2017中考数学经典难题
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1、经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CDAB,EFAB,EGCO求证:CDGF(初二)AFGCEBOD2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,PADPDA150APCDB 求证:PBC是正三角形(初二)D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证:四边形A2B2C2D2是正方形(初二)ANFECDMB4、已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F求证:DENF经典难题(二)1、已知:
2、ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OMBC于MADHEMCBO(1)求证:AH2OM;(2)若BAC600,求证:AHAO(初二)GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线,过O作OAMN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q求证:APAQ(初二)3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:OQPBDECNMA设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q求证:APAQ(初二)PCGFBQADE4、如图,分别以ABC的AC和BC为一边,在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG
3、,点P是EF的中点求证:点P到边AB的距离等于AB的一半(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,AEAC,AE与CD相交于FAFDECB求证:CECF(初二)2、如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,且CECA,直线EC交DA延长线于FEDACBF求证:AEAF(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PFAP,CF平分DCEDAEPCBA求证:PAPF(初二)ODBFAECP4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D求证:ABDC,BCAD(初三)经典难题(四)1、已知:ABC是正三角形,P是三角形内一点
4、,PA3,PB4,PC5APCB求:APB的度数(初二)2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且PBAPDA求证:PABPCB(初二)PADCB3、Ptolemy(托勒密)定理:设ABCD为圆内接凸四边形,求证:ABCDADBCACBDCBDA(初三)4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AECF求证:DPADPC(初二)FPDECBA经典难题(五)1、设P是边长为1的正ABC内任一点,lPAPBPC,求证:l2APCB2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PAPBPC的最小值3、P为正方形ABCD内的一点,并且PAa,PB2a,PC3a,求正方形的边长ACBPDEDCBA4、如图,ABC中,ABCACB800,D、E分别是AB、AC上的点,DCA300,EBA200,求BED的度数ACBPD
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