动能和动能定理机械能守恒典型例题和练习

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1、word学习目标1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用X围2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和的含义。3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法类型一 .常规题型例1. 用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱例2. 质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，假设物体受水平力F的作用从静止起通过位移s时的动能为E1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过一样位移s，它的动能为E2，如此： A. E2E1B. E22E1 C. E22E1D. E1E22E1针对训练 材料一样的两个物体的质量分别为m1和m2，且，当它们

2、以一样的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比和滑行时间之比分别是多少？两物体与水平面的动摩擦因数一样类型二、应用动能定理简解多过程问题例3：质量为m的物体放在动摩擦因数为的水平面上，在物体上施加水平力F使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？例4、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数一样求动摩擦因数2-7-6针对训练2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，

3、不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。g取10m/s2针对训练3 质量为m的球由距地面高为h处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少？类型三、应用动能定理求变力的功例5. 质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的X力为7mg，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，如此在此过程中小球克制空气阻力做的功为：例6、如图5所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上作匀速圆周运动，拉力为某个值F时转动半径

4、为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍作匀速圆周运动，半径为2R，如此外力对物体所做的功的大小是多少？例7. 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点如图1所示，如此力F所做的功为： A. B. C. D. 例8. 质量为M=500t的机车，以恒定功率从静止起动，经时间t=5min，在水平轨道上行驶了s=2.25km，速度达到最大vm=15m/s。试求：1机车的功率P；2机车运动过程中所受的平均阻力。针对训练 4 额定功率为P=60kw的机车质量为m=40t，由静止以加速度a=0.5m/s2起动，运动过程中所受摩擦阻力恒为f=10000N

5、，起动8s后关闭发动机，最后静止，如此机车一共运动了多远？类型四 瞬间力做功问题例9 运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上运动60m后停下,如此运动员对球做的功? 如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,如此运动员对球做的功为多少? 针对训练 5 某人从12.5m的高楼顶突然向上抛出一个小球，不计空气阻力，小球脱手时的速度是5m/s，小球的质量为0.6kg，如此人对小球所做功的大小是多少？g=10m/s2)类型五 求解曲线运动问题例10 某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10

6、m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：1人抛球时对小球做多少功？2小球在空中运动时克制阻力做功多少？例11 如下列图,光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后沿水平面前进4m,到达C点停止.求:(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数针对训练6 如下列图，半径为R的光滑半圆轨道和光滑水平面相连，一物体以某一初速度在水平面上向左滑行，那么物体初速度多大时才能通过半圆轨道最高点？14如图7所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着

7、，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为()Amv022Bmv02C2mv023D3mv028例1 如图4-3-1，长为L的均匀铁链质量为m，两端各拴一质量为m的小球，链的一半放在光滑水平桌面上，另一半自由垂下，让铁链由静止释放，求桌上小球刚离开桌面时的速率设桌面足够高.例2 如图4-3-2所示，露天娱乐场的空中列车由多节质量均为m的一样车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，假设列车全长L=4R，R远大于每一节车厢的长度和高度，整个列车刚好能通过光滑圆轨道，两节车厢间的相互作用力远小于一节车厢的重力，求第一

8、节车厢到达最高点时对轨道的压力.例3 在光滑水平地面上放一质量为m1、高为a的光滑长方体木块，长la的光滑轻杆斜靠在木块石上侧上，轻杆上端固定一个质量为m2的小重物，下端O点用光滑小铰链连在地面上，铰链可自由转动.开始时系统静止，而后轻杆连同小重物一起绕O点开始转动并将木块推向左方运动，如图4-3-3所示，试问木块是否会在未遇到小重物前便离开轻杆？为什么？例4 总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节质量为m的车厢中途脱钩，司机觉察时，机车已行驶了L距离，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，且关闭油门前牵引力恒定，求最终拖车和卡车相隔的距离.例5 跳水运动员从高于水

9、面H=10m的跳台落下，假设运动员质量为m=60kg，其体形可等效为长度L=1.0m，直径d=0.3m圆柱体，不计空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图像如图4-3-6所示，该曲线可近似地看作椭圆的一局部，该椭圆的长、短轴分别与两坐标轴重合，椭圆与y轴交于y=h处，与F轴交于F=mg处.为确保运动员的安全，试计算池水至少应有多深？水的密度103kg/m3例6 空间固定点O处连接一根倔强系数为k的轻弹簧，弹簧另一端连接质量为m的小球.开始弹簧水平且处于自由长度状态，小球由静止开始自由摆下.假设小球运动轨道为一光滑曲线，且到图4-3-7中最低点

10、P时速度v恰好水平，而后小球将向上方拐弯，试证明小球在P点时弹簧长度l必定超过三：能力训练：1如图4-3-8所示，质量为m，长为L的均匀链条堆放在光滑水平桌面的边缘，桌面离地高度为HHL，因微小扰动链条一端离开桌面而下落，求链条另一端着地时的速度.2如图4-3-9所示，半径为R的定滑轮质量不计上绕一质量均匀长为LLR的铁链，两边垂直相等的长度，滑轮与铁锭间无相对滑动，由于某种轻微干扰，使滑动转动，不计轴摩擦，求滑轮转过90时的角速度.3如图4-3-10所示，A、B两物体用细绳相连，A质量为2m，B质量为3m，A放在半径为R的光滑半球面左端，半球固定在水平桌面上，由静止释放B.当A球到达球面顶端

11、时，A球对半球面压力为多少？4如图4-3-11所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴一质量为m的球，开始将球拉至与悬点等高目绳伸直位置，由静止释放，当绳被悬点正下方O点的钉子挡住后，小球刚好能绕O点在竖直面内做圆周运动，求OO的距离x.5如图4-3-12所示，质量为m的小球用长为L的细线系住悬于A点，A、B是过A点的竖直线，AE=，过E作水平线EF，在EF上钉一钉子P，将小球拉起使悬线伸直并水平，由静止释放小球，假设小球能绕钉子P在竖直面内做圆周运动，且绳子承受的最大拉力为9mg.求钉子安放的X围EP.6如图4-3-13所示，在光滑水平面上，质量为M的小车正以速度v0向右运动，一质量为m的

12、木块以速度v0冲上车面，为使小车继续保持v0速度匀速运动，须即时给车一水平力，当M与m速度相等时，撤去此力，求该水平力对小车做的功.设车足够长7如图4-3-14所示，AB和CD为两个斜面，其下端分别与一光滑圆弧面相切，EH为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为120，半径为2m，某物体在离弧底H高h=4m处以v0=6m/s速度沿斜面运动，物体与斜面间的动摩擦因数=0.04.求物体在AB与CD两斜面上运动的总路程.g取10m/s28.如图4-3-15所示，两块质量分别为m1和m2的木块由一根弹簧连在一起，至少需要多大的压力F加在m1上，才可能使F撤去后，m2刚好被弹簧提起？弹簧的质量忽略不计动能定

13、理经典试题1、 一架喷气式飞机，质量m=5103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s 102m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍k=0.02，求飞机受到的牵引力。hH2-7-22、 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。g取10m/s23、 一质量为0.3的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小一样，如此碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为A

14、 .v=0 B. 4、 在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为 A. B. C. D. 5、 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，如此拉力F所做的功为 2-7-3FOPQlA. mglcos B. mgl(1cos) C. Flcos D. Flsin6、 如下列图，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为_.

15、7、如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v02m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角30，现把一质量ml0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h2m的高处。工件与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2。(1)试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2)工件从传送带底端运动至h2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?2-7-48、 如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。9、 电动机通

16、过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升，所需时间为多少？g取10 m/s210、 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数一样求动摩擦因数2-7-611、 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的kk1倍,而小球与地面相碰后，能以一样大小的速率反弹，求：1 小球第一次与地

17、面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？2 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？12、 某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为s，求该同学投球时所做的功13、 如下列图，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P，至少应多大？lS2-7-714、 某某达坂城风口的风速约为v=20m/s，设该地空气的密度为=3，假设把通过横截面积S=20m2的风能的50%转化为电能，利用上述量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。15、 质量为M、长度为d的木

18、块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。求：1子弹射入木块的深度 2从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？dV016、 如图2-7-19所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1ms匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为1=37，2=60.滑轮离光滑水平面高度h=2m，mA=10kg，mB=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F

19、做的功(取sin37=0.6，g取10ms2)参考答案：1、NGfF解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力G、支持力N、牵引力F 和阻力f 作用，如图2-7-1所示2-7-1各力做的功分别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs.起飞过程的初动能为0，末动能为据动能定理得： 代入数据得：2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。对石头在整个运动阶段应用动能定理，有。所以，泥对石头的平均阻力N=820N。3、解答由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以v=vt-(-v0)=12m/s,根据动能定理答案：BC4、解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对

20、小球应用动能定理，有，解得小球着地时速度的大小为 。正确选项为C。5、解答将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得F=mgtan，可见，随着角的增大，F也在增大。而变力的功是不能用W= Flcos求解的，应从功和能关系的角度来求解。小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W，小球克制重力做功mgl(1cos)。小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得 Wmgl(1cos)=0，W= mgl(1cos)。正确选项为B。6、7、解答(1)工件刚放上皮带时受滑动摩擦力，工件开始做匀加速直线运动，

21、由牛顿运动定律可得m/s22。设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得m=0.8m4m。2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。(2)在工件从传送带底端运动至h2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf，由动能定理,可得JJ=220J。8、解答：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS=110103/15=6(J)9、解答起吊最快

22、的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。在匀加速运动过程中，加速度为m/s2=5 m/s2，末速度 m/s=10m/s，上升时间 s=2s，上升高度 m=10m。在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为m/s=15m/s，由动能定理有 ，解得上升时间s=5.75s。所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。10、解答 设该斜面倾角为，斜坡长为l，如此物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，如此对物体在全过程中应用动能定理：W=Ekmg

23、lsinmglcosmgS2=0得 hS1S2=0式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离故11、解答：(1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，如此由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0解得 (2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0解得 12、解答 同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能，即 铅球在空中运动的时间为 铅球时离手时的速度13、14、解答首先建立风的“柱体模型，如图2-7-7所示，设经过时间t通过截面S的空气的质量为m，如此有m=V=Sl=Svt。lS2-7-7这局部空气的动能为。因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为。代入数据得 104W。15. 1 X Md/Mm 2 S216.16 / 16