A3我国最长的河流长江全长约为6300千米,数6300用科学记数法表示为()A0.63104B6.3103C63102D6.3106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将6300用科学记数法表示为:6.3103故选:B4如图,若DE是ABC的中位线,则SADE:SABC=()A1:B1:2C1:3D1:4【考点】三角形中位线定理【分析】由DE为三角形ABC的中位线,根据三角形中位线定理得到DE平行于BC,且DE等于BC的一半,可得出三角形ADE与三角形ABC相似,且相似比为1:2,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方,即可得到三角形ADE与三角形ABC面积之比【解答】解:DE是ABC的中位线,DEBC,DE=BC,ADE=B,AED=C,ADEABC,且相似比为1:2,SADE:SABC=1:4,故选D233448565下列关于的说法中,错误的是()A是8的算术平方根B23C =D是无理数【考点】无理数;算术平方根;估算无理数的大小【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:A、是8的算术平方根,故A正确;B、23,故B正确;C、=2,故C错误;D、是无理数,故D正确;故选:C6如表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况:居民(户数)1234月用电量(度/户)30425052则关于这10户居民月用电量的中位数是()A42B46C50D52【考点】中位数【分析】根据中位数的定义解答即可【解答】解:把10户居民月用电量从小到大排列为:30,42.42,50,50,50,52,52,52,52,所以这10户居民月用电量的中位数是=50,故选C7某服装店举办促销活动,促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”,则下列代数式中,能正确表达该商店促销方法的是()A30%(x10)B30%x10C70%(x10)D70%x10【考点】列代数式【分析】根据“原价x元的服装打7折后再减去10元”列代数式即可【解答】解:根据题意,得:70%x10,故选:D8如图,一把折扇展开后是一个扇形,其中圆心角为120,OB=2,AB=3,则折扇纸面部分的面积为()A1BC7D7【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形OAD减去小扇形的面积,已知圆心角的度数为120,扇形的半径为5cm和2cm,可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解:OB=2,AB=3,OA=AB+OB=5,两面贴纸部分的面积的面积S=7(cm2),故选D9若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()ABCD【考点】根的判别式;一次函数的图象【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可【解答】解:x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,=44(kb+1)0,解得kb0,Ak0,b0,即kb0,故A不正确;Bk0,b0,即kb0,故B正确;Ck0,b0,即kb0,故C不正确;Dk0,b=0,即kb=0,故D不正确;故选:B10如图,点A、B分别在x轴、y轴上(OAOB),以AB为直径的圆经过原点O,C是的中点,连结AC,BC下列结论:AC=BC; 23344856若OA=4,OB=2,则ABC的面积等于5; 若OAOB=4,则点C的坐标是(2,2)其中正确的结论有()A3个B2个C1个D0个【考点】圆的综合题【分析】(1)先用弧的中点得出,再用同圆中,等弧所对的弦相等得出AC=BC,(2)先在RtAOB中,求出AB,再在等腰RtABC中求出AC,BC,最后用直角三角形的面积公式求解即可;(3)先构造出全等三角形,从而得到AD=BE,CE=CD,再判断出四边形ODCE是正方形,即可【解答】解:C是的中点,AC=BC,正确,在RtAOB中,OA=4,OB=2,AB=2,在RtABC中,AC=BC=AB=,ABC的面积=ACBC=5,正确如图,过点C作CDOA,DEOB,BEC=ADC=90在BCE和ACD中,BCEACD,AD=BE,CE=CD,DOE=OEC=ODC=90,四边形ODCE是矩形,CE=CD,矩形ODCE是正方形,OD=OD=CD=CE,AD=OAOD,BE=OB+BE=OB+OD,AD=BEOAOD=OB+OD,OAOB=4,OD=2,CD=CE=2C(2,2)正确,故选A二、填空题(本题有6小题,每题5分,共30分)11不等式3x21的解是x1【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时加上2再除以3,不等号的方向不变【解答】解:3x21,3x3,x1,原不等式的解集为:x1故答案为x112分解因式:a24a=a(a4)【考点】因式分解-提公因式法【分析】由于原式子中含有公因式a,可用提取公因式法求解【解答】解:a24a=a(a4)故答案为:a(a4)13在一个不透明的口袋中,装有4个红球和6个白球,除顔色不同外其余都相同,从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为【考点】概率公式【分析】先算出袋子中球的总数,再让红球的个数除以球的总数即为所求的概率【解答】解:袋子中球的总数为4+6=10,红球有4个,则摸出红球的概率为=;故答案为:14如图,在ABC中,ABC=90,D是AC上一点,AD=AB若A=50,则DBC=25【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角可得ABD=65,再利用ABC的度数减去ABD的度数即可【解答】解:AD=ABA=50,ABD=65,ABC=90,DBC=9065=25,故答案为:2515数轴上有三点A,B,C,且A,B两点间的距离是3,B,C两点的距离是1若点A表示的数是2,则点C表示的数是0或2或4或6【考点】数轴【分析】先确定点B表示的数,再确定点C表示的数,即可解答【解答】解:A,B两点间的距离是3,点A表示的数是2,点B表示的数为1或5,当点B表示的数为1时,B,C两点的距离是1,则点C表示的数为:0或2;当点B表示的数为5时,B,C两点的距离是1,则点C表示的数为:4或6;故答案为:0或2或4或616如图,抛物线y=x2+2x的顶点为M,与x轴交于0,A两点,点P(a,0)是线段0A上一动点(不包括端点),过点P作y轴的平行线,交直线y=x于点B,交抛物线于点C,以BC为一边,在BC的右侧作矩形BCDE,若CD=2,则当矩形BCDE与0AM重叠部分为轴对称图形时,a的取值范围是或或a5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】待定系数法求出直线AM的解析式,然后判断出AOM是等腰直角三角形,再分矩形BCDE为正方形时,根据抛物线和直线解析式表示出BC,再根据BC=CD列出方程求解即可;矩形BCDE关于抛物线对称轴对称时,根据轴对称的性质,对称轴向有CD即为点P的横坐标;点E在AM上时,设直线y=x与直线AM相交于点G,联立两直线解析式求出点G的坐标,然后求出点E在直线AM上时,由相似三角形的性质得到PB=1,过点G作GHx轴于H,根据相似三角形的性质得到点B的纵坐标,再代入直线解析式求出点B的横坐标,即为点P的横坐标,从此位置到点B与点G重合,重叠部分为等腰直角三角形,是轴对称图形【解答】解:y=x2+2x=(x4)2+4,顶点M的坐标为(4,4),令y=0,则x2+2x=0,整理得,x28x=0,解得x1=0,x2=8,点A的坐标为(8,0),设直线AM的解析式为y=kx+b(k0),则,解得,直线AB的解析式为y=x+8,MAO=45,由抛物线的对称性得,AMO是等腰直角三角形,矩形BCDE为正方形时,BC=DC,(a2+2a)a=2,解得a1=,a2=;矩形BCDE关于抛物线对称轴对称时,点P的横坐标a=4+CD=4+2=4+1=5;如图,点E在AM上时,设直线y=x与直线AM相交于点G,联立,解得,点G的坐标为(,),PBy轴,四边形BCDE为矩形,BEx轴,GBEOGA,=,=,过点G作GHx轴于H,则GHPB,OBPOGH,=,即=,解得PB=1,点B的纵坐标为1,23344856代入y=x得, x=1,解得x=5,点P的横坐标a=5,从此位置到点B与点G重合,重叠部分为等腰直角三角形,a5;综上所述,矩形BCDE与OAM重叠部分为轴对称图形时,a的取值范围是:,或;或5或a5,故答案为:或或a5三、解答题(本题有8小题,第1720题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)17(1)计算:|3|+31; (2)解方程: +=1【考点】实数的运算;解分式方程【分析】(1)根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方,然后计算乘法和加法,求出算式|3|+31的值是多少即可(2)解分式方程的步骤:去分母;求出整式方程的解;检验;得出结论,据此求出方程+=1的解是多少即可【解答】解:(1)|3|+31=3+3=3+1=4;(2)方程两边都乘以2x1,可得:25=2x1,整理,可得2x=2,两边同时除以2,可得:x=1,经检验,x=1是原方程的解18先化简,再求值:,其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可【解答】解:=()=,将x=3代入原式得:原式=119嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的ABCD,并写出了如下尚不完整的已知和求证已知:如图,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD求证:四边形ABCD是平行四边形(1)补全已知和求证(在方框中填空);(2)嘉琪同学想利用三角形全等,依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明请你按她的想法完成证明过程【考点】平行四边形的判定【分析】(1)由平行四边形的判定定理容易得出结果;(2)连接AC,由SSS证明ABCCDA,得出对应角相等BAC=DCA,BCA=DAC,证出ABDC,BCAD,即可得出结论【解答】解:(1)补全已知和求证:已知:在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD求证:四边形ABCD是平行四边形故答案为:CD;平行;(2)如图,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA(SSS),BAC=DCA,BCA=DAC,ABDC,BCAD,四边形ABCD是平行四边形20如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m)(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得C点坐标,根据勾股定理,可得OC的长,根据菱形的周长,可得答案;(2)根据菱形的性质,可得BC与OA的关系,BE与CD的关系,根据线段的和差,可得OE的长,可得答案【解答】解:(1)反比例函数y=的图象经过点C(3,m),m=4作CDx轴于点D,如图,由勾股定理,得OC=5菱形OABC的周长是20;(2)作BEx轴于点E,如图2,BC=OA=5,OD=3,OE=8又BCOA,BE=CD=4,B(8,4)21为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度,某校随机抽查部分学生,对他们最喜欢的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图:请解答下列问题:(1)m=20%,这次共抽取了50名学生进行调查;请补全条形统计图;(2)若全校有800名学生,则该校约有多少名学生喜爱打篮球?(3)学校准备从喜欢跳绳活动的4人(二男二女)中随机选取2人进行体能测试,求抽到一男一女学生的概率是多少?【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图【分析】(1)由扇形统计图的知识,可求得m的值,继而求得抽取了的学生数,则可补全条形统计图;(2)利用样本估计总体的方法,即可求得答案;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:(1)m%=114%8%24%34%=20%,m=20,喜欢跳绳的占8%,有4人,48%=50(名),共抽取了50名学生;故答案为:20,50;喜欢乒乓球的:5020%=10(名),条形统计图如图所示;(2)80024%=192,该校约有192名学生喜爱打篮球;(3)画树状图得:可能的情况一共有12种,抽到“一男一女”学生的情况有8种,抽到“一男一女”学生的概率是: =22如图,ABC中,B=90,tanBAC=,半径为2的O从点A开始(图1),沿AB向右滚动,滚动时始终与AB相切(切点为D);当圆心O落在AC上时滚动停止,此时O与BC相切于点E(图2)作OGAC于点G(1)利用图2,求cosBAC的值;(2)当点D与点A重合时(如图1),求OG;(3)如图3,在O滚动过程中,设AD=x,请用含x的代数式表示OG,并写出x的取值范围【考点】圆的综合题【分析】(1)连接OD,如图2所示,由圆O与AB相切,得到OD与AB垂直,根据tanBAC与OD的值,求出AD与OA的长,即可确定出cosBAC的值;(2)如图1所示,连接OA,由圆O与AB相切,得到OA与AB垂直,再由OG垂直于AC,得到AOG与OAG互余,利用锐角三角函数定义求出OG的长即可;(3)如图3所示,连接OD交AC于点F,由圆O与AB相切,得到OD与AB相切,利用切线的性质得到OD与AB垂直,根据OG与AC垂直,利用同角的余角相等得到FOG与BAC相等,利用锐角三角函数定义用x表示出OG,并求出x的范围即可【解答】解:(1)如图2,连接OD,O与AB相切,ODAB,tanBAC=,OD=2,AD=4,OA=2,cosBAC=;(2)如图1,连接OA,O与AB相切,OAAB,又OGAC,AOG=BAC=90OAG,cosAOG=,OG=OAcosAOG=2=;(3)如图3,连接OD交AC于点F,O与AB相切,ODAB,FOG=90OFG,又OGAC,BAC=90AFD,又FOG=AFD,FOG=BAC,tanBAC=,FD=ADtanBAC=x,OF=2x,cosBAC=cosFOG=,OG=OFcosFOG=(2x)=x+,x的取值范围是:0x423某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格买入杨梅后,分拣成A、B两类,A类杨梅包装后直接销售,包装成本为1万元/吨,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(x2,单位:吨)之间的函数关系如图所示;B类杨梅深加工后再销售,深加工总费用s(单位:万元)与加工数量t(单位:吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨(1)A类杨梅的销售量为5吨时,它的平均销售价格是每吨多少万元?(2)若该公司收购10吨杨梅,其中A类杨梅有4吨,则经营这批杨梅所获得的毛利润(w)为多少万元?(毛利润=销售总收入经营总成本)(3)若该公司收购20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元求w关于x的函数关系式;若该公司获得了30万元毛利润,问:用于直销的A类杨梅有多少吨?【考点】二次函数的应用【分析】(1)用待定系数法求得y与x的函数解析式,把x=5代入即可;(2)根据“毛利润=销售总收入经营总成本”计算即可求得结论;(3)当2x8时及当x8时,分别求出w关于x的表达式注意w=销售总收入经营总成本=wA+wB320;若该公司获得了30万元毛利润,将30万元代入中求得的表达式,求出A类杨梅的数量【解答】解:(1)设x,y的解析式为y=kx+b,把x=2时,y=12,x=8时,y=6得:解得:,y=x+14(2x8),x=5时,y=9,答:A类杨梅的销售量为5吨时,它的平均销售价格是每吨9万元;(2)若该公司收购10吨杨梅,其中A类杨梅有4吨,则B类杨梅有6吨,易得:WA=(1031)4=24(万元),WA=6(93)(12+36)=6(万元),W=24+6=30(万元),答:此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元;(3)设销售A类杨梅x吨,则销售B类杨梅(20x)吨,当2x8时,wA=x(x+14)x=x2+13x,wB=9(20x)12+3(20x)=1086x,w=wA+wB320=(x2+13x)+60=x2+7x+48;当x8时,wA=6xx=5x,wB=9(20x)12+3(20x)=1086xw=wA+wB320=(5x)+60=x+48,w关于x的函数关系式为:w=,当2x8时,x2+7x+48=30,解得x1=9,x2=2,均不合题意,当x8时,x+48=30,解得x=18,当毛利润达到30万元时,直接销售的A类杨梅有18吨24我们规定:有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60的凸四边形叫做“准筝形”如图1,四边形ABCD中,若AB=AD,A=60,则四边形ABCD是“准筝形”(1)如图2,CH是ABC的高线,A=45,ABC=120,AB=2求CH;(2)在(1)条件下,设D是ABC所在平面内一点,当四边形ABCD是“准筝形”时,请直接写出四边形ABCD的面积;(3)如图3,四边形ABCD中,BC=2,CD=4,AC=6,BCD=120,且AD=BD,试判断四边形ABCD是不是“准筝形”,并说明理由【考点】四边形综合题【分析】(1)直接利用直角三角形的性质表示出HC,以及AH的长进而求出答案;(2)分别利用AB=AD=2,BAD=60,BC=BD=2+2,BCD=60,AD=CD=AC=HC=3+,ADC=60分别求出答案;(3)首先延长BC至点E,使CE=CD=4,进而求出ACDBED(SSS),进而求出ABD是等边三角形,得出四边形ABCD是“准筝形”【解答】解:(1)如图21,设BH=x,ABC=120,CH是ABC的高线,BCH=30,HC=x,又A=45,HA=HC,AB=2,x=2+x,解得:x=+1,HC=x=3+;(2)在(1)条件下,四边形ABCD的面积是:3+2,9+5或12+7如图22,AB=AD=2,BAD=60,作CG垂直BD的延长线于点G,则BD=2,易得:CBG=60=CBH,在CBG和CBH中,CBGCBH(AAS),GC=HC=3+,作AKBD于K,则易得:AK=,SABD=2=,SCBD=2(3+)=3+,S四边形ABCD=3+2;如图23,BC=BD=2+2,BCD=60,作CG垂直BD的延长线于点G,则BD=2+2,易得:CG=3+,易得:AK=,SBCD=(3+)(2+2)=4+6,SABD=(2+2)=3+,S四边形ABCD=9+5;如图24,AD=CD=AC=HC=3+,ADC=60,作DMAC于M,易得:DM=(3+)=(+),SABC=2(3+)=3+,SADC=(3+)(+)=6+9,S四边形ABCD=12+7;(3)四边形ABCD是“准筝形”理由:如图3,延长BC至点E,使CE=CD=4,连结DE,BCD=120,DCE=60,DCE是等边三角形,ED=CD=4,CDE=60,BC=2,CE=CD=4,AC=6,AC=EB,在ACD和BED中,ACDBED(SSS),ADC=BDE,ADB=CDE=60,ABD是等边三角形,AB=AD,BAD=60,四边形ABCD是“准筝形”- 配套讲稿:
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