转动惯量

1、,转动惯量,刚体对于固定转轴的转动惯量（J）可以由下式计算,对于质量连续分布的刚体，当mi0,i 时，可用积分计算,.,例1 如图所示，有5个由长为l 的轻杆连接的质点，求质点系对过A垂直于纸面的轴的转动惯量。,解:,.,质元的选取,.,O,O,O,C,C,C,dm,dm,dm,A,B,A,B,A,B,x,x,x,例 如图所示，求质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量。,1）转轴过棒的中心并与棒垂直；,2）转轴过棒的一端并与棒垂直；,3）转轴过棒上离中心距离为h的一点并与棒垂直；,dx,dx,dx,x,x,d,.,几种均匀刚体的转动惯量,.,决定刚体转动惯量的三个因素,刚体的质量,刚体的转轴位。

2、刚体的转动惯量,刚体的转动惯量的定义是：,一、转动惯量,若刚体为连续体，则用积分代替求和：,比较以下两个式子：,转动惯量是表示转动惯性的量。,例1、长为l、质量为m的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量J。,解：建立坐标系，分割质量元,例2、长为l、质量为m的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量J。,解：,J与刚体质量、质量分布、轴的位置有关,例3：在无质轻杆的b处与3b。

3、4-2 力矩 转动定律 转动惯量,1,2、矢量的矢积（叉积）,大小：,方向：右手法则（右手螺旋法则）,复习：1、矢量的标量积（点积）,2,对转轴 Z 的力矩,一、 力矩,描述力对刚体的转动作用,方向: 服从右手螺旋法则,: 力臂,设 在平面内,大小:,3,1、 定轴转动的力矩方向可用正、负号表示,M0,M0,4,2、合力矩等于各分力矩的矢量和,3、 合力为零，但合力矩不一定为零,5,4、一对力偶的力矩,6,O,（1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,7,（2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相。

4、基础物理实验 67 实验4用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；3学习用作图法处理、分析数据。二、实验仪器JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m）当球的半径远小于摆长时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：图4-1单摆原理(4-1) 式中t为时间，g为重力加速度，为摆长。 当（rad）很小时， (4-2) 则（4-1）式可简化为：（4-3）令 (4-4)（4-3）式的解为： （4-5 )式中，由初值条件所决定。。

5、转动惯量测量,转动惯量的定义,转动惯量的定义,质点绕轴的转动惯量,质点系绕轴的转动惯量,当,连续体的转动惯量,转动惯量平行轴定理,J=Jc+md2,实验3:三线摆测转动惯量,测定空旋盘的摆动周期,计算转动惯量及其不确定度测50个周期6次测量不规则物体的周期,计算转动惯量及其不确定度测50个周期6次J=J1-J0测圆柱体在不同位置的周期,验证转动惯量的平行轴定理JC=J柱0-J0J。

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7、J与质量大小、质量分布、转轴位置有关,演示程序： 影响刚体转动惯量的因素,质量离散分布的刚体,质量连续分布的刚体,dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,5.3 定轴转动的。

8、圆盘、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：取半径为r宽为dr的薄圆环,可见，转动惯量与l无关。所以实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。,积分求解：取半径为r宽为dr的。

9、J与质量大小、质量分布、转轴位置有关,演示程序：影响刚体转动惯量的因素,质量离散分布的刚体,质量连续分布的刚体,dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,5.3定轴转动的转。

10、范例4 3 半圆圈的质心和转动惯量 如图所示 一匀质半圆圈的质量为M 内半径为R0 外半径为R 1 求半圆圈的质心位置 质心位置与半径R0和R有什么关系 2 求半圆圈绕三个轴的转动惯量 转动惯量与半径R0和R有什么关系 解析 1。

11、7 3刚体定轴转动的角动量 转动惯量 7 3 1刚体定轴转动对轴上一点的角动量 7 3 2刚体对一定转轴的转动惯量 7 3 3刚体定轴转动的角动量定理和转动定理 7 3 4刚体的重心 7 3 5典型例子 7 3刚体定轴转动的角动量 转动惯。

12、1 一转动动能 2 二转动惯量 J的意义 转动惯性的量度 转动惯量的单位 kg m2 刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和 3 质量离散分布 J的计算方法 质量连续分布 质量元 体积元 4 例1求。

13、第五章 初等刚体力学 1 本章将介绍一种特殊的质点系 刚体 所遵从的力学规律 它实际上就是质点系的基本原理在刚体上的应用 重点是定轴转动 重要的概念是转动惯量 2 刚体运动概述 刚体 在任何情况下形状和大小都不变的。

14、用三线摆法测定物体的转动惯量 的示范报告 一 教学目的 1 学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量 2 学会用累积放大法测量周期运动的周期 4 学习运用表格法处理原始数据 进一步学习和巩固完整地表示测量结果 5 学会定。

15、扭摆法测定物体的转动惯量 一 实验目的 1 测定扭摆的仪器常数 弹簧的扭转常数 K 2 测定熟料圆柱体 金属圆筒 木球与金属细长杆的转动惯量 3 验证转动惯量的平行轴定理 二 实验器材 扭摆 转动惯量测试仪 金属圆筒 实心。