计量经济学：时间序列模型习题与解析

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1、第九章时间序列计量经济学模型的理论与方法练习题1、请描述平稳时间序列的条件。2、单整变量的单位根检验为什么从 DF检验发展到ADF佥验？3、设xtcos+ J/疝4 1,其中蒙斗是相互独立的正态分布 N（0,疗？）随机变量，0是实数。试证：占.04/1为平稳过程。4、用图形及。堂法检验1978-2002年居民消费总额时间序列的平稳性，数据如下:年份居民消费总额年份居民消费总额年份居民消费总额19781759.119875961.2199526944.519792005.419887633.1199632152.319802317.119898523.5199734854.619812604.1

2、19909113.2199836921.119822867.9199110315.9199939334.419833182.5199212459.8200042895.619843674.5199315682.4200145898.119854589199420809.8200248534.51986 5175IIII5、利用4中数据，用ADFt对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。6、利用4中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。7、根据6中的结论，对居民消费总额的差分平稳时间序列进行模型识别。8、用Yule Walker法和最小二乘法对7中的居民消费总额的差分平稳时间 序列进行时间序

3、列模型估计，并比较估计结果。9、有如下AR(2)随机过程：Xf+0.06A；“十优该过程是否是平稳过程?10、求MA(3)模型yf =1 + 4-O.5wr_2 y的自协方差和自相关函数11、设动态数据巧=0.8,上上. 0.7,马=0.9,/ 0.74，/ 0a84. - 0.92,/=0/78+xt =0.86,/ =0.72,工田-0.84,求样本均值,样本自协方差了.和样本自相关函数P:、0工012、判断如下ARMAt程是否是平稳过程：& =0.7工1 - 0.1 巧与 十专一04t13、以Qt表小粮食厂量，表小播种面积，表示化肥施用量，经检验，他们取对数后都是I (1)变量且相互之间

4、存在 CI (1,1)关系。同时经过检验并剔除了不显著的变量(包括滞后变量)，得到如下粮食 生产模型：1H0 =Q.+% 加0H +a2ln+ajlnC/+atlnCJ_1+推导误差修正模型的表达式，并指出误差修正模型中每个待估参数的经济意 义。14、固定资产存量模型& M / +6&TM中，经检验，号-，(1),试写出由该ADL模型导出的误差修正模型的表达式。15、以下是天津食品消费相关数据，试完成误差修正模型的建立年份人均食物年支出人均年生活费收入职工生活费用定基价格指数195092.28151.21195197.92165.61.1451952105182.41.163321953118

5、.08198.481.2540591954121.92203.641.2753781955132.96211.681.2753781956123.84206.281.2728271957137.88225.481.2957381958138226.21.2814851959145.08236.881.2802031960143.04245.41.2968461961155.42401.4459841962144.24234.841.4488751963132.72232.681.4112051964136.2238.561.3448781965141.12239.881.29780719661

6、32.84239.041.2874251967139.2237.481.27971968140.76239.41.278421969133.56248.041.2860911970144.6261.481.2745161971151.2274.081.2719671972163.2286.681.27196719731652881.2770551974170.52293.521.2732241975170.16301.921.2744971976177.36313.81.2744971977181.56330.121.2783211978200.4361.441.2783211979219.6

7、398.761.2911041980260.76491.761.356951981271.085011.3745911982290.28529.21.3814641983318.48552.721.3883711984365.4671.161.4133621985418.92811.81.5985121986517.56988.441.7072111987577.921094.641.8233011988665.761231.82.1314391989756.241374.62.444761990833.761522.22.5181031、如果时间序列凡满足下列条件：1)均值E(X)i与时间t

8、无关的常数；2)方差var(-r) = a与时间t无关的常数;3）协方差只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数。则称该随机时间序列是平稳的。2、在使用DF检验时，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的 一阶自回归过程（AR（1）生成的。但在实际检验中，时间序列可能是由更高阶的 自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLSt进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致 DF检验无效。另外，如果时间序列包含有明显 的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自相关随 机误差项问题。为了保证 DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对 DF

9、检验进行了扩充，形成了 ADF佥验。3、E （为）=gf 於EO + sinOE初）=0以切事7月J 明归ms典中外十叩5m的rms曲+叩A. cos族 +外cs&E甘* sinfiff十*州in白凤q* + c制/事Jtjsdn*式岳）* Rin俄* *cm创坎由j / 皿翱T*阴+疝抑+ *向网匚/刈。var（匕） = % = /所以阳 Y1为平稳过程4、居民消费总额时间序列图:78 80 82 84 日6 80 90 92 94 96 98。025000040000300002000010000 r0 :序列图表现出了一个持续上升的过程，即在不同的时间段上，其均值是不同 的，因此可初步判

10、断是非平稳的。居民消费总额时间序列相关图及相关系数、Qlb统计量Alt! corral at 4 onPartial Correhon AC PAC dSlat1 : 1111 11 0,080 Q 060 22 2022 0 767 4Mos 39 4783 0 542 Q08T 621134 0 51B -0 068 60 7296 0.391 -Q 096 66 6856 0 260 -0.110 66 2097 0 130 -0 100 68 9226 0,016 -0 034 68 9329 4076 -0.003 69 1701D -0145 Q006 70117Q20D -0.0

11、25 7204212 2的 QO52 75180从图中可以看出，样本自相关系数是缓慢下降的，表明了该序列的非平稳性。滞后12期的%统计量计算值为75.18,超过了显著性水平5%寸的临界值21.03,因此进一步否定 了该时间序列的自相关系数在滞后一期之后的值全部为0的假设。这样，结论是19782002年间居民消费总额时间序列是非平稳序列。5、经过偿试，模型3取了 3阶滞后：(-1.37 )(2.17)(-1.68)(5.17 )(2.33)(0.94)DW值为2.03,可见残差序列不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从的参数值看，其t统计量的绝对值小于临界值绝对值，不能拒绝存在单位根的零假

12、 设。同时，由于时间T的t统计量也小于ADF分布表中的临界值，因此不能拒绝不 存在趋势项的零假设。需进一步检验模型 2。经试验，模型2中滞后项取3阶：&rf =40L61+0.01%t +L43&Q -0.95此 + 0.30”；(1.38)(0.33)(5.84)(-2.62)(1.14)DW值为2.01,模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。同 时，常数项的t统计量也小于ADF分布表中的临界值，因此不能拒绝不存常数项的 零假设。需进一步检验模型1。经试验，模型1中滞后项取3阶： = O.OLY,1+1.53

13、AA；I -L02i2后均小于此值, 而自相关函数是拖尾的，可认定该序列是一个 2阶自回归过程。8、有如下 Yule Walker 方程:041Ylp.4l1 IL解为:吊产 0.606应=-0.479用OLSt回归的结果为：=0,617X2.1 0471*2：八 十巧(3.04)(-2.30 )肥-0348=0.313DW.=2.08加入常数项，回归如下式XZ =111.022 + 0.607X27 -0.488犬21+与(0.62)(2.94)(-2.32 )R2=0.361可=0.291DW.=2.11对三个模型的残差进行检验，得到 Q统计量如下:模型1模型2模型3KQ-StatProb

14、Q-StatProbQ-StatProb10.08410.7720.11480.7350.09070.76320.08950.9560.11520.9440.10260.95030.98920.8041.01260.7980.97490.80741.01830.9071.06170.9001.00280.90952.69850.7462.65120.7542.74790.73962.70940.8442.65760.8502.76190.83872.81690.9012.75480.9072.88180.89683.07680.9293.01780.9333.14430.92593.86310

15、.9203.84410.9213.91910.917104.00390.9473.97910.9484.07160.944114.14880.9654.11460.9664.22390.963124.58530.9704.57310.9714.65690.968可见，三个模型的残差序列都接近于白噪声。9、特征方程为:l-0.lz-0.06z1 =0(1 + 00X1 -0.3力=0zL 5, =1/3特征方程的根都在单位圆外，所以该过程是平稳的10、q = -0.&G = 05% = -4.3h n(1 + 可+期 + 砰)ff： = rt + (-O-8)1 + 031 +(-0.3)九口由

16、 +四% 网网)5！ -10.8 4-asX(-0.8)4 QKx(-03)K：r2 =(3户L1p、= yj q =026p* 7,% -0,131q =0.15211、1 iox = Yx =0.80810幺1 lft=77；Z-=0W49761U Al力-初小田二（XK6784iu仁|n =77；i(-xX2-x) = 000097121U zawft=A/c =049512、xf =O.7xf 1 O.Lrf 2 +鼻-0.146 1ARMA真型的平稳性取决于 AR部分的平稳性。对于 AR部分，特征方程为:1-0.7a+0.匕 J0.2,均=5特征方程的根都在单位圆外，所以该AR过程是

17、平稳的，可知ARMA程也是平稳的。13、A bi fl toi -lufi-,# 血他凡一加给)*。业4 * 仙 U -KCi)+(%*口/|11(77* 格/&卜& +3hc1f F血-含-最tn 专 L短期播种面积变化1%将引起粮食产量变化%短期化肥施用量变化1%将引起粮食产量变化% - (1%)的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度。14、,令,则- = % + 必K%Ki=QAD, & -j.产5 /修1 +口i M =口1g +(3 + AjK-p + %(/心)-。i 四-(4I -cr#-(cr215、(1)、初步分析首先，将人均食品支出和人均年生活费收入消除物价变动的影响，得到实际 人均年食品支出C和实际人均年生活费收入 Y;然后对C和Y分别取对数，记 c=lnC,y=lnY(2)、单整的单位跟检验容易当证lnC与InGDP是一阶单整的，它们适合的检验模型如下：