13分式总复习2

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1、【知识精读】A定义：一(A、B B 为整式，中含有字母)B通分：j(M)性质fB”八AA壬M约分：=-(MHO).BB+M定义：分母含有未知数程。x1 x+3把分式方程转整式方程两边同乘以公简母等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程用题及在其它学科中用【分类解析】1.1.分式有意义的应用1 1例 1.1.若ab，a-b-1=O，试判断，是否有意义。a1 b + 11 1分析：要判断亠，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因a-1 b+1式分解，即可判断a -1,b 1与零的关系。解：ab a -b -1 = 0.a(b 1) -(b 1) =0即(b 1)(a -1) =01

2、-中至少有b 12.2.结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。3、分式总复习:思想：方法：分式方程解法依据：个无意义。例 2 2 计算：a2a -1 a2-3a 1 a 1a -3分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系, 离分式法”简化计算。亠丄-(a丄)a+1a3 1 1a 1 a - 3(a -3) (a 1)(a 1)(a -3)2a -2(a 1)(a-3)可采取分解:原式a(a 1)-1a 1a(a - 3) 1a - 3例 3.3.解方程:12x 7x 6x2- 5x 5x2-5x 62 2分析：因为x 7x 6 = (x 1)(x6)

3、，x -5x 6 = (x2)(x3)分母为：(x 1)(x 6)(x -2)(x -3)，若采用去分母的通常方法，运算量较大。，所以最简公由于x2-5x 5x2-5x 62x - 5x 6 -1x2-5x 61二1 - 一1故可得如下解法。x -5x 6解:2x -5x 6 -1x2-5x 61x2- 5x 6原方程变为111-丁 x +7x+6 x 5x + 61 1x27x 6 x -5x 62 2x 7x 6二x -5x 6经检验，x =0是原方程的根。3.3.在代数求值中的应用例 4.4.已知a2-6a 9与|b -1|互为相反数，求代数式4a2-b22 2a b a ab - 2b

4、ab2-a2ba2b 2ab2K-的值。a分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出 a a、b b 的2 2a -6a，9=(a-3)一0,|b-1|- 0,利用非负数及相反数的性质可求出值，又因为a a、b b 的值。解：由已知得a-3=0,b-1= 0,解得a = 3,b = 1原式4(a b)(a - b)2 2a b、a ab -2b一ab(b - a) ab(a 2b)2 2 2 2.一(a-b) - a -b +ab-b b-ab(ab)(a b) ab(a 2b) a2-(a-b)ab(a 2 b) bab(a -b)(a b) (a -b)(a 2b) a把a =3,b =1

5、代入得：原式二丄124.4.用方程解决实际问题例 5.5. 一列火车从车站开出，预计行程450450 千米，当它开出 3 3 小时后，因特殊任务多停站，耽误 3030 分钟，后来把速度提高了0.20.2 倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。解：设这列火车的速度为 x x 千米/ /时根据题意，得450门1450 - 3x- =3x 212x方程两边都乘以 12x12x，得5400 =42x 4500 - 30 x解得x = 75经检验，x =75是原方程的根答：这列火车原来的速度为 7575 千米/ /时。5.5.在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题

6、。 而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。2v 3例 6.6.已知x = v-，试用含 x x 的代数式表示 y y，并证明(3x - 2)(3y - 2) = 13。3y 22v3解：由x，得3xy - 2x = 2y 33y 23xy - 2y = 2x 3(3x -2)y =2x 32x 33x -2(3x _2)=3(2y 3)3y -2-26y 9 -6y 4 _133y_23y_2(3x _2)(3y _2) = 132xy y2x22xy y2 2x -y2 2x -y7 7、题型展示：例 1.1.当 X X 取何值时，式子2|x| 2- 有意义？当 X X 取什么数时，该

7、式子值为零?X2+3x+22解：由x 3x 2 = (x 1)(x 2) = 0得x= T 或_2所以，当x = -1和x = -2时，原分式有意义6 6、中考原题:2 2x -y=2xy-y：g，则M=分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同,则其分子也必即可求出例 2 2已知X2- 3x - 2 = 0,那么代数式32(XT X1的值是x -1分析：先化简所求分式，发现把2x- 3x看成整体代入即可求的结果。解：原式=(X -1)2-(x 1)2 2X2-2x 1 - x -1 = X2- 3xX2_3x _2 =03x =2由分子|x|-2 =0得22当x = 2时，分母x 3x

8、-02当x -2时，分母x 3x 2 = 0，原分式无意义。所以当x=2时，式子x3务的值为零分析：先化简，再求值。解：原式二(x-m)(xn)(Xm)(x-m)(x+m)(x n) (x+ n)(x_ n) (x-m)2(x- n)2(x - m)2(2m _ m)2(xn)2(3n -n)2【实战模拟】例 2.2.求x2-(m-n)x-mn x2x -m1的值，其中x = 2m = 3n =22m3nx = 2m，x = 3n,1m一 一4，m24n2(才124(飞)2161.1.当 x x 取何值时，分式2x 11x有意义?m m，温度是t0，它放出热量 Q Q 后，温度降为多少？(铁的

9、比热为 c c)3 3 计算：x 2V x4V2v 4；二：2x+2 x+4 x+6 x+84.4. 解方程：x+1 x+3 x+5 x+75.5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单 独做则要超过 3 3 天。现在甲、乙两人合作 2 2 天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日 期是多少天？X + v Z6.6.已知4x -3y -6z = 0,x 2y -7z = 0，xyz = 0，求的值。x - v + 2z2.2.有一根烧红的铁钉，质量是【试题答案】1 1 解：由题意得丫11式0Lx解得x = 0且x = 1.当x = 0且x -1时，原式有

10、意义 2 2 解：设温度降为 t t，由已知得：mcQ答：温度降为（t。）。mc3.3.分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。 因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。4x2yx _2y (x 2y)(x _2y)32,2x 2x y - 4x y(x 2y)(x-2y)x2(x-2y)(x 2y)(x-2y)x2x 2y4 4 解：原方程化为1 -1-111 -1x +1x + 3x +51111x 1 x 3 x 5 x 72 2(x 1)(x3) (x 5)( x 7)(x 5)(x 7) = (x 1)(x 3)化简得8x -

11、 -32解得x = -4经检验：x -4是原方程的根。说明：解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的 方法，减少繁琐计算。1 15.5. 分析：设规定日期是 x x 天，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，工作总量xx + 3Q = mc(t0-t)tQmc解:原式=2(x 2y)(x -2y) 4yx 2y4x2y(2yx)(2y -x)方程两边通分，得为 1 1解：设规定日期为 x x 天11x _ 2根据题意，得2()1x x+3x+3解得x = 6经检验x = 6是原方程的根答：规定日期是 6 6 天。6.6.解：4x - 3y -6z = 0(1)，x 2y 7z = 0 (2)x = 3z由(1)(1) (2)(2)解得ly =2zx y-z 3z 2z-z 4x - y 2z 3z - 2z 2z 3