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1、精诚凝聚=A_A=成就梦想山东省济南一中2013届高三10月质量检测试题理科数学试题、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填在答题卡上。）1、设全集U = R, A = xx（x+3）cO,B = xx c 讥则右图中阴影部分表示的集合为（）A、3cx log2x 1 的解集为。2(二)选做题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请将答案填在答题卡上你所选的题目序号后的横线上如果全选，则按第15题作答结果计分.)15、 (几何证明选讲部分)已知 PA是圆0的切线，切点为 A, PA=2. AC是圆0的直径，PC
2、与圆0交于点B, PB=1,则圆0的半径R=.16、 (极坐标与参数方程部分)在极坐标系中，圆：=2cosr的圆心到直线PcosB = 2的距离是.三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)在厶ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且CoSC = 3a 一 C .cosB b(1 )求sin B的值；(2)若 b =4、. 2，且 a = c，求 ABC的面积.18、(本小题满分12分)1已知实数a 0且 a 1，命题p : y=loga(2-ax)在区间0, 上为减函数；命题 q :2方程ex-x，a-3=0在0,1
3、有解。若p q为真，p q为假，求实数a的取值范围。19、(本小题满分12分)-2 J 3已知函数 f(x)二 asin xcosx -、；3acos x a b(a 0)2(1) 求函数f (x)的单调递减区间；(2) 设0,亍，f (x)的最小值是-2，最大值是 3，求实数a,b的值.20、(本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用(若 n天购买一次，需要支付 n天的保管费)。其标准如下：7天以内(含7天)，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的
4、天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付(1 )当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用p是多少元？(2 )设该厂X天购买一次配料，求该厂在这X天中用于配料的总费用.y (元)关于X的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？21、(本小题满分13分)已知函数 f (x) = x2-2ax 5(a1).(1) 若函数f (x)的定义域和值域均为1,a，求实数a的值；(2) 若f (x)在区间,2 1上是减函数，且对任意的凶，2：H,a -11总有f (xj - f(X2)乞4，求实数a的取值范围；(3) 若f (x)在1,3 1上有零点，求实数
5、a的取值范围.22、(本小题满分14分)已知函数 f(x)=ax-1-ln x (a R).(1)讨论函数f (x)在定义域内的极值点的个数;(2)若函数f (x)在x=1处取得极值，对-x (0, , f(x) _bx-2恒成立,求实数b的取值范围;(3)当x y e -1时，求证:x_yln(x 1)eln( y+1) 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼(2)由余弦定理,6分8分10分12分2分4分参考答案一、选择题ABACD BADBC二、填空题11、 4 12、：；：-二，1 一 0,二 13、14、( 0,2)15、.316、1三、解答题cosC 3sin A - sin C17.
6、解析：(1)由正弦定理，得2分cosB sin B即 sin BcosC cosBsinC = 3sin AcosB sin(B C) = 3sin BcosC / sin A = 3sin AcosB 4分2 2 2 a +c b cosB =2acB = 4-2,a = c,cosB = 1 ,- c2=243112厂 S Abcacsin Bc sin B = 8.2118、解析：；a 0 , . t =2-ax为0, 上的减函数.21又 y=loga(2-ax)在区间0,?上为减函数，.a 11 1又；2-ax 0在0,才上恒成立，.2 a 0，即a 41a 4对于 x 0,1, ex
7、 - x a - 3 二 0有解，即-ex x 3在0,1上有解.令 f(x) = -exx 3, x 0,1 f/(x)二-ex 1当 0xE1 时，.f/(x)二一 ex 1 乞0.f(1) 77 分 设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f (x)元精诚凝聚=A_A=成就梦想236口370 十,Q x 393xx144当且仅当x 即x=12时取等号x(注：两段上的最值错一个扣一分) 。12分t 393 ： 403? .当 x = 12时 f (x)有最小值 393 元 7221、解：(1) ； f(x)二 x -2ax 5在(一,a上的减函数，f(x) =x2 -2ax 5在1,a上
8、单调递减f(X)max = f (1) = a 且 f(X)min 二 f (a) = 1 2分-a = 2 4 分(2) ； f(x)在区间-:,2 1上是减函数，.a_2f (x)在1, a上单调递减，在a, a 1上单调递增f(x)min = f (a) =5 -a2 , f(x)max =max：f(1), f(a 1)f 6 分2 2f(1) - f (a 1) =6 -2a -(6 - a ) =a - 2a =a(a -2) 一0f (x)max = f(1) =6 -2a予对任意的X1,X21,a+1 ,总有f (xj f(X2)兰4 f (X) max f(X) min 兰
9、4 , 8 分即一1辽a乞3又a _2 , 2乞a乞3 9分(3) ； f(x)在 1,3上有零点，.f(x) =x2 -2ax 5=0 在1,3上有解。1 5a (x _)在1,3上有解 11分2 x,5乞(x5)乞3岂a乞3 13分2 x22、解：(I) f(X)二 a _丄二1 ,x x当a乞0时，f (x) : 0在(0,：)上恒成立， 函数f (x)在(0,；)单调递减， f(x)在(0,；)上没有极值点；11当 a 0 时，f (x) ： 0 得 0 ： x , f (x)0 得 x ，aaf(x)在(0,_)上递减，在(一，=)上递增，即f(x)在处有极小值.aaa当a岂0时f
10、(x)在(0,：)上没有极值点,当a：0时，f(x)在(0,亦)上有一个极值点. 分(注：分类讨论少一个扣一分。)()函数f (x)在x=1处取得极值， a=1,1In x八f (x) _bx -2=1b , 6 分x x又ex In(x 1) g (x)二-In 2(x 1)令g(x)=1M，可得g(x)在0,e2上递减，在e2,；上递增， 8分x x2 g(x)min =g(e ) =112，即 b - e1 丄 e2 分(川)证明：ex.ln(x 1)aln( y 1厂x eey10分ln(x 1)ln(y T)x令g(x)e八,则只要证明g(x)在(e-1, = )上单调递增，ln(x 1) 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼1显然函数h(x) = In(x 1)在(e-1：)上单调递增. 12分x十11 h(x) 10，即 g (x)0 ,e g(x)在(e-1,：)上单调递增，即xeln(x 1)ln(y 1)当 x y e -1 时，有 ex_yln(x 1)ln(y 1)14分注：本答案仅供参考，若有其他解法，请酌情给分。
山东省济南一中高三10月质量检测试题数学理
