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1、会计学1欧拉平衡欧拉平衡(pnghng)微分方程微分方程第一页，共13页。分析(fnx)作用于六面体表面的力：（为简化(jinhu)，只讨论X方向，Y，Z方向同理可得） 1.表面力：只有静水压力第1页/共12页第二页，共13页。labdc面上面上(min shn)的中心点的中心点M2（x+dx/2，y，z），其压强为：），其压强为：2dxxpp2dxxppM1M2第2页/共12页第三页，共13页。dxdydzvmdxdydzXFxdxdydzYFydxdydzZFz2.质量(zhling)力F：第3页/共12页第四页，共13页。0)2()2(dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp除
2、以除以dxdydz，得：，得：0 xpX同理可得：同理可得：0ypY0zpZXxpYypZzp(2.2)(2.3)第4页/共12页第五页，共13页。XxpYypZzp(2.3)第5页/共12页第六页，共13页。 将欧拉平衡将欧拉平衡(pnghng)微分方程分别乘以微分方程分别乘以dx，dy，dz，后相加得：，后相加得：)(ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp)(ZdzYdyXdxdp （2.4）综合综合(zngh)形式形式 （压强差公式）（压强差公式）第6页/共12页第七页，共13页。 （2.4）式左边是）式左边是p(x, y, z)的全微分，右边的全微分，右边(yu bian)括号内各
3、项之和也应是某一函数的全微分，这个函括号内各项之和也应是某一函数的全微分，这个函数是数是U (x, y, z) ，称为质量力的势函数，称为质量力的势函数, 简称力势函简称力势函数。数。 有力有力(yul)势函数存在的力场，叫势场。势函数存在的力场，叫势场。)(ZdzYdyXdxdp三、质量(zhling)力的势函数、有势力、等压面第7页/共12页第八页，共13页。zUZyUYxUX,dzzUdyyUdxxUdUdUdp（2.5）)(ZdzYdyXdxdp第8页/共12页第九页，共13页。dUdp（2.5）（2.5）表明压强在空间的变化(binhu)是由质量力引起的.等压面：在同一种连续液体中，
4、由压强相等(xingdng)的各点所组成的面。在等压面上，压强(yqing)p=常数(const)，于是：0dUdp0dUU=常数(const)，所以等压面也是等势面第9页/共12页第十页，共13页。0dp即：即：0ZdzYdyXdx（2.6）等压面的微分方程等压面的微分方程(wi fn fn chn) dx，dy，dz是单位质量力的微小位移在各坐标轴是单位质量力的微小位移在各坐标轴方向的投影方向的投影(tuyng)。（。（2.6）表明：）表明： 单位质量力所做的微功等于零单位质量力所做的微功等于零. 由于质量力和位移都不为零，由于质量力和位移都不为零，所以在静止液体中所以在静止液体中质量力与等压面正交。质量力与等压面正交。第10页/共12页第十一页，共13页。第11页/共12页第十二页，共13页。NoImage内容(nirng)总结会计学。abdc面上的中心点M1（x-dx/2，y，z），其压强为：。欧拉平衡微分方程：表明，在静止液体中,静水压强沿某方向的变化(binhu)率与该方向单位体积上的质量力相等。三、质量力的势函数、有势力、等压面。（2.5）表明压强在空间的变化(binhu)是由质量力引起的.。等压面：在同一种连续液体中，由压强相等的各点所组成的面。在等压面上，压强p=常数(const)，于是：。因此，在质量力只有重力时，等压面为一水平面。图2.6第十三页，共13页。
欧拉平衡微分方程学习教案
