中学九级上学期上期末数学试卷两套汇编一附答案及试题解析

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1、中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编一附答案及试题解析九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）ABCD3若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am2Bm=2Cm2Dm04若反比例函数y=（k0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）5商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（）A抽10次奖必有一次抽到一等奖B抽

2、一次不可能抽到一等奖C抽10次也可能没有抽到一等奖D抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A40B45C60D807抛物线y=2（x1）23与y轴交点的横坐标为（）A3B4C5D18直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A1B2C3D49如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D=40，则A的度数为（）A20B25C30D4010二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限二、填

3、空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11如图，在ABC中，BAC=60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE=12已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是13袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个14如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x1时，y的取值范围是15如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为16如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9，则ABC的周长为三、解答题（一）（共3个小题，每小题6

4、分，满分18分）17解方程：x2+2x=118已知：二次函数y=x2（m1）xm（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20如图，O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离21将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）

5、请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率22反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，AOM的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t1若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M（1）求证：CD与O相切；（2）若O的半径为1，求正方形ABCD的边

6、长24将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标参考答案与试题解析一、单项

7、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C2从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）ABCD【考点】概率公式；无理数【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案【解答】解：从，6，1.2，

8、中可以知道和为无理数其余都为有理数故从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选B3若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am2Bm=2Cm2Dm0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得m20，m2，故选：A4若反比例函数y=（k0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把（2，1）

9、代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断【解答】解：把（2，1）代入y=得k=21=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2（1）=2，1（2）=2，21=2，2（1）=2，所以点（2，1）在反比例函数y=的图象上故选D5商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（）A抽10次奖必有一次抽到一等奖B抽一次不可能抽到一等奖C抽10次也可能没有抽到一等奖D抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表

10、现进行解答即可【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C6如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A40B45C60D80【考点】弧长的计算【分析】根据弧长的公式l=可以得到n=【解答】解：弧长l=，n=40故选A7抛物线y=2（x1）23与y轴交点的横坐标为（）A3B4C5D1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值即可得出结论【解答】解：令x=0，则y=2（x1）23=5，抛物线y=2（x1）23与y轴交点的纵坐标坐标为5，故选C8直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆

11、的直径是（）A1B2C3D4【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外心的性质解答即可【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=2，它的外接圆的直径是2，故选：B9如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D=40，则A的度数为（）A20B25C30D40【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理【分析】连接OC，根据切线的性质求出OCD，求出COD，求出A=OCA，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：连接OC，CD切O于C，OCCD，OCD=90，D=40，COD=1809040

12、=50，OA=OC，A=OCA，A+OCA=COD=50，A=25故选B10二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点在第四象限，m0，n0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11如图，在ABC中，BAC=60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE

13、，则BAE=100【考点】旋转的性质【分析】根据旋转角可得CAE=40，然后根据BAE=BAC+CAE，代入数据进行计算即可得解【解答】解：ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案为：10012已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3【考点】根与系数的关系【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则1a=3，解得：a=3故答案是：313袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约

14、有2个【考点】概率公式【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，=，解得：n=2故答案为：214如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x1时，y的取值范围是y2或y0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据图象，结合反比例函数的图象性质，分析其增减性及过点的坐标易得答案【解答】解：根据题意，反比例函数y=的图象在第一象限，y随x的增大而减小；其图象过点（1，2）；当0x1时，y的取值范围时y2；当x0时，y0故答案为：y2或y

15、015如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），解得：，则这个二次函数的表达式为y=x2+x+2把x=2代入得，y=4+2+2=2故答案为216如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9，则ABC的周长为【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据等边三角形的内切圆的面积是9，得其内切圆的半径是3设圆和BC的切

16、点是D，连接OB，OD再根据等边三角形的三线合一，则三角形BOD是一个30的直角三角形，得BD=3，再求得边长从而可求三角形的周长【解答】解：设圆和BC的切点是D，连接OB，OD，则：内切圆的面积是9，内切圆的半径OD=3；OBD=30，BD=3，BC=6，ABC的周长是18三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17解方程：x2+2x=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程左右两边同时加上1，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，x+1=，x=118已知：二次函数y=x2（m1）xm

17、（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据二次函数的性质得到=0，然后解关于m的方程即可；（2）根据判别式的意义得到（m1）241（m）=0，然后解关于m的方程即可【解答】解：（1）抛物线的对称轴是y轴，=0，m=1；（2）图象与x轴只有一个交点，则=0，即（m1）241（m）=0，m=119在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）根据旋转的性质，可

18、得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式【解答】解：（1）如图，（2）设线段B1A1所在直线l的解析式为：y=kx+b（k0），B1（2，3），A1（2，0），线段B1A1所在直线l的解析式为：四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20如图，O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长AE交CD于点F，连接OA，OC；由于ABCD，则OFCD，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理

19、即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=30cm，CD=16cm，AE=AB=16=8cm，CF=CD=12=6cm，在RtAOE中，OE=6cm，在RtOCF中，OF=8cm，EF=OFOE=86=2cm答：AB和CD的距离为2cm21将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数

20、恰好是“35”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）让1的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，抽到数字恰好为1的概率；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种P（35）=22反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，AOM的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t1若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t

21、的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t1，则C点坐标为（t，t1），然后利用反比

22、例函数图象上点的坐标特征得到t（t1）=6，再解方程得到满足条件的t的值【解答】解：（1）AOM的面积为3，|k|=3，而k0，k=6，反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，M点坐标为（1，6），AB=AM=6，t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t1，C点坐标为（t，t1），t（t1）=6，整理为t2t6=0，解得t1=3，t2=2（舍去），t=3，以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3五

23、、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M（1）求证：CD与O相切；（2）若O的半径为1，求正方形ABCD的边长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】（1）过O作ONCD于N，连接OM，由切线的性质可知，OMBC，再由AC是正方形ABCD的对角线可知AC是BCD的平分线，由角平分线的性质可知OM=ON，故CD与O相切；（2）先根据正方形的性质得出MOC是等腰直角三角形，由勾股定理可求出OC的长，进而可求出AC的长，在RtABC中，利用勾股定理即可求出AB的长【解答】（1）证明：

24、过O作ONCD于N，连接OM，O与BC相切于点M，OMBC，四边形ABCD为正方形，B=90，ABCDABOMDC，AC为正方形ABCD对角线，NOC=NCO=MOC=MCO=45，OM=ON，CD与O相切；（2）解：由（1）易知MOC为等腰直角三角形，OM为半径，OM=MC=1，OC2=OM2+MC2=1+1=2，在RtABC中，AB=BC，有AC2=AB2+BC2，2AB2=AC2，=故正方形ABCD的边长为24将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方

25、形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10x）cm，依题意列方程即可得到结论；（2）设两个正方形的面积和为y，于是得到y=x2+（10x）2=2（x5）2+50，于是得到结论【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10x）cm，依题意列方程得x2+（10x）2=58，整理得：x210x+21=0，解方程得x1=3，x2=7，34=12cm，4012=28cm，或47=28cm，4028=12cm因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12c

26、m、28cm；（2）设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（10x）2=2（x5）2+50，当x=5时，y最小值=50，此时，105=5cm，即两个正方形的面积之和的最小值是50cm2，此时两个正方形的边长都是5cm25如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由对称轴公式及

27、A、C两点的坐标直接求解即可；（2）由于B点与A点关于对称轴对称，故连接BC与对称轴的交点即为M点；（3）设出P点的纵坐标，分别表示出BP，PC，BC三条线段的长度的平方，分三种情况，用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：（1），解得：，抛物线解析式为y=x22x+3=（x+3）（x1），B（3，0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，解得：，直线BC解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3，得y=2，M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）设P（1，t），

28、又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（t3）2+12=t26t+10，若B为直角顶点，则：BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t26t+10，解得：t=2；若C为直角顶点，则：PB2+PC2=PB2，即：18+t26t+10=4+t2，解得：t=4；若P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t26t+10=18，解得：t=综上所述，满足要求的P点坐标为（1，2），（1，4），（1，），（1，）九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=4Cx=2Dx=22反比例函数

29、y=的图象位于（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限3如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD4准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）ABCD5矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）ABCD6某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500D980

30、（1+x）2=15007当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）ABCD8已知关于x的一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0有一根为0，则k=（）A1B1C1D09如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个10如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连结EF，若BEC=60，则EFD的度数为（）A15B10C20D25二、填空题（每题4分，共40分）11随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是12已知两个

31、相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是13菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为，面积为14在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是15如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC=16已知关于x的方程（k1）x22x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为17如图，在ABC中，添加一个条件：，使ABPACB18如图，点M是反比例函数y=（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为19如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直

32、线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为20观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=三、解答题（本大题8小题，共80分）21解方程：（1）x（x2）=3（x2）（2）3x22x1=022已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长23已知：如图中，AD是A的角平分线，DEAC，DFAB求证：四边形AEDF是菱

33、形24一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是5的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想

34、平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？26如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由27如图，已知直线y=x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（2，a），并且与x轴相交于点B（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求AOB的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围28如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：

35、AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=4Cx=2Dx=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接开平方法求解可得【解答】解：x24=0，x2=4，x=2，故选：A2反比例函数y=的图象位于（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k=40，此函数图象的两个分支分别位于第二四象限故选D3如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几

36、何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形故选C4准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率【解答】解：根据题意列得：10121010所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，所以两张牌的牌面数字和为1的概率=，故选C

37、5矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）ABCD【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x0）是反比例函数，且图象只在第一象限故选C6某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500D980（1+x）2=1500【考点】由实际问

38、题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价（1降价百分率）2=现价，据此列方程即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500（1x）2=980故选A7当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据k0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可【解答】解：k0，反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限故选C8已知关于x的一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0有一根为0，则k=（）A1B1C1D0

39、【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得k的值【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0，得k21=0，解得k=1或1；又k10，即k1；所以k=1故选B9如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断【解答】

40、解：D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线；DEBC，BC=2DE；（故正确）ADEABC；（故正确），即；（故正确）因此本题的三个结论都正确，故选A10如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连结EF，若BEC=60，则EFD的度数为（）A15B10C20D25【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】由旋转前后的对应角相等可知，DFC=BEC=60；一个特殊三角形ECF为等腰直角三角形，可知EFC=45，把这两个角作差即可【解答】解：BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，CE=CF，DFC=BEC=60，EFC=45，EF

41、D=6045=15故选：A二、填空题（每题4分，共40分）11随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有1，2，3，4，5，6共6种，其中只有1和2小于3，所求的概率为=故答案为：12已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是4：3【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：两个相似的三

42、角形的面积之比是16：9，两个相似的三角形的相似比是4：3，两个相似的三角形的周长比是4：3，故答案为：4：313菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为20，面积为24【考点】菱形的性质【分析】由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB的长，继而求得周长【解答】解：如图，AC=6，BD=8，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，AB=5，菱形的周长是：4AB=45=20，面积是： ACBD=68=24故答案为：20，2414在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是k1【考

43、点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质得到k10，然后解不等式即可【解答】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，k10，k1故答案为k115如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC=12【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AC的长【解答】解：DEBC，AD：DB=1：3，AE=3，EC=9，AC=AE+EC=3+9=12，故答案为：1216已知关于x的方程（k1）x22x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为k2且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程

44、的定义和的意义得到k10，即k1，且0，即（2）24（k1）0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围【解答】解：关于x的方程（k1）x22x+1=0有两个实数根，k10，即k1，且0，即（2）24（k1）0，解得k2，k的取值范围为k2且k1故答案为：k2且k117如图，在ABC中，添加一个条件：ABP=C或APB=ABC或AB2=APAC，使ABPACB【考点】相似三角形的判定【分析】相似三角形的判定，对应角相等，对应边成比例，题中A为公共角，再有一对应角相等即可【解答】解：在ABP和ACB中，A=A，当ABP=C或APB=ABC或=即AB2=APAC时，ABPACB，故答案为：

45、ABP=C或APB=ABC或AB2=APAC18如图，点M是反比例函数y=（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|a|=5，再根据图象在二、四象限可确定a=5，进而得到解析式【解答】解：S阴影=5，|a|=5，图象在二、四象限，a0，a=5，反比例函数解析式为y=，故答案为：y=19如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3【考点】矩形的性质【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：A

46、OECOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积SBCD=BCCD=23=3故答案为：320观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=552【考点】规律型：数字的变化类【分析】13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+103=（1+2+3+10）

47、2=552【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+n）2所以13+23+33+103=（1+2+3+10）2=552三、解答题（本大题8小题，共80分）21解方程：（1）x（x2）=3（x2）（2）3x22x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先移项得到x（x2）3（x2）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x（x2）3（x2）=0，（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，所以x1=2，x2=3；（2）（3x1）（x+1）=0，3x1=0或x+1=0，所以x1=，x2=122已知，如图，AB和DE是直

48、立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得DE=10（m）【解答】解：（1）连接AC，过点D作DFAC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF，DE=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC

49、和DF，再连接EF即可23已知：如图中，AD是A的角平分线，DEAC，DFAB求证：四边形AEDF是菱形【考点】菱形的判定【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得FAD=FDA，根据AF=DF得到四边形AEDF是菱形【解答】证明：AD是ABC的角平分线，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，EAD=ADF，FAD=FDAAF=DF，四边形AEDF是菱形24一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，

50、不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是5的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先画出树状图，可以直观的得到共有6种情况，其中是5的倍数的有两种情况，进而算出概率即可【解答】解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：；（2）如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，概率为： =25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库

51、存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设买件衬衫应降价x元，那么就多卖出2x件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解【解答】解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：（40x）（20+2x）=1200，即2x260x+400=0，x230x+200=0，（x10）（x20）=0，解得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20故买件衬衫应应降价20元26如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是

52、AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC【解答】解：（1）BD

53、=CD理由如下：依题意得AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD（三线合一），ADB=90，AFBD是矩形27如图，已知直线y=x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（2，a），并且与x轴相交于点B（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求AOB的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分

54、析】（1）直接利用待定系数法把A（2，a）代入函数关系式y=x+4中即可求出a的值；（2）由（1）得到A点坐标后，把A点坐标代入反比例函数关系式y=，即可得到答案；（3）根据题意画出图象，过A点作ADx轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出AOB的面积；（4）观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应x的取值即为所求【解答】解：（1）点A（2，a）在y=x+4的图象上，a=2+4=6；（2）将A（2，6）代入y=，得k=12，所以反比例函数的解析式为y=；（3）如图：过A点作ADx轴于D，A（2，6），AD=6，在直线y=x+4中，令y=

55、0，得x=4，B（4，0），OB=4，AOB的面积S=OBAD=46=12AOB的面积为12；（4）设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，把y=x+4代入y=，整理得x24x12=0，解得x=6或2，当x=6时，y=6+4=2，所以C点坐标（6，2），由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值，x的取值范围是：x2或0x628如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=9

56、0，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得DAC=ECA，得到CEAD；（3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值【解答】（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）证明：E为AB的中点，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4，