概率论试题4及答案
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一、 填空题(每小题3分,共15分)1甲、乙二人独立地向同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲命中的概率是_。2设X和Y为两个随机变量,且 ,则 。3设随机变量X与Y独立, ,且 ,则 。4设 是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,令 为使 服从 分布,则a=_,b=_.5设由来自正态总体 的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5,则未知数 的置信度为0.95的置信区间为_。二.选择题(每小题3分,共15分)1当事件A与事件B同时发生时,事件C必发生,则( )。2设随机变量X服从指数分布,则随机变量Ymin(X,2)的分布函数( )。(A)是连续函数; (B)至少有两个间断点;(C)是阶梯函数; (D)恰好有一个间断点。3设随机变量X和Y独立同分布,记UXY,VX +Y ,则随机变量U与V也( )。(A)不独立; (B)独立;(C)相关系数不为零; (D)相关系数为零。4设总体X服从正态 分布, 是来自X的简单随机样本,为使 是 的无偏估计量,则A的值为( )。5对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平 下,接受假设 ,则在显著水平 下,下列结论中正确的是( )。(A)必接受 ; (B)可能接受,也可能有拒绝 ;(C)必拒绝 ; (D)不接受,也不拒绝 。三、(本题满分10分)三架飞机:已架长机两架僚机,一同飞往某目的地进行轰炸,但要到达目的地,一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目的地,各机将独立进行轰炸,且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。在到达目的地之前,必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为0.2,求目标被炸毁的概率。四、(本题满分10分)使用了 小时的电子管在以后的 小时内损坏的概率等于 ,其中 是不依赖于 的数,求电子管在T小时内损坏的概率。五、(本题满分10分)设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。证明 相互独立。六、(本题满分10分)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 (1) 计算 ;(2) 求X与Y的密度函数;(3) 求ZXY 的密度和函数。七、(本题满分15分)设总体X服从正态 分布, 是来自X的一个样本, 是未知参数。(1) 区域 的最大似然估计量 ;(2) 是否是 的有效估计?为什么?八、(本题满分15分)设有线性模型其中 相互独立,同服从正态 分布:(1) 试求系数 的最小二乘估计;(2) 求 的无偏估计量;(3) 求构造检验假设 的统计量。答案- 配套讲稿:
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