刚体之半圆圈的质心和转动惯量.ppt

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刚体之半圆圈的质心和转动惯量.ppt

范例4 3 半圆圈的质心和转动惯量如图所示一匀质半圆圈的质量为M 内半径为R0 外半径为R 1 求半圆圈的质心位置质心位置与半径R0和R有什么关系 2 求半圆圈绕三个轴的转动惯量转动惯量与半径R0和R有什么关系解析 1 由于对称的缘故半圆圈的质心在y轴上半圆圈的面积为S R2 R02 2 在半圆圈中取一面积元ds rd dr 质量面密度为其质量为dm ds rd dr 到转动轴x的距离为y rsin 质心纵坐标为范例4 3 半圆圈的质心和转动惯量如图所示一匀质半圆圈的质量为M 内半径为R0 外半径为R 1 求半圆圈的质心位置质心位置与半径R0和R有什么关系 2 求半圆圈绕三个轴的转动惯量转动惯量与半径R0和R有什么关系当R0 R时半圆圈变成半圆环半圆环的质心坐标为当R0 0时半圆圈变成半圆盘半圆盘的质心坐标为比较同一质量和半径的半圆环和半圆盘由于圆环质量的分布离x轴比较远其质心高度比较高质心纵坐标为当半圆圈的质量和外半径一定时半圆圈的质心高度随厚度的减小而增加半圆盘的质心高度为0 424R 半圆环的质心高度为0 637R 范例4 3 半圆圈的质心和转动惯量如图所示一匀质半圆圈的质量为M 内半径为R0 外半径为R 1 求半圆圈的质心位置质心位置与半径R0和R有什么关系 2 求半圆圈绕三个轴的转动惯量转动惯量与半径R0和R有什么关系半圆圈绕y轴的转动惯量为半圆圈绕z轴的转动惯量为解析 2 半圆圈绕x轴的转动惯量为这是正交轴定理因此范例4 3 半圆圈的质心和转动惯量如图所示一匀质半圆圈的质量为M 内半径为R0 外半径为R 1 求半圆圈的质心位置质心位置与半径R0和R有什么关系 2 求半圆圈绕三个轴的转动惯量转动惯量与半径R0和R有什么关系半圆圈绕x轴和y轴的转动惯量为半圆圈绕z轴的转动惯量为 Jz是Jx和Jy的两倍只要讨论Jz就行了当R0 0时半圆圈变成半圆盘半圆盘绕z轴的转动惯量为当R0 R时半圆圈变成半圆环半圆环绕z轴的转动惯量为Jz MR2 这是因为半圆环上所有点与z轴的距离都是R 当半圆圈的质量和外半径一定时半圆圈绕z轴的转动惯量随宽度的减小而增加

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